Finite Group Databasebeta

← #35314939

Subgroups — #35314939

Order 21248.

304 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 304 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918081C211yesmaximal, characteristic
2#24909276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24907217C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905457C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905455C211yesmaximal, characteristic
6#24905447C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128324—21no—
9#19128098C411yescharacteristic, complemented
10#19128086C411yescharacteristic, complemented
11#19128062—21no—
12#19127954C2211yescharacteristic
13#19127932—21no—
14#19127812C411yescharacteristic, complemented
15#19127808C411yescharacteristic, complemented
16#19127786—21no—
17#19127659C2211yescharacteristic
18#19127657—21no—
19#19127521—21no—
20#19127483C2211yescharacteristic
21#19127478—21no—
22C83⋊#338C2211yescharacteristic
23#19127457—21no—
24#470×C83C2211yescharacteristic
25#349×C83C2211yescharacteristic
26H(3,ℤ/4)×C83C2211yescharacteristic
27C2×#13050577—21no—
28C2×D664C2×C411yescharacteristic
29C2×#13050574—21no—
30C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
31#14581791—21no—
32#14581787—41no—
33#14581781—21no—
34#14581778—41no—
35#14581774—41no—
36#14581772—41no—
37#14581766—21no—
38Q8×Dic83—21no—
39#14581754—21no—
40#14581751D411yescharacteristic
41#14581732—21no—
42#14581724C2×C411yescharacteristic
43#14581723—21no—
44#14581716—21no—
45#14581714—21no—
46#14581712—21no—
47#14581703—22no—
48#14581702C2×C411yescharacteristic
49#14581702D411yescharacteristic
50C4×C83⋊C8—22no—
51C8×Dic83C2×C411yescharacteristic
52C8×Dic83D411yescharacteristic
53C2×Q16×C83C2×C411yescharacteristic
54C2×M16×C83C2311yescharacteristic
55C22⋊Q8×C83—21no—
56#117×C83—21no—
57M32×C83—21no—
58#106×C83C2×C411yescharacteristic
59#103×C83—21no—
60C2×Dic166—41no—
61C2×D332—21no—
62C2×C22⋊D83—41no—
63C2×C4×D83—41no—
64#13050577—41no—
65#13050577—41no—
66D664—41no—
67#13050574—41no—
68#13050574—41no—
69C2×C83⋊C8—21no—
70C2×C83⋊C8—21no—
71C2×C83⋊C8—22no—
72C2×C83⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
73C2×C83⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
74C4⋊Dic83—21no—
75C4⋊Dic83—21no—
76C4⋊Dic83—41no—
77Dic83⋊C4—41no—
78C22⋊Dic83—21no—
79(C2×D83)⋊C4—41no—
80(C2×D83)⋊C4—41no—
81(C2×D83)⋊C4—41no—
82(C2×D83)⋊C4—41no—
83C4×Dic83—41no—
84C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
85C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
86C83⋊C16—41no—
87C2×Q8×C83—21no—
88C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
89Q16×C83—41no—
90M16×C83—41no—
91C2×C8×C83C22×C411yescharacteristic
92C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
93C4⋊C4×C83—21no—
94C4⋊C4×C83—41no—
95C4⋊C4×C83—41no—
96C22⋊C4×C83—41no—
97C22⋊C4×C83—41no—
98C42×C83—22no—
99C16×C83—41no—
100C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
101C22×D83—41no—
102Q8×C83—41no—
103Q8×C83—41no—
104C2×C4×C83—21no—
105C2×C4×C83—21no—
106C2×C4×C83—42no—
107C2×C4×C83—41no—
108C2×C4×C83—41no—
109C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
111C22⋊D83—161no—
112C2×Dic83—21no—
113C2×Dic83—21no—
114C2×Dic83—41no—
115D332—41no—
116D332—41no—
117C4×D83—161no—
118Dic166—161no—
119C8×C83—21no—
120C8×C83—21no—
121C83⋊C8—21no—
122C83⋊C8—42no—
123C83⋊C8#10411yescharacteristic
124C83⋊C8#10411yescharacteristic
125C22×C83—21no—
126C22×C83—41no—
127C22×C83#41811yescharacteristic
128C2×D83—81no—
129C2×D83—81no—
130C2×D83—81no—
131C4×C83—21no—
132C4×C83—81no—
