Finite Group Databasebeta

← #35314922

Subgroups — #35314922

Order 21248.

488 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24912937C211yesmaximal, characteristic
2#343×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24905791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905466C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D83—21no—
9C2×#14581763C411yescharacteristic
10C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
11#19127663—21no—
12#19127641C411yescharacteristic
13#19127640C2211yescharacteristic
14#19127615C411yescharacteristic
15#19127594—21no—
16#19127589—21no—
17#19127577—21no—
18#19127577—21no—
19#19127548C411yescharacteristic
20#19127470C2211yescharacteristic
21#19127469—21no—
22#19127427C2211yescharacteristic
23#19127426—21no—
24#394×C83C2211yescharacteristic
25#343×C83C2211yescharacteristic
26#324×C83C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D83—21no—
28C22×C4×D83C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D83D411yescharacteristic
30C22×C4×D83D411yescharacteristic
31C2×#13050574—21no—
32C2×#13050573—41no—
33C2×#13050573—41no—
34M16×D83—24no—
35M16×D83—42no—
36C2×C8×D83—41no—
37#14581763—41no—
38#14581763—41no—
39C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
41C2×Dic83⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
43C4⋊C4×D83—41no—
44C4⋊C4×D83—41no—
45C2×C22⋊Dic83—21no—
46C2×C22⋊Dic83—21no—
47C2×C22⋊Dic83—21no—
48C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
49C2×C4×Dic83—21no—
50C22⋊(C83⋊C8)—21no—
51(C2×D83)⋊C8—41no—
52C83⋊#95—21no—
53C83⋊#95—21no—
54C83⋊#95—21no—
55C83⋊#95—21no—
56C83⋊#95C2×C411yescharacteristic
57C22×D4×C83C2×C411yescharacteristic
58C2×M16×C83—21no—
59C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C83—21no—
61C2×C22⋊C4×C83—21no—
62C22⋊C8×C83—21no—
63#95×C83C2×C411yescharacteristic
64C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
65C2×C22⋊D83—42no—
66C2×C22⋊D83—42no—
67C2×C22⋊D83—41no—
68C2×C22⋊D83—41no—
69C22×Dic83—21no—
70C22×Dic83—21no—
71C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
74C2×C4×D83—21no—
75C2×C4×D83—21no—
76C2×C4×D83—21no—
77C2×C4×D83—21no—
78C2×C4×D83—22no—
79C2×C4×D83—21no—
80C2×C4×D83—21no—
81C2×C4×D83—21no—
82C2×C4×D83—21no—
83C2×C4×D83—81no—
84C2×C4×D83—81no—
85#13050574—22no—
86#13050574—41no—
87#13050573—44no—
88#13050573—82no—
89C2×C83⋊C8—41no—
90C2×C83⋊C8—41no—
91C8×D83—44no—
92C4⋊Dic83—41no—
93C4⋊Dic83—41no—
94Dic83⋊C4—41no—
95Dic83⋊C4—41no—
96C22⋊Dic83—42no—
97C22⋊Dic83—42no—
98C22⋊Dic83—81no—
99(C2×D83)⋊C4—42no—
100C4×Dic83—81no—
101C24×C83—21no—
102C2×D4×C83—41no—
103C2×D4×C83—81no—
104C22×C4×C83—21no—
105C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
106C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
108M16×C83—22no—
109M16×C83—41no—
110C2×C8×C83—41no—
111C2×C8×C83—41no—
112C4⋊C4×C83—41no—
113C22⋊C4×C83—41no—
114C22⋊C4×C83—41no—
115C22⋊C4×C83—81no—
116C23×C83—41no—
117C23×C83—41no—
118C23×C83—41no—
119C23×C83—41no—
120C23×C83—41no—
121C23×C83—41no—
122C23×C83—41no—
123C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C22×D83—21no—
125C22×D83—21no—
126C22×D83—22no—
127C22×D83—41no—
128C22×D83#9911yescharacteristic
129C22×D83#9911yescharacteristic
130D4×C83—82no—
131C2×C4×C83—21no—
132C2×C4×C83—21no—
133C2×C4×C83—21no—
134C2×C4×C83—21no—
135C2×C4×C83—41no—
136C2×C4×C83—41no—
137C2×C4×C83—41no—
138C2×C4×C83—41no—
139C2×C4×C83—41no—
140C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C2×C4×C83#13711yescharacteristic
142C22⋊D83—82no—
143C22⋊D83—82no—
144C2×Dic83—21no—
145C2×Dic83—21no—
146C2×Dic83—21no—
147C2×Dic83—21no—
148C2×Dic83—41no—
149C2×Dic83—41no—
150C2×Dic83—41no—
151C2×Dic83—41no—
152C2×Dic83—41no—
153C2×Dic83—41no—
154C2×Dic83—41no—
155C2×Dic83—41no—
156C2×Dic83#10412yes—
157C4×D83—22no—
158C4×D83—22no—
159C4×D83—22no—
160C4×D83—22no—
161C4×D83—42no—
162C4×D83—81no—
163C4×D83—81no—
164C4×D83—81no—
165C8×C83—42no—
166C8×C83—81no—
167C83⋊C8—42no—
168C83⋊C8—81no—
169C22×C83—21no—
170C22×C83—21no—
171C22×C83—81no—
172C22×C83—81no—
173C22×C83—81no—
174C22×C83—81no—
175C22×C83—81no—
176C22×C83—81no—
177C22×C83—81no—
178C22×C83C2×#9911yescharacteristic
179C22×C83#41711yescharacteristic
180C22×C83C2×#10411yescharacteristic
181C2×D83—21no—
182C2×D83—21no—
183C2×D83—21no—
184C2×D83—21no—
185C2×D83—21no—
186C2×D83—42no—
187C2×D83—42no—
188C2×D83#35512yes—
189C4×C83—21no—
190C4×C83—21no—
191C4×C83—41no—
192C4×C83—41no—
193C4×C83—81no—
194Dic83—22no—
195Dic83—41no—
196Dic83—41no—
197Dic83—81no—
