Finite Group Databasebeta

← #35314949

Subgroups — #35314949

Order 21248.

292 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 292 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918117C211yesmaximal, characteristic
2#24909276C211yesmaximal, characteristic
3#24907217C211yesmaximal, characteristic
4#24905458C211yesmaximal, characteristic
5#24905457C211yesmaximal, characteristic
6#24905450C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1340C211yesmaximal, characteristic
8#19128311—21no—
9#19128101C411yescharacteristic, complemented
10#19128079C411yescharacteristic, complemented
11#19128068—21no—
12#19127959C2211yescharacteristic
13#19127940—21no—
14#19127808C411yescharacteristic, complemented
15#19127807C411yescharacteristic, complemented
16#19127793—21no—
17#19127659C2211yescharacteristic
18#19127657—21no—
19#19127521—21no—
20#19127483C2211yescharacteristic
21#19127478—21no—
22C83⋊#338C2211yescharacteristic
23#19127457—21no—
24#470×C83C2211yescharacteristic
25#349×C83C2211yescharacteristic
26H(3,ℤ/4)×C83C2211yescharacteristic
27C2×Dic332C2×C411yescharacteristic
28C2×#13050580—21no—
29C2×#13050574—21no—
30C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
31#14581790—21no—
32#14581785—41no—
33#14581785—41no—
34#14581783—21no—
35#14581783—41no—
36#14581782—41no—
37#14581771—21no—
38Q8×Dic83—21no—
39#14581757—21no—
40#14581751D411yescharacteristic
41#14581732—21no—
42#14581725—21no—
43#14581724C2×C411yescharacteristic
44#14581717—21no—
45#14581716—21no—
46#14581715—21no—
47#14581703—22no—
48#14581702C2×C411yescharacteristic
49#14581702D411yescharacteristic
50C4×C83⋊C8—22no—
51C8×Dic83C2×C411yescharacteristic
52C8×Dic83D411yescharacteristic
53C2×Q16×C83C2×C411yescharacteristic
54C2×M16×C83C2311yescharacteristic
55C22⋊Q8×C83—21no—
56#117×C83—21no—
57M32×C83—21no—
58#106×C83C2×C411yescharacteristic
59#103×C83—21no—
60C2×Dic166—21no—
61Dic332—41no—
62#13050580—41no—
63#13050580—41no—
64#13050574—41no—
65#13050574—41no—
66C2×C83⋊C8—21no—
67C2×C83⋊C8—21no—
68C2×C83⋊C8—22no—
69C2×C83⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
70C2×C83⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
71C4⋊Dic83—21no—
72C4⋊Dic83—21no—
73C4⋊Dic83—41no—
74C4⋊Dic83—41no—
75Dic83⋊C4—41no—
76Dic83⋊C4—41no—
77Dic83⋊C4—41no—
78Dic83⋊C4—41no—
79Dic83⋊C4—41no—
80C22⋊Dic83—21no—
81C22⋊Dic83—41no—
82C4×Dic83—41no—
83C4×Dic83—41no—
84C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
85C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
86C83⋊C16—41no—
87C2×Q8×C83—21no—
88C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
89Q16×C83—41no—
90M16×C83—41no—
91C2×C8×C83C22×C411yescharacteristic
92C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
93C4⋊C4×C83—21no—
94C4⋊C4×C83—41no—
95C4⋊C4×C83—41no—
96C22⋊C4×C83—41no—
97C22⋊C4×C83—41no—
98C42×C83—22no—
99C16×C83—41no—
100C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
101Q8×C83—41no—
102Q8×C83—41no—
103C2×C4×C83—21no—
104C2×C4×C83—21no—
105C2×C4×C83—42no—
106C2×C4×C83—41no—
107C2×C4×C83—41no—
108C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
110C2×Dic83—21no—
111C2×Dic83—21no—
112C2×Dic83—41no—
113C2×Dic83—41no—
114Dic166—41no—
115Dic166—41no—
116C8×C83—21no—
117C8×C83—21no—
118C83⋊C8—21no—
119C83⋊C8—42no—
120C83⋊C8#10411yescharacteristic
121C83⋊C8#10411yescharacteristic
122C22×C83—21no—
123C22×C83—41no—
