Finite Group Databasebeta

← #35314964

Subgroups — #35314964

Order 21248.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24912361C211yesmaximal, characteristic
2#24907250C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24905798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905463C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905459C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581765—21no—
9C2×#14581754C411yescharacteristic, complemented
10C2×(C22⋊D83)⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#14581706—21no—
12#19127663—21no—
13#19127627C411yescharacteristic, complemented
14#19127611C411yescharacteristic, complemented
15#19127610C2211yescharacteristic
16#19127579—21no—
17#19127578—21no—
18#19127565C411yescharacteristic, complemented
19#19127560—21no—
20C22⋊C4×Dic83—21no—
21#19127468C2211yescharacteristic
22#19127426—21no—
23#19127425C2211yescharacteristic
24#397×C83C2211yescharacteristic
25#342×C83C2211yescharacteristic
26#323×C83C2211yescharacteristic
27C22×D332—21no—
28C22×D332C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D83—21no—
30C22×C22⋊D83D411yescharacteristic
31C23×Dic83D411yescharacteristic
32C22×C4×D83—21no—
33C22×C4×D83D411yescharacteristic
34C2×#13050573—41no—
35#14581765—42no—
36#14581765—42no—
37#14581754—41no—
38#14581754—41no—
39(C22⋊D83)⋊C4—41no—
40(C22⋊D83)⋊C4—41no—
41C2×Dic83⋊C4—21no—
42C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic83—21no—
44C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D83)⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic83—41no—
50C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
51#14581706—24no—
52C22⋊(C83⋊C8)—21no—
53(C2×D83)⋊C8—41no—
54C83⋊#95—21no—
55C83⋊#95—21no—
56C83⋊#95—41no—
57C83⋊#95C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C83—21no—
60C2×C22⋊C4×C83—21no—
61C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C83—21no—
63#95×C83—21no—
64#95×C83C2×C411yescharacteristic
65C23×D83—21no—
66C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
67C2×D332—41no—
68C2×D332—42no—
69C2×D332—42no—
70C2×D332—42no—
71C2×D332—81no—
72C2×C22⋊D83—21no—
73C2×C22⋊D83—21no—
74C2×C22⋊D83—22no—
75C2×C22⋊D83—41no—
76C2×C22⋊D83—42no—
77C2×C22⋊D83—41no—
78C2×C22⋊D83—41no—
79C2×C22⋊D83—81no—
80C22×Dic83—21no—
81C22×Dic83—21no—
82C22×Dic83—21no—
83C22×Dic83—41no—
84C22×Dic83—81no—
85C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C4×D83—21no—
89C2×C4×D83—21no—
90C2×C4×D83—42no—
91C2×C4×D83—42no—
92C2×C4×D83—42no—
93C2×C4×D83—81no—
94#13050573—82no—
95C2×C83⋊C8—41no—
96Dic83⋊C4—41no—
97Dic83⋊C4—42no—
98C22⋊Dic83—22no—
99C22⋊Dic83—41no—
100(C2×D83)⋊C4—41no—
101(C2×D83)⋊C4—42no—
102(C2×D83)⋊C4—41no—
103(C2×D83)⋊C4—41no—
104(C2×D83)⋊C4—81no—
105(C2×D83)⋊C4—81no—
106C4×Dic83—21no—
107C4×Dic83—21no—
108C4×Dic83—82no—
109C24×C83C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C83—21no—
111C22×C4×C83—21no—
112C22×C4×C83—41no—
113C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
114C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C83—41no—
116C4⋊C4×C83—41no—
117C22⋊C4×C83—22no—
118C22⋊C4×C83—41no—
119C22⋊C4×C83—41no—
120C22⋊C4×C83—41no—
121C22⋊C4×C83—41no—
122C23×C83—21no—
123C23×C83—21no—
124C23×C83—41no—
125C23×C83—41no—
