Finite Group Databasebeta

← #35314976

Subgroups — #35314976

Order 21248.

480 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 480 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24912454C211yesmaximal, characteristic
2#24907250C211yesmaximal, characteristic
3#24905798C211yesmaximal, characteristic
4#24905464C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905462C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581791C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14581778—21no—
10C2×(C22⋊D83)⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#14581706—21no—
12#19127663—21no—
13#19127628C411yescharacteristic, complemented
14#19127627C411yescharacteristic, complemented
15#19127626C2211yescharacteristic
16#19127605—21no—
17#19127560—21no—
18#19127559—21no—
19#19127552C411yescharacteristic, complemented
20C22⋊C4×Dic83—21no—
21#19127468C2211yescharacteristic
22#19127426—21no—
23#19127425C2211yescharacteristic
24#397×C83C2211yescharacteristic
25#342×C83C2211yescharacteristic
26#323×C83C2211yescharacteristic
27C22×Dic166—21no—
28C22×C22⋊D83D411yescharacteristic
29C23×Dic83D411yescharacteristic
30C22×C4×D83D411yescharacteristic
31C2×#13050573—41no—
32#14581791—41no—
33#14581791—41no—
34#14581778—42no—
35#14581778—42no—
36(C22⋊D83)⋊C4—41no—
37(C22⋊D83)⋊C4—41no—
38C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
39C2×Dic83⋊C4—21no—
40C2×Dic83⋊C4—21no—
41C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic83—21no—
43C2×C22⋊Dic83—21no—
44C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D83)⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic83—21no—
48C2×C4×Dic83—41no—
49C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
50#14581706—24no—
51C22⋊(C83⋊C8)—21no—
52(C2×D83)⋊C8—41no—
53C83⋊#95—21no—
54C83⋊#95—21no—
55C83⋊#95—21no—
56C83⋊#95—41no—
57C83⋊#95C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C83—21no—
60C2×C22⋊C4×C83—21no—
61C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C83—21no—
63#95×C83—21no—
64#95×C83C2×C411yescharacteristic
65C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
66C2×Dic166—42no—
67C2×Dic166—42no—
68C2×Dic166—42no—
69C2×C22⋊D83—21no—
70C2×C22⋊D83—21no—
71C2×C22⋊D83—22no—
72C2×C22⋊D83—41no—
73C22×Dic83—21no—
74C22×Dic83—21no—
75C22×Dic83—21no—
76C22×Dic83—21no—
77C22×Dic83—42no—
78C22×Dic83—41no—
79C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C4×D83—21no—
83C2×C4×D83—21no—
84C2×C4×D83—42no—
85#13050573—82no—
86C2×C83⋊C8—41no—
87C4⋊Dic83—41no—
88Dic83⋊C4—41no—
89Dic83⋊C4—42no—
90Dic83⋊C4—41no—
91Dic83⋊C4—41no—
92C22⋊Dic83—22no—
93C22⋊Dic83—41no—
94C22⋊Dic83—41no—
95C22⋊Dic83—41no—
96(C2×D83)⋊C4—41no—
97(C2×D83)⋊C4—42no—
98(C2×D83)⋊C4—42no—
99C4×Dic83—21no—
100C4×Dic83—21no—
101C4×Dic83—42no—
102C4×Dic83—82no—
103C24×C83C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C83—21no—
105C22×C4×C83—21no—
106C22×C4×C83—41no—
107C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
108C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C83—41no—
110C4⋊C4×C83—41no—
