Finite Group Databasebeta

← #35314878

Subgroups — #35314878

Order 21248.

700 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 700 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24912394C211yesmaximal, characteristic
2#24905790C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24905486C212yesmaximal, complemented
4#24905459C212yesmaximal, complemented
5C2×#342×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14581775—21no—
7C2×#14581766C411yescharacteristic, complemented
8C2×#14581761—21no—
9#19127665—21no—
10#19127637C411yescharacteristic, complemented
11#19127637C2211yescharacteristic
12#19127610C411yescharacteristic, complemented
13#19127610C2211yescharacteristic
14#19127601—21no—
15#19127601—21no—
16C4×C22⋊Dic83C411yescharacteristic, complemented
17#19127425—21no—
18#19127425C2212yes—
19C22×C22⋊C4×C83—21no—
20C22×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
21#342×C83—21no—
22#342×C83C2212yes—
23C22×D332C2×C411yescharacteristic, complemented
24C22×C22⋊D83—21no—
25C22×C22⋊D83—21no—
26C22×C22⋊D83—21no—
27C2×#13050574—41no—
28#14581775—44no—
29#14581766—41no—
30#14581766—41no—
31#14581761—44no—
32C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic, complemented
33C2×Dic83⋊C4—21no—
34C2×Dic83⋊C4—21no—
35C2×C22⋊Dic83—21no—
36C2×C22⋊Dic83—21no—
37C2×C22⋊Dic83—21no—
38C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
41C2×C4×Dic83—21no—
42C22⋊(C83⋊C8)—22no—
43C22⋊(C83⋊C8)—41no—
44C83⋊#95C2×C411yescharacteristic, complemented
45C83⋊#95C2×C411yescharacteristic, complemented
46C25×C83D411yescharacteristic
47C23×C4×C83—41no—
48C23×C4×C83C2×C411yescharacteristic
49C23×C4×C83D411yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C83—24no—
51C2×C22⋊C4×C83—22no—
52C2×C22⋊C4×C83—41no—
53C2×C22⋊C4×C83—41no—
54C2×C22⋊C4×C83—41no—
55C2×C22⋊C4×C83—42no—
56C2×C22⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
60C23×D83—21no—
61C2×D332—41no—
62C2×D332—81no—
63C2×C22⋊D83—42no—
64C2×C22⋊D83—42no—
65C2×C22⋊D83—42no—
66C2×C22⋊D83—42no—
67C2×C22⋊D83—41no—
68C2×C22⋊D83—41no—
69C2×C22⋊D83—42no—
70C2×C22⋊D83—41no—
71C2×C22⋊D83—41no—
72C2×C22⋊D83—81no—
73C2×C22⋊D83—81no—
74C22×Dic83—21no—
75C22×Dic83—21no—
76C22×Dic83—21no—
77#13050574—82no—
78C2×C83⋊C8—42no—
79C4⋊Dic83—41no—
80Dic83⋊C4—42no—
81Dic83⋊C4—42no—
82C22⋊Dic83—24no—
83C22⋊Dic83—42no—
84C22⋊Dic83—42no—
85(C2×D83)⋊C4—42no—
86(C2×D83)⋊C4—42no—
87(C2×D83)⋊C4—42no—
88C4×Dic83—81no—
89C24×C83—21no—
90C24×C83—21no—
91C24×C83—22no—
92C24×C83—21no—
93C24×C83—21no—
94C24×C83—42no—
95C24×C83—81no—
96C24×C83C22⋊C411yescharacteristic
97C24×C83C22⋊C411yescharacteristic
98C24×C83C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C83—21no—
100C22×C4×C83—21no—
101C22×C4×C83—21no—
102C22×C4×C83—21no—
103C22×C4×C83—42no—
104C22×C4×C83—44no—
105C22×C4×C83—42no—
106C22×C4×C83—81no—
107C22×C4×C83—82no—
108C22×C4×C83—82no—
109C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
110C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
111C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
112C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
113C22⋊C4×C83—24no—
114C22⋊C4×C83—41no—
115C22⋊C4×C83—41no—
116C22⋊C4×C83—41no—
117C22⋊C4×C83—41no—
118C22⋊C4×C83—44no—
119C22⋊C4×C83—42no—
120C23×C83—22no—
121C23×C83—22no—
122C23×C83—22no—
123C23×C83—22no—
124C23×C83—22no—
125C23×C83—21no—
126C23×C83—21no—
127C23×C83—21no—
128C23×C83—21no—
129C23×C83—21no—
130C23×C83—21no—
131C23×C83—41no—
132C23×C83—42no—
133C23×C83—41no—
134C23×C83—41no—