126C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129C22×D83—22no—
130C22×D83—21no—
131C22×D83—21no—
132C22×D83—21no—
133C22×D83—41no—
134C22×D83—41no—
135C22×D83—41no—
136C22×D83—41no—
137C22×D83—41no—
138C22×D83—41no—
139C22×D83—41no—
140C22×D83—41no—
141C2×C4×C83—21no—
142C2×C4×C83—21no—
143C2×C4×C83—41no—
144C2×C4×C83—41no—
145C2×C4×C83—42no—
146C2×C4×C83—41no—
147C2×C4×C83—41no—
148C2×C4×C83—41no—
149C2×C4×C83—41no—
150C2×C4×C83—41no—
151C2×C4×C83—41no—
152C2×C4×C83—81no—
153C2×C4×C83—81no—
154C22⋊D83—42no—
155C22⋊D83—42no—
156C22⋊D83—82no—
157C22⋊D83—82no—
158C2×Dic83—21no—
159C2×Dic83—21no—
160C2×Dic83—21no—
161C2×Dic83—41no—
162C2×Dic83—42no—
163C2×Dic83—41no—
164C2×Dic83—41no—
165C2×Dic83—42no—
166C2×Dic83—41no—
167C2×Dic83—41no—
168C2×Dic83—81no—
169C2×Dic83—81no—
170C2×Dic83—81no—
171C2×Dic83#9911yescharacteristic
172C2×Dic83#9911yescharacteristic
173C2×Dic83#10412yes—
174D332—42no—
175D332—42no—
176D332—84no—
177C4×D83—42no—
178C4×D83—81no—
179C4×D83—84no—
180C8×C83—81no—
181C83⋊C8—81no—
182C22×C83—21no—
183C22×C83—21no—
184C22×C83—21no—
185C22×C83—21no—
186C22×C83—41no—
187C22×C83—41no—
188C22×C83—41no—
189C22×C83—41no—
190C22×C83—81no—
191C22×C83C2×#9911yescharacteristic
192C22×C83#41811yescharacteristic
193C22×C83C2×#10411yescharacteristic
194C2×D83—42no—
195C2×D83—42no—
196C2×D83—42no—
197C2×D83—42no—
198C2×D83—41no—
199C2×D83—41no—
200C2×D83—41no—
201C2×D83—81no—
202C2×D83—81no—
203C2×D83—81no—
204C2×D83—81no—
205C2×D83—81no—
206C4×C83—41no—
207C4×C83—41no—
208C4×C83—81no—
209C4×C83—82no—
210C4×C83—81no—
211Dic83—21no—
212Dic83—21no—
213Dic83—22no—
214Dic83—41no—
215Dic83—81no—
216Dic83—82no—
217#11774—831nomaximal, Sylow
218C2×C83—21no—
219C2×C83—21no—
220C2×C83—41no—
221C2×C83—41no—
222C2×C83#150711yescharacteristic
223C2×C83#212011yescharacteristic
224C2×C83#212711yescharacteristic
225D83—81no—
226D83—82no—
227#2535—831no—
228C4×#99—831no—
229#1465—831no—
230#1344—831no—
231#1344D8311yescharacteristic, complemented
232#1343—831no—
233#1343—831no—
234C83#1177411yescharacteristic, complemented, Sylow
235C2×#121—1661no—
236C2×C4×D4—831no—
237C2×C4×D4—831no—
238C2×#99—1661no—
239#407—1661no—
240#397—831no—
241#397C2×D8311yescharacteristic
242#392—831no—
243#392—831no—
244#386—1661no—
245#386—1661no—
246#382—831no—
247#380—1661no—
248C4×C22⋊C4—1661no—
249#342—831no—
250#342C2×D8311yescharacteristic
251#324—1661no—
252#323—831no—
253#323C2×D8311yescharacteristic
254C22×D4—831no—
255C22×D4—831no—
256C22×D4—1661no—
257C22×D4—1661no—
258C23×C4—831no—
259C23×C4—831no—
260C23×C4—1661no—
261C2×M16—3321no—
262#121—3322no—
263#121—3322no—
264C4×D4—3321no—
265C4×D4—3321no—
266C4×D4—3321no—
267C4×D4—3321no—
268C2×C4⋊C4—831no—
269C2×C4⋊C4—1661no—
270C2×C4⋊C4C4×D8311yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—831no—
274C2×C22⋊C4—1661no—
275C2×C22⋊C4—1661no—
276C2×C22⋊C4—1661no—
277C2×C22⋊C4—1661no—
278C2×C22⋊C4—1661no—
279C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
280C2×C42—3321no—
281C2×C42—831no—
282#99—1664no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—3321no—
285C22⋊C8—1661no—
286#95—21no—
287#95—3321no—
288#95—831no—
289#95—1661no—
290#95—1661no—
291#95C4×D8311yescharacteristic
292C24—831no—
293C24—1661no—
294C24D4×D8311yescharacteristic