111C22⋊C4×C83—22no—
112C22⋊C4×C83—41no—
113C22⋊C4×C83—41no—
114C22⋊C4×C83—41no—
115C22⋊C4×C83—41no—
116C23×C83—21no—
117C23×C83—21no—
118C23×C83—41no—
119C23×C83—41no—
120C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123C22×D83—21no—
124C22×D83—21no—
125C22×D83—21no—
126C22×D83—41no—
127C22×D83—41no—
128C2×C4×C83—21no—
129C2×C4×C83—21no—
130C2×C4×C83—41no—
131C2×C4×C83—41no—
132C2×C4×C83—42no—
133C2×C4×C83—41no—
134C2×C4×C83—41no—
135C2×C4×C83—41no—
136C2×C4×C83—41no—
137C2×C4×C83—41no—
138C2×C4×C83—41no—
139C2×C4×C83—81no—
140C2×C4×C83—81no—
141C22⋊D83—42no—
142C22⋊D83—42no—
143C2×Dic83—21no—
144C2×Dic83—21no—
145C2×Dic83—22no—
146C2×Dic83—21no—
147C2×Dic83—42no—
148C2×Dic83—41no—
149C2×Dic83—42no—
150C2×Dic83—41no—
151C2×Dic83—41no—
152C2×Dic83—41no—
153C2×Dic83—41no—
154C2×Dic83—41no—
155C2×Dic83—41no—
156C2×Dic83—81no—
157C2×Dic83—81no—
158C2×Dic83—81no—
159C2×Dic83#9911yescharacteristic
160C2×Dic83#9911yescharacteristic
161C2×Dic83#10412yes—
162C4×D83—42no—
163C4×D83—81no—
164Dic166—84no—
165C8×C83—81no—
166C83⋊C8—81no—
167C22×C83—21no—
168C22×C83—21no—
169C22×C83—21no—
170C22×C83—21no—
171C22×C83—41no—
172C22×C83—41no—
173C22×C83—41no—
174C22×C83—41no—
175C22×C83—81no—
176C22×C83C2×#9911yescharacteristic
177C22×C83#41811yescharacteristic
178C22×C83C2×#10411yescharacteristic
179C2×D83—42no—
180C2×D83—41no—
181C2×D83—41no—
182C2×D83—41no—
183C2×D83—81no—
184C4×C83—41no—
185C4×C83—41no—
186C4×C83—81no—
187C4×C83—82no—
188C4×C83—81no—
189Dic83—21no—
190Dic83—22no—
191Dic83—41no—
192Dic83—81no—
193Dic83—82no—
194Dic83—81no—
195Dic83#35412yes—
196#11777—831nomaximal, Sylow
197C2×C83—21no—
198C2×C83—21no—
199C2×C83—41no—
200C2×C83—41no—
201C2×C83#150711yescharacteristic
202C2×C83#212311yescharacteristic
203C2×C83C2×#35411yescharacteristic
204D83—81no—
205#2547—831no—
206C4×#99—831no—
207#1465—831no—
208#1344—831no—
209#1344—831no—
210#1344—831no—
211#1344D8311yescharacteristic, complemented
212C83#1177711yescharacteristic, complemented, Sylow
213C2×C4⋊Q8—831no—
214C2×#124—1661no—
215C2×C4×D4—831no—
216C2×#99—1661no—
217#407—1661no—
218#397—831no—
219#397—831no—
220#397—831no—
221#397C2×D8311yescharacteristic
222#391—1661no—
223#380—1661no—
224#380—1661no—
225C4×C4⋊C4—831no—
226C4×C22⋊C4—1661no—
227#342—831no—
228#342C2×D8311yescharacteristic
229#324—1661no—
230#323—831no—
231#323C2×D8311yescharacteristic
232C22×Q8—1661no—
233C22×D4—831no—
234C23×C4—831no—
235C23×C4—831no—
236C2×M16—3321no—
237C4⋊Q8—3321no—
238C4⋊Q8—3321no—
239#124—3322no—
240#124—3322no—
241C4×D4—3321no—
242C4×D4—3321no—
243C2×C4⋊C4—831no—
244C2×C4⋊C4—831no—
245C2×C4⋊C4—1661no—
246C2×C4⋊C4—1661no—
247C2×C4⋊C4C4×D8311yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—831no—
251C2×C22⋊C4—1661no—
252C2×C22⋊C4—1661no—
253C2×C22⋊C4—1661no—
254C2×C22⋊C4—1661no—
255C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
256C2×C42—3321no—
257C2×C42—831no—
258C2×C42—1661no—
259#99—1664no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—3321no—
262C22⋊C8—1661no—
263#95—21no—
264#95—3321no—