135C23×C83—41no—
136C23×C83—41no—
137C23×C83—42no—
138C23×C83—81no—
139C23×C83—81no—
140C23×C83—84no—
141C23×C83—82no—
142C23×C83—82no—
143C23×C83#9911yescharacteristic
144C23×C83#9911yescharacteristic
145C23×C83#10412yes—
146C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C23×C83#13711yescharacteristic
149C22×D83—41no—
150C22×D83—41no—
151C22×D83—41no—
152C22×D83—41no—
153C22×D83—41no—
154C22×D83—41no—
155C22×D83—41no—
156C2×C4×C83—21no—
157C2×C4×C83—21no—
158C2×C4×C83—21no—
159C2×C4×C83—21no—
160C2×C4×C83—42no—
161C2×C4×C83—41no—
162C2×C4×C83—41no—
163C2×C4×C83—41no—
164C2×C4×C83—41no—
165C2×C4×C83—44no—
166C2×C4×C83—81no—
167C2×C4×C83—81no—
168C2×C4×C83—81no—
169C2×C4×C83—88no—
170C2×C4×C83—82no—
171C2×C4×C83—82no—
172C22⋊D83—84no—
173C22⋊D83—82no—
174C22⋊D83—82no—
175C22⋊D83—82no—
176C22⋊D83—82no—
177C2×Dic83—22no—
178C2×Dic83—22no—
179C2×Dic83—41no—
180C2×Dic83—41no—
181C2×Dic83—41no—
182C2×Dic83—41no—
183C2×Dic83—41no—
184C2×Dic83—41no—
185C2×Dic83—41no—
186D332—82no—
187C83⋊C8—82no—
188C22×C83—21no—
189C22×C83—21no—
190C22×C83—21no—
191C22×C83—21no—
192C22×C83—21no—
193C22×C83—21no—
194C22×C83—21no—
195C22×C83—21no—
196C22×C83—22no—
197C22×C83—21no—
198C22×C83—42no—
199C22×C83—42no—
200C22×C83—42no—
201C22×C83—41no—
202C22×C83—41no—
203C22×C83—44no—
204C22×C83—44no—
205C22×C83—41no—
206C22×C83—41no—
207C22×C83—41no—
208C22×C83—41no—
209C22×C83—81no—
210C22×C83—81no—
211C22×C83—82no—
212C22×C83—82no—
213C22×C83#35312yes—
214C22×C83C2×#9911yescharacteristic
215C22×C83#41711yescharacteristic
216C22×C83C2×#10411yescharacteristic
217C2×D83—81no—
218C2×D83—81no—
219C2×D83—81no—
220C2×D83—81no—
221C2×D83—81no—
222C2×D83—81no—
223C2×D83—81no—
224C4×C83—41no—
225C4×C83—41no—
226C4×C83—41no—
227C4×C83—41no—
228C4×C83—84no—
229Dic83—42no—
230Dic83—42no—
231Dic83—81no—
232#11757—831nomaximal, Sylow
233C2×C83—21no—
234C2×C83—21no—
235C2×C83—22no—
236C2×C83—41no—
237C2×C83—41no—
238C2×C83—42no—
239C2×C83—41no—
240C2×C83#150411yescharacteristic
241C2×C83#212111yescharacteristic
242C2×C83C2×#35311yescharacteristic
243D83—161no—
244#2539—831no—
245C2×#342D8311yescharacteristic, complemented
246#1462—831no—
247#1352—832no—
248#1343—832no—
249C83#1175711yescharacteristic, complemented, Sylow
250C2×#123—1661no—
251C2×#121—831no—
252C2×#120—1661no—
253C22×C22⋊C4—21no—
254C22×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
255#407—1661no—
256#399—831no—
257#399—831no—
258#392—831no—
259#392—831no—
260#390—1661no—
261#390—1661no—
262C4×C22⋊C4—831no—
263#342—21no—
264#342C2×D8312yes—
265#323—832no—
266#323—1661no—
267C25C22⋊D8311yescharacteristic
268C22×D4—831no—
269C22×D4—1661no—
270C22×D4—1661no—
271C22×D4—1661no—
272C23×C4—41no—
273C23×C4C4×D8311yescharacteristic
274C23×C4D33211yescharacteristic
275C2×M16—3321no—
276#123—3324no—
277#121—3321no—
278#121—3321no—
279#120—3324no—
280C2×C4⋊C4—831no—
281C2×C4⋊C4—1661no—
282C2×C4⋊C4—1661no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—1661no—
290C2×C22⋊C4—1661no—
291C2×C22⋊C4—1661no—
292C2×C22⋊C4—1661no—
293C2×C22⋊C4—1661no—
294C2×C22⋊C4—1661no—
295C2×C22⋊C4C4×D8311yescharacteristic
296C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
297C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
298C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
299C2×C42—1661no—
300C22⋊C8—3321no—
301C22⋊C8—1662no—
302#95—831no—
303#95—831no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—21no—
307C24—21no—
308C24—22no—
309C24—42no—
310C24—81no—
311C24—1661no—
