Finite Group Databasebeta

← #35314971

Subgroups — #35314971

Order 21248.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24912419C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14581707C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24905464C212yesmaximal, complemented
4#24905461C212yesmaximal, complemented
5C83×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14581766C411yescharacteristic, complemented
7C2×#14581764—21no—
8C2×#14581707—21no—
9#19127631C411yescharacteristic, complemented
10#19127626C2211yescharacteristic
11#19127618C411yescharacteristic, complemented
12#19127610C2211yescharacteristic
13#19127592—21no—
14#19127580—21no—
15#19127578—21no—
16C4×C22⋊Dic83—21no—
17C2×C83⋊#95C411yescharacteristic, complemented
18#19127468C2212yes—
19C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
20#432×C83—21no—
21#323×C83—21no—
22#323×C83C2212yes—
23C22×D332C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D83—21no—
25C22×C22⋊D83—21no—
26C23×Dic83—21no—
27#14581766—41no—
28#14581766—41no—
29#14581764—44no—
30C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
31C2×Dic83⋊C4—21no—
32C2×C22⋊Dic83—22no—
33C2×C22⋊Dic83—21no—
34C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
38C2×C4×Dic83—41no—
39#14581707—24no—
40C83⋊#95—21no—
41C83⋊#95—21no—
42C83⋊#95—21no—
43C83⋊#95—41no—
44C83⋊#95C2×C411yescharacteristic
45C83⋊#95C2×C411yescharacteristic
46C22×D4×C83D411yescharacteristic
47C23×C4×C83C2×C411yescharacteristic
48C23×C4×C83D411yescharacteristic
49C4×D4×C83—41no—
50C4×D4×C83—41no—
51C2×C4⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
54C2×C42×C83D411yescharacteristic
55C4⋊C8×C83—41no—
56C22⋊C8×C83—22no—
57#97×C83—41no—
58C23×D83—21no—
59C2×D332—41no—
60C2×D332—81no—
61C2×C22⋊D83—42no—
62C2×C22⋊D83—42no—
63C2×C22⋊D83—42no—
64C2×C22⋊D83—42no—
65C2×C22⋊D83—42no—
66C2×C22⋊D83—81no—
67C22×Dic83—21no—
68C22×Dic83—21no—
69C22×Dic83—21no—
70C22×Dic83—42no—
71C22×Dic83—42no—
72C22×Dic83—42no—
73C22×Dic83—81no—
74C4⋊Dic83—41no—
75Dic83⋊C4—42no—
76C22⋊Dic83—24no—
77C22⋊Dic83—42no—
78C22⋊Dic83—42no—
79(C2×D83)⋊C4—42no—
80(C2×D83)⋊C4—42no—
81(C2×D83)⋊C4—41no—
82(C2×D83)⋊C4—41no—
83(C2×D83)⋊C4—81no—
84C4×Dic83—82no—
85C24×C83C22⋊C411yescharacteristic
86C24×C83C2×D411yescharacteristic
87C2×D4×C83—22no—
88C2×D4×C83—22no—
89C2×D4×C83—41no—
90C22×C4×C83—21no—
91C22×C4×C83—21no—
92C22×C4×C83—21no—
93C22×C4×C83—21no—
94C22×C4×C83—81no—
95C22×C4×C83—81no—
96C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
101C2×C8×C83—42no—
102C4⋊C4×C83—41no—
103C22⋊C4×C83—41no—
104C22⋊C4×C83—41no—
105C42×C83—21no—
106C42×C83—21no—
107C23×C83—21no—
108C23×C83—21no—
109C23×C83—21no—
110C23×C83—21no—
111C23×C83—41no—
112C23×C83—41no—
113C23×C83—41no—
114C23×C83—41no—
115C23×C83#10412yes—
116C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C23×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
118C22×D83—41no—
119C22×D83—41no—
120C22×D83—41no—
121C22×D83—41no—
122C22×D83—41no—
123C22×D83—41no—
124C22×D83—41no—
125D4×C83—44no—
126C2×C4×C83—21no—
127C2×C4×C83—21no—
128C2×C4×C83—21no—
129C2×C4×C83—21no—
130C2×C4×C83—21no—
131C2×C4×C83—21no—
132C2×C4×C83—41no—
133C2×C4×C83—42no—
134C2×C4×C83—41no—
135C2×C4×C83—41no—
136C2×C4×C83—41no—
137C2×C4×C83—81no—
138C2×C4×C83—81no—
139C2×C4×C83—81no—
140C2×C4×C83#9911yescharacteristic
141C2×C4×C83#9911yescharacteristic
142C22⋊D83—84no—
143C22⋊D83—84no—
144C2×Dic83—22no—
145C2×Dic83—41no—
146C2×Dic83—41no—
147C2×Dic83—41no—
148C2×Dic83—44no—
149C2×Dic83—41no—
150C2×Dic83—41no—
151C2×Dic83—41no—
152C2×Dic83—41no—
153C2×Dic83—41no—
154C2×Dic83—84no—
155C2×Dic83—82no—
156C2×Dic83—82no—
157D332—82no—
158C8×C83—82no—
159C22×C83—21no—
160C22×C83—21no—
161C22×C83—22no—
162C22×C83—22no—
163C22×C83—42no—
164C22×C83—42no—
165C22×C83—42no—
166C22×C83—41no—
167C22×C83—41no—
168C22×C83—41no—
169C22×C83—41no—
170C22×C83—81no—
171C22×C83C2×#9911yescharacteristic
172C22×C83#41811yescharacteristic
173C22×C83C2×#10411yescharacteristic
174C2×D83—81no—
175C2×D83—81no—
176C2×D83—81no—
177C2×D83—81no—
178C2×D83—81no—
179C2×D83—81no—
180C2×D83—81no—
181C4×C83—21no—
182C4×C83—21no—
183C4×C83—41no—
184C4×C83—41no—
185C4×C83—41no—
186C4×C83—41no—
187Dic83—42no—
188Dic83—81no—
189Dic83—84no—
190Dic83—81no—
191#11775—831nomaximal, Sylow
192C2×C83—21no—
193C2×C83—21no—
194C2×C83—42no—
195C2×C83—42no—
196C2×C83#150711yescharacteristic
197C2×C83#212111yescharacteristic