265#95—831no—
266#95—1661no—
267#95—1661no—
268#95—1661no—
269#95C4×D8311yescharacteristic
270C24—831no—
271C24D4×D8311yescharacteristic
272C2×Q8—3322no—
273C2×Q8—3322no—
274C2×Q8—3322no—
275C2×D4—3321no—
276C2×D4—1662no—
277C2×D4—1661no—
278C2×D4—1661no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—3322no—
283C22×C4—3321no—
284C22×C4—3322no—
285C22×C4—831no—
286C22×C4—831no—
287C22×C4—831no—
288C22×C4—1661no—
289C22×C4—1661no—
290C22×C4—1661no—
291C22×C4—1661no—
292C22×C4—1661no—
293C22×C4—1661no—
294C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
295C22×C4D4×D8311yescharacteristic
296M16—6642no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—3321no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—3321no—
301C4⋊C4—3321no—
302C4⋊C4—3321no—
303C4⋊C4—3321no—
304C4⋊C4—3322no—
305C22⋊C4—22no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—3321no—
311C22⋊C4—3322no—
312C22⋊C4—3322no—
313C22⋊C4—3321no—
314C22⋊C4—3321no—
315C22⋊C4—3321no—
316C22⋊C4—1662no—
317C42—3322no—
318C42—6642no—
319C42—1661no—
320C42—1661no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—3321no—
326C23—3321no—
327C23—1661no—
328C23—1661no—
329C23—1661no—
330C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
331C23#1458181611yescharacteristic
332C23#1458181911yescharacteristic
333Q8—6644no—
334D4—3322no—
335D4—3322no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—3322no—
350C2×C4—3322no—
351C2×C4—3321no—
352C2×C4—3322no—
353C2×C4—3321no—
354C2×C4—3321no—
355C2×C4—3321no—
356C2×C4—3321no—
357C2×C4—3321no—
358C2×C4—3321no—
359C2×C4—831no—
360C2×C4—831no—
361C2×C4—832no—
362C2×C4—6641no—
363C2×C4—6641no—
364C2×C4—6641no—
365C2×C4—6641no—
366C2×C4—1661no—
367C2×C4—1662no—
368C2×C4—1661no—
369C2×C4—1661no—
370C8—81no—
371C8—6641no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—81no—
381C22—3322no—
382C22—3321no—
383C22—3321no—
384C22—3321no—
385C22—6641no—
386C22#99×D8311yescharacteristic
387C22#1912770411yescharacteristic
388C22#104×D8311yescharacteristic
389C4—41no—
390C4—41no—
391C4—81no—
392C4—82no—
393C4—81no—
394C4—3321no—
395C4—832no—
396C4—6641no—
397C4—6642no—
398C4—6641no—
399C4—1661no—
400C4—1662no—
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—41no—
404C2—41no—
405C2—6641no—
406C2#2490597711yescharacteristic
407C2#2490911511yescharacteristic
408C2#354×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D83
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D83
FittingC83×#1344C2
socleC22×C83C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D83D4
cosocleC2×C22⋊C4×C83C23
hypercenter#1344D83
hypocenterC83#11777
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24905464C2semidirect
5. #24905463C2semidirect
6. #24905462C2semidirect
7. C83×#1344C2semidirect
8. C2×#14581791C4semidirect
13. #19127628C4semidirect
14. #19127627C4semidirect
19. #19127552C4semidirect
211. #1344D83semidirect
212. C83#11777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249124542
#249072502
#249057982
#249054642
#249054632
#249054622
C83×#13442
#1177783