295C2×D4—3321no—
296C2×D4—3322no—
297C2×D4—3322no—
298C2×D4—3322no—
299C2×D4—3322no—
300C2×D4—3321no—
301C2×D4—3321no—
302C2×D4—3321no—
303C2×D4—6641no—
304C2×D4—6641no—
305C2×D4—1662no—
306C2×D4—1661no—
307C2×D4—1661no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—3322no—
312C22×C4—3322no—
313C22×C4—3322no—
314C22×C4—3321no—
315C22×C4—831no—
316C22×C4—831no—
317C22×C4—831no—
318C22×C4—6641no—
319C22×C4—6641no—
320C22×C4—1661no—
321C22×C4—1661no—
322C22×C4—1661no—
323C22×C4—1661no—
324C22×C4—1661no—
325C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
326C22×C4D4×D8311yescharacteristic
327M16—6642no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—3321no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—3321no—
332C4⋊C4—3322no—
333C22⋊C4—22no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—3321no—
339C22⋊C4—3322no—
340C22⋊C4—3321no—
341C22⋊C4—3321no—
342C22⋊C4—3321no—
343C22⋊C4—6641no—
344C22⋊C4—6641no—
345C22⋊C4—1662no—
346C42—6642no—
347C42—1661no—
348C42—1661no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—3321no—
354C23—3321no—
355C23—3321no—
356C23—3321no—
357C23—3321no—
358C23—3321no—
359C23—3321no—
360C23—3321no—
361C23—1662no—
362C23—1661no—
363C23—1661no—
364C23—1661no—
365C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
366C23#1458181611yescharacteristic
367C23#1458181911yescharacteristic
368D4—3322no—
369D4—3322no—
370D4—3322no—
371D4—3322no—
372D4—6644no—
373D4—6642no—
374D4—6642no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—3322no—
389C2×C4—3322no—
390C2×C4—3321no—
391C2×C4—3322no—
392C2×C4—3321no—
393C2×C4—3321no—
394C2×C4—3321no—
395C2×C4—3321no—
396C2×C4—831no—
397C2×C4—831no—
398C2×C4—832no—
399C2×C4—6641no—
400C2×C4—6644no—
401C2×C4—6641no—
402C2×C4—6641no—
403C2×C4—6641no—
404C2×C4—1661no—
405C2×C4—1661no—
406C2×C4—1661no—
407C8—81no—
408C8—6641no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—81no—
418C22—3322no—
419C22—3322no—
420C22—3322no—
421C22—3322no—
422C22—3321no—
423C22—3321no—
424C22—3321no—
425C22—6641no—
426C22—6641no—
427C22—6641no—
428C22—6641no—
429C22—6641no—
430C22#99×D8311yescharacteristic
431C22#1912770411yescharacteristic
432C22#104×D8311yescharacteristic
433C4—41no—
434C4—41no—
435C4—81no—
436C4—82no—
437C4—81no—
438C4—3321no—
439C4—6641no—
440C4—6642no—
441C4—1661no—
442C4—1661no—
443C4—1662no—
444C2—21no—
445C2—21no—
446C2—41no—
447C2—41no—
448C2—6641no—
449C2—6642no—
450C2#2490597711yescharacteristic
451C2#2490910311yescharacteristic
452C2#2490913111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D83
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D83
FittingC83×#1344C2
socleC22×C83C2×#99
prime radical#24912361C2
cosocleC2×C22⋊C4×C83C23
hypercenter#1344D83
hypocenterC83#11774
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24907250C2semidirect
3. #24905798C2semidirect
4. #24905463C2semidirect
5. #24905461C2semidirect
6. #24905459C2semidirect
7. C83×#1344C2semidirect
9. C2×#14581754C4semidirect
13. #19127627C4semidirect
14. #19127611C4semidirect
18. #19127565C4semidirect
231. #1344D83semidirect
234. C83#11774semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249123612
#249072502
#249057982
#249054632
#249054612
#249054592
C83×#13442
#1177483