133C4×C83—82no—
134C4×C83—81no—
135C4×C83#41011yescharacteristic
136C4×C83C2×#10411yescharacteristic
137Dic83—41no—
138Dic83—41no—
139Dic83—81no—
140#11769—831nomaximal, Sylow
141C2×C83—21no—
142C2×C83—41no—
143C2×C83#150511yescharacteristic
144D83—161no—
145#3173—831no—
146#2166—831no—
147#1747—831no—
148#1342—831no—
149#1341—831no—
150#1340D8311yescharacteristic, complemented
151#1339—831no—
152C83#1176911yescharacteristic, complemented, Sylow
153#542—1661no—
154#498—831no—
155#495—831no—
156#489—1661no—
157#470C2×D8311yescharacteristic
158#469—831no—
159#465—1661no—
160#442—831no—
161#441—831no—
162C4×SD16—1661no—
163#405—831no—
164#405—1661no—
165#364—1661no—
166#349—831no—
167#349C2×D8311yescharacteristic
168#347—1661no—
169#338—831no—
170H(3,ℤ/4)—1661no—
171H(3,ℤ/4)C2×D8311yescharacteristic
172C2×Q16C4×D8311yescharacteristic
173C2×SD16—1661no—
174C2×D8—831no—
175C2×M16—1661no—
176C2×M16C22×D8311yescharacteristic
177C22×C8—831no—
178C4⋊Q8—1661no—
179#126—3321no—
180#124—3321no—
181#124—1661no—
182#123—3321no—
183C22⋊Q8—21no—
184C22⋊Q8—3321no—
185#121—1661no—
186C4×Q8—1661no—
187C4×D4—1661no—
188#117—21no—
189#117—831no—
190M32—21no—
191M32—1661no—
192#106—831no—
193#106—1661no—
194#106C4×D8311yescharacteristic
195#103—21no—
196#103—1661no—
197#102—1661no—
198#102—1661no—
199#97—831no—
200#97—831no—
201#97—1662no—
202C4×C8—831no—
203C4×C8—831no—
204C4×C8—1662no—
205C2×Q8—21no—
206C2×Q8—3321no—
207C2×D4—3321no—
208C2×D4—1661no—
209C22×C4—3321no—
210C22×C4D4×D8311yescharacteristic
211Q16—41no—
212SD16—3321no—
213SD16—3321no—
214D8—3321no—
215M16—41no—
216M16—3321no—
217M16—3321no—
218C2×C8—831no—
219C2×C8—831no—
220C2×C8—1662no—
221C2×C8—1661no—
222C2×C8—1661no—
223C2×C8C2×C4×D8311yescharacteristic
224C2×C8D4×D8311yescharacteristic
225C4⋊C4—21no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—3321no—
229C4⋊C4—3321no—
230C4⋊C4—1661no—
231C4⋊C4—1661no—
232C22⋊C4—41no—
233C22⋊C4—41no—
234C22⋊C4—3321no—
235C22⋊C4—3321no—
236C22⋊C4—3321no—
237C22⋊C4—3321no—
238C22⋊C4—1661no—
239C42—22no—
240C42—3321no—
241C42—831no—
242C42—831no—
243C16—41no—
244C16—3321no—
245C23—3321no—
246C23#1458181611yescharacteristic
247Q8—41no—
248Q8—41no—
249Q8—13281no—
250D4—13281no—
251D4—3321no—
252D4—3321no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—13281no—
259C2×C4—3321no—
260C2×C4—1661no—
261C2×C4—1661no—
262C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
263C2×C4#1458181911yescharacteristic
264C8—21no—
265C8—21no—
266C8—3322no—
267C8—831no—
268C8—831no—
269C8—1661no—
270C22—21no—
271C22—41no—
272C22—6641no—
273C22—6641no—
274C22—6641no—
275C22#1912770411yescharacteristic
276C4—21no—
277C4—81no—
278C4—82no—
279C4—81no—
280C4—3321no—
281C4—3321no—
282C4—6641no—
283C4#1912767311yescharacteristic
284C4#104×D8311yescharacteristic
285C2—21no—
286C2—41no—
287C2—13281no—
288C2#2490596911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24905969
commutatorC2×C8×C83C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D83
FittingC83×#1340C2
socleC2×C83#1505
prime radical#19127954C22
cosocleC2×M16×C83C23
hypercenter#1340D83
hypocenterC83#11769
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909276C2semidirect
3. #24907217C2semidirect
4. #24905457C2semidirect
7. C83×#1340C2semidirect
9. #19128098C4semidirect
10. #19128086C4semidirect
14. #19127812C4semidirect
15. #19127808C4semidirect
150. #1340D83semidirect
152. C83#11769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180812
#249092762
#249072172
#249054572
#249054552
#249054472
C83×#13402
#1176983