198Dic83—81no—
199#11766—831nomaximal, Sylow
200C2×C83—21no—
201C2×C83—21no—
202C2×C83—161no—
203C2×C83#150411yescharacteristic
204C2×C83#212111yescharacteristic
205C2×C83C2×#35511yescharacteristic
206D83—22no—
207D83—41no—
208#2591—831no—
209C2×#343—831no—
210#1463—831no—
211#1353—831no—
212#1353—831no—
213#1345—831no—
214#1345D8311yescharacteristic, complemented
215C83#1176611yescharacteristic, complemented, Sylow
216C22×M16—1661no—
217C2×#121—831no—
218C22×C4⋊C4—831no—
219#407—1661no—
220#400—831no—
221#400—831no—
222#394—831no—
223#394C2×D8311yescharacteristic
224#388—1661no—
225#388—1661no—
226#386—1661no—
227#386—1661no—
228C4×C22⋊C4—831no—
229#343—831no—
230#343—1661no—
231#343C2×D8311yescharacteristic
232#324—831no—
233#324—1661no—
234#324C2×D8311yescharacteristic
235C22×D4—1661no—
236C22×D4C4×D8311yescharacteristic
237C23×C4—831no—
238C23×C4—831no—
239C23×C4—831no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—3321no—
242C2×M16—3321no—
243C2×M16—3322no—
244C2×M16—1664no—
245C2×M16—1661no—
246C22×C8—3321no—
247#121—3321no—
248#121—3321no—
249C2×C4⋊C4—3321no—
250C2×C4⋊C4—3321no—
251C2×C4⋊C4—831no—
252C2×C4⋊C4—831no—
253C2×C4⋊C4—831no—
254C2×C4⋊C4—831no—
255C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—1661no—
259C2×C22⋊C4—1661no—
260C2×C22⋊C4—1661no—
261C2×C22⋊C4—1661no—
262C2×C42—1661no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—3321no—
265C22⋊C8—1661no—
266#95—831no—
267#95—1661no—
268#95—1661no—
269#95—1661no—
270#95—1661no—
271#95C4×D8311yescharacteristic
272C24—21no—
273C24—831no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—81no—
276C2×D4—3321no—
277C2×D4—3321no—
278C2×D4—3322no—
279C2×D4—3322no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—831no—
282C22×C4—831no—
283C22×C4—831no—
284C22×C4—6641no—
285C22×C4—6641no—
286C22×C4—1661no—
287C22×C4—1662no—
288C22×C4—1661no—
289C22×C4—1661no—
290C22×C4—1661no—
291C22×C4—1661no—
292C22×C4—1661no—
293C22×C4—1661no—
294C22×C4—1661no—
295C22×C4—1661no—
296C22×C4—1661no—
297C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
298C22×C4D4×D8311yescharacteristic
299C22×C4D4×D8311yescharacteristic
300M16—22no—
301M16—41no—
302M16—3324no—
303M16—3321no—
304M16—6642no—
305M16—1662no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—3324no—
309C2×C8—3321no—
310C2×C8—3321no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—3321no—
313C4⋊C4—3321no—
314C4⋊C4—3321no—
315C4⋊C4—3321no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—3322no—
320C22⋊C4—3322no—
321C22⋊C4—3322no—
322C22⋊C4—6641no—
323C42—6641no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—3321no—
332C23—831no—
333C23—831no—
334C23—1662no—
335C23—1661no—
336C23—1661no—
337C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
338D4—82no—
339D4—6642no—
340D4—6642no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—3322no—
351C2×C4—3321no—
352C2×C4—3321no—
353C2×C4—3321no—
354C2×C4—3321no—
355C2×C4—3321no—
356C2×C4—3321no—
357C2×C4—3321no—
358C2×C4—3321no—
359C2×C4—832no—
360C2×C4—6641no—
361C2×C4—6641no—
362C2×C4—6641no—
363C2×C4—1662no—
364C2×C4—1662no—
365C2×C4—1662no—
366C2×C4—1662no—
367C2×C4—1661no—
368C2×C4—1661no—
369C2×C4—1661no—
370C2×C4—1661no—
371C2×C4#1458181611yescharacteristic
372C2×C4#1458182111yescharacteristic
373C8—42no—
374C8—81no—
375C8—3322no—
376C8—6641no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—3322no—
387C22—3322no—
388C22—832no—
389C22—1661no—
390C22—1661no—
391C22—1661no—
392C22—1661no—
393C22—1661no—
394C22#99×D8311yescharacteristic
395C22#1912769911yescharacteristic
396C22#104×D8311yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—81no—
402C4—3321no—
403C4—3321no—
404C4—6641no—
405C4—6641no—
406C4—1662no—
407C2—21no—
408C2—21no—
409C2—161no—
410C2—3321no—
411C2—1662no—
412C2#2490596411yescharacteristic
413C2#2490910611yescharacteristic
414C2#355×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D83
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#1345C2
socleC22×C83C2×#99
prime radicalC2×#14581763C4
cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
hypercenter#1345D83
hypocenterC83#11766
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #343×D83C2semidirect
3. #24905791C2semidirect
4. #24905491C2semidirect
5. #24905489C2semidirect
6. #24905466C2semidirect
7. C83×#1345C2semidirect
214. #1345D83semidirect
215. C83#11766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249129372
#343×D832
#249057912
#249054912
#249054892
#249054662
C83×#13452
#1176683