Finite Group Databasebeta

← #35314944

Subgroups — #35314944

Order 21248.

316 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 316 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918108C211yesmaximal, characteristic
2#24909276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24907217C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905455C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905454C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905447C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128304—21no—
9#19128101C411yescharacteristic, complemented
10#19128076C411yescharacteristic, complemented
11#19128064—21no—
12#19127954C2211yescharacteristic
13#19127935—21no—
14#19127813C411yescharacteristic, complemented
15#19127812C411yescharacteristic, complemented
16#19127781—21no—
17#19127659C2211yescharacteristic
18#19127657—21no—
19#19127521—21no—
20#19127483C2211yescharacteristic
21#19127478—21no—
22C83⋊#338C2211yescharacteristic
23#19127457—21no—
24#469×C83C2211yescharacteristic
25#349×C83C2211yescharacteristic
26H(3,ℤ/4)×C83C2211yescharacteristic
27C2×D664C2×C411yescharacteristic
28C2×#13050575—21no—
29C2×#13050574—21no—
30C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
31#14581788—21no—
32#14581783—21no—
33#14581776—41no—
34#14581774—41no—
35#14581766—21no—
36#14581764—41no—
37#14581763—41no—
38D4×Dic83—21no—
39#14581754—21no—
40#14581751D411yescharacteristic
41#14581732—21no—
42#14581725—21no—
43#14581724C2×C411yescharacteristic
44#14581714—21no—
45#14581713—21no—
46#14581712—21no—
47#14581703—22no—
48#14581702C2×C411yescharacteristic
49#14581702D411yescharacteristic
50C4×C83⋊C8—22no—
51C8×Dic83C2×C411yescharacteristic
52C8×Dic83D411yescharacteristic
53C2×D8×C83C2×C411yescharacteristic
54C2×M16×C83C2311yescharacteristic
55#121×C83—21no—
56#117×C83—21no—
57M32×C83—21no—
58#106×C83C2×C411yescharacteristic
59#102×C83—21no—
60C2×D332—21no—
61C2×C22⋊D83—41no—
62C2×C22⋊D83—41no—
63C2×C22⋊D83—41no—
64C22×Dic83—41no—
65C2×C4×D83—41no—
66D664—41no—
67#13050575—41no—
68#13050575—41no—
69#13050574—41no—
70#13050574—41no—
71C2×C83⋊C8—21no—
72C2×C83⋊C8—21no—
73C2×C83⋊C8—22no—
74C2×C83⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
75C2×C83⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
76C4⋊Dic83—21no—
77C4⋊Dic83—21no—
78C4⋊Dic83—41no—
79Dic83⋊C4—41no—
80C22⋊Dic83—21no—
81C22⋊Dic83—41no—
82(C2×D83)⋊C4—41no—
83(C2×D83)⋊C4—41no—
84C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
85C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
86C83⋊C16—41no—
87C2×D4×C83—21no—
88C2×D4×C83—41no—
89C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
90D8×C83—41no—
91M16×C83—41no—
92C2×C8×C83C22×C411yescharacteristic
93C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
94C4⋊C4×C83—21no—
95C4⋊C4×C83—41no—
96C22⋊C4×C83—41no—
97C22⋊C4×C83—41no—
98C42×C83—22no—
99C16×C83—41no—
100C23×C83—41no—
101C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
102C22×D83—41no—
103D4×C83—41no—
104D4×C83—41no—
105D4×C83—161no—
106C2×C4×C83—21no—
107C2×C4×C83—21no—
108C2×C4×C83—42no—
109C2×C4×C83—41no—
110C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
112C22⋊D83—161no—
113C22⋊D83—161no—
114C22⋊D83—161no—
115C2×Dic83—21no—
116C2×Dic83—21no—
117C2×Dic83—41no—
118C2×Dic83—161no—
119D332—41no—
120D332—41no—
121C4×D83—161no—
122C8×C83—21no—
123C8×C83—21no—
124C83⋊C8—21no—
125C83⋊C8—42no—
126C83⋊C8#10411yescharacteristic
127C83⋊C8#10411yescharacteristic
128C22×C83—21no—
129C22×C83—41no—
130C22×C83—81no—
131C22×C83—81no—
132C22×C83—81no—
133C22×C83#41811yescharacteristic
134C2×D83—81no—
135C2×D83—81no—
136C2×D83—81no—
137C4×C83—21no—
138C4×C83—81no—
139C4×C83—82no—