198C2×C83#212611yescharacteristic
199D83—161no—
200#2543—831no—
201C4×#99—831no—
202#1466D8311yescharacteristic, complemented
203#1344—832no—
204#1343—832no—
205C83#1177511yescharacteristic, complemented, Sylow
206C2×#121—831no—
207C2×#121—1661no—
208C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
209#432—21no—
210C2×#99—1661no—
211#398—831no—
212#397—831no—
213#394—831no—
214#392—831no—
215#388—1661no—
216#386—1661no—
217#386—1661no—
218C4×C22⋊C4—1661no—
219C2×#95—831no—
220#342—832no—
221#323—21no—
222#323C2×D8312yes—
223C22×D4—831no—
224C22×D4—1661no—
225C22×D4—1661no—
226C22×D4D33211yescharacteristic
227C23×C4—1661no—
228C23×C4C4×D8311yescharacteristic
229C23×C4D33211yescharacteristic
230#121—3324no—
231#121—3321no—
232#121—3321no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C2×C4⋊C4—831no—
236C2×C4⋊C4—1661no—
237C2×C4⋊C4C4×D8311yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—1661no—
239C2×C22⋊C4—1661no—
240C2×C22⋊C4—1661no—
241C2×C22⋊C4—1661no—
242C2×C22⋊C4—1662no—
243C2×C22⋊C4—1661no—
244C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
245C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
246C2×C42—3321no—
247C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
248C4⋊C8—41no—
249#99—1664no—
250C22⋊C8—22no—
251#97—41no—
252#95—3321no—
253#95—831no—
254#95—831no—
255#95—1661no—
256#95—1661no—
257#95—1661no—
258C24—1661no—
259C24(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
260C24C2×D33211yescharacteristic
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—3321no—
265C2×D4—3322no—
266C2×D4—3322no—
267C2×D4—3322no—
268C2×D4—3322no—
269C2×D4—3322no—
270C2×D4—6641no—
271C2×D4—6641no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4—3322no—
279C22×C4—3322no—
280C22×C4—3322no—
281C22×C4—6641no—
282C22×C4—1661no—
283C22×C4—1661no—
284C22×C4—1661no—
285C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
286C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
287C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
288C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
289C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
290C2×C8—42no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—3321no—
293C4⋊C4—3322no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—3322no—
297C22⋊C4—3322no—
298C22⋊C4—3322no—
299C22⋊C4—3322no—
300C22⋊C4—3321no—
301C22⋊C4—3321no—
302C22⋊C4—6641no—
303C22⋊C4—1664no—
304C42—21no—
305C42—21no—
306C42—6642no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—3321no—
316C23—3321no—
317C23—3321no—
318C23—3321no—
319C23—3321no—
320C23—3321no—
321C23—3321no—
322C23#1458171812yes—
323C23C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
324C23#1458182012yes—
325D4—44no—
326D4—6642no—
327D4—6644no—
328D4—6644no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—3321no—
344C2×C4—3321no—
345C2×C4—3324no—
346C2×C4—3321no—
347C2×C4—3321no—
348C2×C4—3321no—
349C2×C4—3321no—
350C2×C4—3321no—
351C2×C4—3321no—
352C2×C4—6644no—
353C2×C4—6642no—
354C2×C4—6642no—
355C2×C4—1662no—
356C2×C4#1458170611yescharacteristic
357C2×C4#1458170611yescharacteristic
358C8—82no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—22no—
362C22—22no—
363C22—42no—
364C22—42no—
365C22—42no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—81no—
371C22—6641no—
372C22—6641no—
373C22—6641no—
374C22—6641no—
375C22—6641no—
376C22—6641no—
377C22—6641no—
378C22C2×#1458170611yescharacteristic
379C22#1912770711yescharacteristic
380C22C2×#1458171811yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—41no—
387C4—3322no—
388C4—6641no—
389C4—6644no—
390C4—6641no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—42no—
394C2—42no—
395C2—13281no—
396C2#2490598011yescharacteristic
397C2#2490911011yescharacteristic
398C2#2490912611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581706
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D83
FittingC83×#1466C2
socleC22×C83C2×#99
prime radical#24912419C2
cosocleC2×C22⋊C4×C83C23
hypercenter#1466D83
hypocenterC83#11775
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14581707C2semidirect
3. #24905464C2semidirect
4. #24905461C2semidirect
5. C83×#1466C2semidirect
6. C2×#14581766C4semidirect
9. #19127631C4semidirect
11. #19127618C4semidirect
17. C2×C83⋊#95C4semidirect
202. #1466D83semidirect
205. C83#11775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249124192
C4×#145817072
#249054642
#249054612
C83×#14662
#1177583