Finite Group Databasebeta

← #35314902

Subgroups — #35314902

Order 21248.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24910793C211yesmaximal, characteristic
2#343×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24905791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905494C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905466C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050589C411yescharacteristic
9C2×M16×D83—21no—
10C2×#14581774—21no—
11C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
12#19127663—21no—
13#19127622C411yescharacteristic
14#19127621C2211yescharacteristic
15#19127615C411yescharacteristic
16#19127577—21no—
17#19127576—21no—
18#19127573—21no—
19#19127563C411yescharacteristic
20#19127470C2211yescharacteristic
21#19127469—21no—
22#19127427C2211yescharacteristic
23#19127426—21no—
24#394×C83C2211yescharacteristic
25#343×C83C2211yescharacteristic
26#324×C83C2211yescharacteristic
27C2×#13050589—41no—
28C2×#13050589—41no—
29C2×#13050589—44no—
30C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊D83—21no—
32C23×Dic83—21no—
33C22×C4×D83C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D83D411yescharacteristic
35C22×C4×D83D411yescharacteristic
36C2×#13050574—21no—
37C2×#13050573—41no—
38C2×#13050573—41no—
39M16×D83—24no—
40M16×D83—42no—
41C2×C8×D83—41no—
42#14581774—44no—
43C2×C4⋊Dic83—21no—
44C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
45C2×Dic83⋊C4—21no—
46C2×Dic83⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
48C4⋊C4×D83—41no—
49C4⋊C4×D83—41no—
50C2×C22⋊Dic83—21no—
51C2×C22⋊Dic83—21no—
52C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
53C22⋊(C83⋊C8)—21no—
54(C2×D83)⋊C8—41no—
55C83⋊#95—21no—
56C83⋊#95—21no—
57C83⋊#95—21no—
58C83⋊#95C2×C411yescharacteristic
59C22×D4×C83C2×C411yescharacteristic
60C2×M16×C83—21no—
61C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C83—21no—
63C2×C22⋊C4×C83—21no—
64C22⋊C8×C83—21no—
65#95×C83C2×C411yescharacteristic
66C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
67#13050589—44no—
68#13050589—44no—
69#13050589—44no—
70#13050589—44no—
71C2×Dic166—41no—
72C2×Dic166—42no—
73C2×C22⋊D83—24no—
74C2×C22⋊D83—42no—
75C2×C22⋊D83—41no—
76C2×C22⋊D83—41no—
77C22×Dic83—21no—
78C22×Dic83—21no—
79C22×Dic83—42no—
80C22×Dic83—42no—
81C22×Dic83—42no—
82C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C4×D83—21no—
86C2×C4×D83—21no—
87C2×C4×D83—21no—
88C2×C4×D83—21no—
89C2×C4×D83—22no—
90C2×C4×D83—21no—
91C2×C4×D83—21no—
92C2×C4×D83—21no—
93C2×C4×D83—21no—
94C2×C4×D83—42no—
95C2×C4×D83—42no—
96#13050574—22no—
97#13050574—41no—
98#13050573—44no—
99#13050573—82no—
100C2×C83⋊C8—41no—
101C2×C83⋊C8—41no—
102C8×D83—44no—
103C4⋊Dic83—41no—
104C4⋊Dic83—42no—
105Dic83⋊C4—41no—
106Dic83⋊C4—41no—
107Dic83⋊C4—42no—
108C22⋊Dic83—42no—
109C22⋊Dic83—42no—
110(C2×D83)⋊C4—42no—
111C24×C83—21no—
112C2×D4×C83—41no—
113C2×D4×C83—42no—
114C22×C4×C83—21no—
115C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
118M16×C83—22no—
119M16×C83—41no—
120C2×C8×C83—41no—
121C2×C8×C83—41no—
122C4⋊C4×C83—41no—
123C22⋊C4×C83—42no—
124C22⋊C4×C83—41no—
125C22⋊C4×C83—41no—
126C23×C83—22no—
127C23×C83—41no—
128C23×C83—41no—
129C23×C83—41no—
130C23×C83—41no—