140C4×C83#41011yescharacteristic
141C4×C83C2×#10411yescharacteristic
142Dic83—41no—
143Dic83—41no—
144Dic83—81no—
145#11770—831nomaximal, Sylow
146C2×C83—21no—
147C2×C83—41no—
148C2×C83—161no—
149C2×C83#150511yescharacteristic
150D83—161no—
151#3176—831no—
152#2166—831no—
153#1747—831no—
154#1341—831no—
155#1341—831no—
156#1339—831no—
157#1339D8311yescharacteristic, complemented
158C83#1177011yescharacteristic, complemented, Sylow
159#540—1661no—
160#499—831no—
161#493—831no—
162#490—1661no—
163#469—831no—
164#469C2×D8311yescharacteristic
165#466—1661no—
166#442—831no—
167#442—831no—
168C4×D8—1661no—
169#405—831no—
170#405—1661no—
171#364—1661no—
172#349—831no—
173#349C2×D8311yescharacteristic
174#347—1661no—
175#338—831no—
176H(3,ℤ/4)—1661no—
177H(3,ℤ/4)C2×D8311yescharacteristic
178C2×D8—831no—
179C2×D8—1661no—
180C2×D8C4×D8311yescharacteristic
181C2×M16—1661no—
182C2×M16C22×D8311yescharacteristic
183C22×C8—831no—
184#127—1661no—
185#125—1661no—
186#123—3321no—
187#123—3321no—
188#121—21no—
189#121—3321no—
190#121—3321no—
191#121—1661no—
192C4×D4—1661no—
193C4×D4—1661no—
194#117—21no—
195#117—831no—
196M32—21no—
197M32—1661no—
198#107—1661no—
199#106—831no—
200#106C4×D8311yescharacteristic
201#102—21no—
202#102—1661no—
203#102—1661no—
204#102—1661no—
205#97—831no—
206#97—831no—
207#97—1662no—
208C4×C8—831no—
209C4×C8—831no—
210C4×C8—1662no—
211C2×D4—21no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—3321no—
214C2×D4—3321no—
215C2×D4—3321no—
216C2×D4—1661no—
217C22×C4—3321no—
218C22×C4—3321no—
219C22×C4D4×D8311yescharacteristic
220D8—41no—
221D8—3321no—
222D8—3321no—
223D8—3321no—
224M16—41no—
225M16—3321no—
226M16—3321no—
227C2×C8—831no—
228C2×C8—831no—
229C2×C8—1662no—
230C2×C8—1661no—
231C2×C8—1661no—
232C2×C8C2×C4×D8311yescharacteristic
233C2×C8D4×D8311yescharacteristic
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—3321no—
237C4⋊C4—3321no—
238C4⋊C4—1661no—
239C4⋊C4—1661no—
240C22⋊C4—41no—
241C22⋊C4—41no—
242C22⋊C4—3321no—
243C22⋊C4—3321no—
244C22⋊C4—3321no—
245C22⋊C4—1661no—
246C42—22no—
247C42—831no—
248C42—831no—
249C16—41no—
250C16—3321no—
251C23—41no—
252C23—3321no—
253C23#1458181611yescharacteristic
254D4—41no—
255D4—41no—
256D4—161no—
257D4—13281no—
258D4—13281no—
259D4—13281no—
260D4—3321no—
261D4—3321no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—13281no—
267C2×C4—13281no—
268C2×C4—3321no—
269C2×C4—1661no—
270C2×C4—1661no—
271C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
272C2×C4#1458181911yescharacteristic
273C8—21no—
274C8—21no—
275C8—3322no—
276C8—831no—
277C8—831no—
278C8—1661no—
279C22—21no—
280C22—41no—
281C22—81no—
282C22—81no—
283C22—81no—
284C22—6641no—
285C22—6641no—
286C22—6641no—
287C22#1912770411yescharacteristic
288C4—21no—
289C4—81no—
290C4—82no—
291C4—3321no—
292C4—3321no—
293C4—6641no—
294C4#1912767311yescharacteristic
295C4#104×D8311yescharacteristic
296C2—21no—
297C2—41no—
298C2—161no—
299C2—13281no—
300C2#2490596911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24905969
commutatorC2×C8×C83C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D83
FittingC83×#1339C2
socleC2×C83#1505
prime radical#24918108C2
cosocleC2×M16×C83C23
hypercenter#1339D83
hypocenterC83#11770
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909276C2semidirect
3. #24907217C2semidirect
4. #24905455C2semidirect
5. #24905454C2semidirect
6. #24905447C2semidirect
7. C83×#1339C2semidirect
9. #19128101C4semidirect
10. #19128076C4semidirect
14. #19127813C4semidirect
15. #19127812C4semidirect
157. #1339D83semidirect
158. C83#11770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249181082
#249092762
#249072172
#249054552
#249054542
#249054472
C83×#13392
#1177083