312C24(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
313C24(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
314C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
315C2×D4—3321no—
316C2×D4—3322no—
317C2×D4—3322no—
318C2×D4—3321no—
319C2×D4—3321no—
320C2×D4—3321no—
321C2×D4—3321no—
322C2×D4—3322no—
323C2×D4—3322no—
324C2×D4—3322no—
325C2×D4—6641no—
326C2×D4—6641no—
327C2×D4—6641no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—1661no—
339C22×C4—1661no—
340C22×C4—1661no—
341C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
342C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
343C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
344C22×C4C2×D33211yescharacteristic
345M16—6642no—
346C2×C8—3322no—
347C4⋊C4—3321no—
348C4⋊C4—3322no—
349C4⋊C4—3322no—
350C22⋊C4—24no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—3322no—
358C22⋊C4—3322no—
359C22⋊C4—3322no—
360C22⋊C4—3322no—
361C22⋊C4—3322no—
362C22⋊C4—1664no—
363C42—6641no—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—22no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—41no—
376C23—42no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—42no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—82no—
385C23—82no—
386C23—84no—
387C23—3321no—
388C23—3321no—
389C23—3321no—
390C23—3321no—
391C23—3321no—
392C23—3321no—
393C23—3321no—
394C23#1458170611yescharacteristic
395C23#1458170611yescharacteristic
396C23#1458172012yes—
397C23C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
398C23#1458181811yescharacteristic
399C23#1458182311yescharacteristic
400D4—6642no—
401D4—6642no—
402D4—6642no—
403D4—6644no—
404D4—6642no—
405D4—6642no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—88no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—3321no—
423C2×C4—3321no—
424C2×C4—3321no—
425C2×C4—3321no—
426C2×C4—3321no—
427C2×C4—3321no—
428C2×C4—3321no—
429C2×C4—1662no—
430C2×C4—1662no—
431C8—6642no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—22no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—42no—
447C22—44no—
448C22—44no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—6641no—
458C22—6641no—
459C22—6641no—
460C22—6641no—
461C22—6641no—
462C22—6641no—
463C22—6641no—
464C22#1912749312yes—
465C22C2×#1458170611yescharacteristic
466C22#1912770011yescharacteristic
467C22C2×#1458172011yescharacteristic
468C4—41no—
469C4—41no—
470C4—41no—
471C4—41no—
472C4—84no—
473C4—3322no—
474C4—3322no—
475C4—6641no—
476C2—21no—
477C2—21no—
478C2—22no—
479C2—41no—
480C2—41no—
481C2—41no—
482C2—42no—
483C2—13281no—
484C2#2490596511yescharacteristic
485C2#2490910711yescharacteristic
486C2C2×#1912749311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581706
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D83
FittingC2×#342×C83C2
socleC22×C83C2×#99
prime radical#24912394C2
cosocleC2×C22⋊C4×C83C23
hypercenterC2×#342D83
hypocenterC83#11757
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ C2×#342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24905790C2semidirect
3. #24905486C2semidirect
4. #24905459C2semidirect
5. C2×#342×C83C2semidirect
7. C2×#14581766C4semidirect
10. #19127637C4semidirect
12. #19127610C4semidirect
16. C4×C22⋊Dic83C4semidirect
23. C22×D332C2×C4semidirect
32. C2×C4⋊Dic83C2×C4semidirect
44. C83⋊#95C2×C4semidirect
45. C83⋊#95C2×C4semidirect
245. C2×#342D83semidirect
249. C83#11757semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249123942
#249057902
#249054862
#249054592
C2×#342×C832
#1175783