131C23×C83—41no—
132C23×C83—41no—
133C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C22×D83—21no—
135C22×D83—21no—
136C22×D83—22no—
137C22×D83—41no—
138C22×D83#9911yescharacteristic
139C22×D83#9911yescharacteristic
140D4×C83—42no—
141D4×C83—42no—
142C2×C4×C83—21no—
143C2×C4×C83—21no—
144C2×C4×C83—21no—
145C2×C4×C83—21no—
146C2×C4×C83—41no—
147C2×C4×C83—41no—
148C2×C4×C83—41no—
149C2×C4×C83—41no—
150C2×C4×C83—41no—
151C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C2×C4×C83#13711yescharacteristic
153C22⋊D83—44no—
154C22⋊D83—44no—
155C2×Dic83—21no—
156C2×Dic83—21no—
157C2×Dic83—22no—
158C2×Dic83—21no—
159C2×Dic83—21no—
160C2×Dic83—41no—
161C2×Dic83—48no—
162C2×Dic83—41no—
163C2×Dic83—41no—
164C2×Dic83—41no—
165C2×Dic83—41no—
166C2×Dic83—41no—
167C2×Dic83—41no—
168C2×Dic83#10412yes—
169C4×D83—22no—
170C4×D83—22no—
171C4×D83—22no—
172C4×D83—22no—
173C4×D83—42no—
174C4×D83—42no—
175C4×D83—42no—
176C4×D83—81no—
177Dic166—42no—
178Dic166—42no—
179C8×C83—42no—
180C8×C83—81no—
181C83⋊C8—42no—
182C83⋊C8—81no—
183C22×C83—21no—
184C22×C83—21no—
185C22×C83—42no—
186C22×C83—42no—
187C22×C83—42no—
188C22×C83—81no—
189C22×C83—81no—
190C22×C83—81no—
191C22×C83—81no—
192C22×C83C2×#9911yescharacteristic
193C22×C83#41711yescharacteristic
194C22×C83C2×#10411yescharacteristic
195C2×D83—21no—
196C2×D83—21no—
197C2×D83—21no—
198C2×D83—21no—
199C2×D83—21no—
200C2×D83—42no—
201C2×D83—42no—
202C2×D83AΣL(1,𝔽16)12yes—
203C4×C83—21no—
204C4×C83—21no—
205C4×C83—41no—
206C4×C83—41no—
207C4×C83—81no—
208Dic83—22no—
209Dic83—42no—
210Dic83—41no—
211Dic83—41no—
212Dic83—81no—
213#11762—831nomaximal, Sylow
214C2×C83—21no—
215C2×C83—21no—
216C2×C83—82no—
217C2×C83#150411yescharacteristic
218C2×C83C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
219C2×C83#213311yescharacteristic
220D83—22no—
221D83—41no—
222#2406—831no—
223C2×#343—831no—
224#1463—831no—
225#1354—831no—
226#1354—831no—
227#1345—831no—
228#1345D8311yescharacteristic, complemented
229C83#1176211yescharacteristic, complemented, Sylow
230C22×#41—831no—
231C22×M16—1661no—
232C2×#123—1661no—
233C22×C4⋊C4—831no—
234#407—1661no—
235#395—831no—
236#395—831no—
237#394—831no—
238#394C2×D8311yescharacteristic
239#386—1661no—
240#385—1661no—
241#385—1661no—
242#381—831no—
243#343—831no—
244#343—1661no—
245#343C2×D8311yescharacteristic
246#324—831no—
247#324—1661no—
248#324C2×D8311yescharacteristic
249C2×#41—3324no—
250C2×#41—3321no—
251C2×#41—3321no—
252C22×Q8—831no—
253C22×D4—1661no—
254C22×D4C4×D8311yescharacteristic
255C23×C4—831no—
256C23×C4—831no—
257C23×C4—831no—
258C23×C4—1661no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—3321no—
261C2×M16—3321no—
262C2×M16—3322no—
263C2×M16—1664no—
264C2×M16—1661no—
265C22×C8—3321no—
266#123—3324no—
267C2×C4⋊C4—3321no—
268C2×C4⋊C4—3321no—
269C2×C4⋊C4—831no—
270C2×C4⋊C4—831no—
271C2×C4⋊C4—831no—
272C2×C4⋊C4—1661no—
273C2×C4⋊C4—1661no—
274C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—1661no—
278C2×C22⋊C4—1661no—
279C2×C22⋊C4—1661no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—3321no—
282C22⋊C8—1661no—
283#95—831no—
284#95—1661no—
285#95—1661no—
286#95—1661no—
287#95C4×D8311yescharacteristic
288C24—21no—
289C24—831no—