124C22×C83#41811yescharacteristic
125C4×C83—21no—
126C4×C83—81no—
127C4×C83—82no—
128C4×C83—81no—
129C4×C83#41011yescharacteristic
130C4×C83C2×#10411yescharacteristic
131Dic83—41no—
132Dic83—41no—
133Dic83—81no—
134Dic83—81no—
135#11771—831nomaximal, Sylow
136C2×C83—21no—
137C2×C83—41no—
138C2×C83#150511yescharacteristic
139#3177—831no—
140#2166—831no—
141#1747—831no—
142#1342—831no—
143#1342—831no—
144#1340—831no—
145#1340D8311yescharacteristic
146C83#1177111yescharacteristic, complemented, Sylow
147#541—1661no—
148#499—831no—
149#494—831no—
150#491—1661no—
151#470—831no—
152#470C2×D8311yescharacteristic
153#467—1661no—
154#441—831no—
155#441—831no—
156C4×Q16—1661no—
157#405—831no—
158#405—1661no—
159#364—1661no—
160#349—831no—
161#349C2×D8311yescharacteristic
162#347—1661no—
163#338—831no—
164H(3,ℤ/4)—1661no—
165H(3,ℤ/4)C2×D8311yescharacteristic
166C2×Q16—831no—
167C2×Q16—1661no—
168C2×Q16C4×D8311yescharacteristic
169C2×M16—1661no—
170C2×M16C22×D8311yescharacteristic
171C22×C8—831no—
172C4⋊Q8—1661no—
173#126—3321no—
174#126—3321no—
175#125—3321no—
176#125—3321no—
177#125—1661no—
178C22⋊Q8—21no—
179C22⋊Q8—1661no—
180C4×Q8—1661no—
181C4×Q8—1661no—
182#117—21no—
183#117—831no—
184M32—21no—
185M32—1661no—
186#107—1661no—
187#106—831no—
188#106C4×D8311yescharacteristic
189#103—21no—
190#103—1661no—
191#103—1661no—
192#103—1661no—
193#97—831no—
194#97—831no—
195#97—1662no—
196C4×C8—831no—
197C4×C8—831no—
198C4×C8—1662no—
199C2×Q8—21no—
200C2×Q8—1661no—
201C22×C4D4×D8311yescharacteristic
202Q16—41no—
203Q16—3321no—
204Q16—3321no—
205Q16—3321no—
206M16—41no—
207M16—3321no—
208M16—3321no—
209C2×C8—831no—
210C2×C8—831no—
211C2×C8—1662no—
212C2×C8—1661no—
213C2×C8—1661no—
214C2×C8C2×C4×D8311yescharacteristic
215C2×C8D4×D8311yescharacteristic
216C4⋊C4—21no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—3321no—
220C4⋊C4—3321no—
221C4⋊C4—3321no—
222C4⋊C4—3321no—
223C4⋊C4—3321no—
224C4⋊C4—3321no—
225C4⋊C4—3321no—
226C4⋊C4—1661no—
227C4⋊C4—1661no—
228C22⋊C4—41no—
229C22⋊C4—41no—
230C22⋊C4—3321no—
231C22⋊C4—1661no—
232C42—22no—
233C42—3321no—
234C42—3321no—
235C42—831no—
236C42—831no—
237C16—41no—
238C16—3321no—
239C23#1458181611yescharacteristic
240Q8—41no—
241Q8—41no—
242Q8—3321no—
243Q8—3321no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—3321no—
250C2×C4—3321no—
251C2×C4—1661no—
252C2×C4—1661no—
253C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
254C2×C4#1458181911yescharacteristic
255C8—21no—
256C8—21no—
257C8—3322no—
258C8—831no—
259C8—831no—
260C8—1661no—
261C22—21no—
262C22—41no—
263C22#1912770411yescharacteristic
264C4—21no—
265C4—81no—
266C4—82no—
267C4—81no—
268C4—3321no—
269C4—3321no—
270C4—6641no—
271C4—6641no—
272C4#1912767311yescharacteristic
273C4#104×D8311yescharacteristic
274C2—21no—
275C2—41no—
276C2#2490596911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24905969
commutatorC2×C8×C83C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D83
FittingC83×#1340C2
socleC2×C83#1505
prime radicalC23×C83AGL(1,ℤ/8)
cosocleC2×M16×C83C23
hypercenter#1340D83
hypocenterC83#11771
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. #19128101C4semidirect
10. #19128079C4semidirect
14. #19127808C4semidirect
15. #19127807C4semidirect
146. C83#11771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249181172
#249092762
#249072172
#249054582
#249054572
#249054502
C83×#13402
#1177183