290#41—3324no—
291#41—3324no—
292#41—3324no—
293#41—3324no—
294C2×Q8—3321no—
295C2×Q8—3322no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—3321no—
299C2×D4—3321no—
300C2×D4—3322no—
301C2×D4—1664no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—3322no—
304C22×C4—3322no—
305C22×C4—3322no—
306C22×C4—3322no—
307C22×C4—3322no—
308C22×C4—831no—
309C22×C4—831no—
310C22×C4—831no—
311C22×C4—1661no—
312C22×C4—1661no—
313C22×C4—1661no—
314C22×C4—1662no—
315C22×C4—1661no—
316C22×C4—1661no—
317C22×C4—1661no—
318C22×C4—1661no—
319C22×C4—1661no—
320C22×C4—1661no—
321C22×C4—1661no—
322C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
323C22×C4D4×D8311yescharacteristic
324C22×C4D4×D8311yescharacteristic
325M16—22no—
326M16—41no—
327M16—3324no—
328M16—3321no—
329M16—6642no—
330M16—1662no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—3324no—
334C2×C8—3321no—
335C2×C8—3321no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—3321no—
338C4⋊C4—3321no—
339C4⋊C4—3321no—
340C4⋊C4—3322no—
341C4⋊C4—3322no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—3322no—
346C22⋊C4—3322no—
347C22⋊C4—3322no—
348C23—22no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—3321no—
356C23—831no—
357C23—831no—
358C23—1662no—
359C23—1661no—
360C23—1661no—
361C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
362Q8—3322no—
363Q8—3322no—
364D4—42no—
365D4—42no—
366D4—3324no—
367D4—3324no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—3322no—
378C2×C4—3322no—
379C2×C4—3322no—
380C2×C4—3321no—
381C2×C4—3328no—
382C2×C4—3321no—
383C2×C4—3321no—
384C2×C4—3321no—
385C2×C4—3321no—
386C2×C4—3321no—
387C2×C4—3321no—
388C2×C4—832no—
389C2×C4—6641no—
390C2×C4—1662no—
391C2×C4—1662no—
392C2×C4—1662no—
393C2×C4—1662no—
394C2×C4—1662no—
395C2×C4—1661no—
396C2×C4—1661no—
397C2×C4—1661no—
398C2×C4—1661no—
399C2×C4#1458181611yescharacteristic
400C2×C4#1458182111yescharacteristic
401C8—42no—
402C8—81no—
403C8—3322no—
404C8—6641no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—3322no—
415C22—3322no—
416C22—832no—
417C22—1661no—
418C22—1661no—
419C22—1661no—
420C22—1661no—
421C22—1661no—
422C22#99×D8311yescharacteristic
423C22#1912769911yescharacteristic
424C22#104×D8311yescharacteristic
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—41no—
428C4—41no—
429C4—81no—
430C4—3321no—
431C4—3322no—
432C4—3321no—
433C4—6641no—
434C4—1662no—
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—82no—
438C2—3321no—
439C2—1662no—
440C2#2490596411yescharacteristic
441C2AΣL(1,𝔽16)×D8311yescharacteristic
442C2#2490914911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D83
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#1345C2
socleC22×C83C2×#99
prime radicalC22×#13050589C4
cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
hypercenter#1345D83
hypocenterC83#11762
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #343×D83C2semidirect
3. #24905791C2semidirect
4. #24905494C2semidirect
5. #24905492C2semidirect
6. #24905466C2semidirect
7. C83×#1345C2semidirect
228. #1345D83semidirect
229. C83#11762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249107932
#343×D832
#249057912
#249054942
#249054922
#249054662
C83×#13452
#1176283