Finite Group Databasebeta

← #35314980

Subgroups — #35314980

Order 21248.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24912367C211yesmaximal, characteristic
2#24907258C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24905805C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905470C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905468C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905466C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1345C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14581769—21no—
9C2×#14581757C2211yescharacteristic
10C2×D4×Dic83C411yescharacteristic
11#19127755—21no—
12C2×#14581710—21no—
13M16×Dic83—21no—
14#19127633C411yescharacteristic
15#19127631C2211yescharacteristic
16#19127615C411yescharacteristic
17#19127595—21no—
18#19127594—21no—
19#19127565C411yescharacteristic
20#19127559—21no—
21#19127470C2211yescharacteristic
22#19127427C2211yescharacteristic
23#19127426—21no—
24#394×C83C2211yescharacteristic
25#343×C83C2211yescharacteristic
26#324×C83C2211yescharacteristic
27C22×Dic166D411yescharacteristic
28C23×Dic83—21no—
29C2×#13050574—21no—
30#14581769—42no—
31#14581769—42no—
32#14581757—41no—
33#14581757—41no—
34D4×Dic83—41no—
35D4×Dic83—41no—
36C2×C4⋊Dic83—21no—
37C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
38C2×Dic83⋊C4—21no—
39C2×Dic83⋊C4—21no—
40C2×Dic83⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic83—21no—
43C2×C22⋊Dic83—21no—
44C2×C22⋊Dic83—21no—
45C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
48Dic83⋊C8—41no—
49#14581710—24no—
50C22⋊(C83⋊C8)—21no—
51#14581702—41no—
52#14581702—41no—
53C8×Dic83—41no—
54C83⋊#95—21no—
55C83⋊#95—21no—
56C83⋊#95—21no—
57C83⋊#95C2×C411yescharacteristic
58C22×D4×C83C2×C411yescharacteristic
59C2×M16×C83—21no—
60C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C83—21no—
62C2×C22⋊C4×C83—21no—
63C22⋊C8×C83—21no—
64#95×C83C2×C411yescharacteristic
65C2×Dic166—21no—
66C2×Dic166—21no—
67C2×Dic166—22no—
68C2×Dic166—41no—
69C22×Dic83—21no—
70C22×Dic83—21no—
71C22×Dic83—42no—
72C22×Dic83—42no—
73C22×Dic83—42no—
74C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
78#13050574—22no—
79#13050574—41no—
80C2×C83⋊C8—41no—
81C2×C83⋊C8—41no—
82C4⋊Dic83—42no—
83C4⋊Dic83—41no—
84Dic83⋊C4—41no—
85Dic83⋊C4—41no—
86Dic83⋊C4—42no—
87Dic83⋊C4—41no—
88Dic83⋊C4—41no—
89C22⋊Dic83—42no—
90C22⋊Dic83—42no—
91C22⋊Dic83—41no—
92C22⋊Dic83—41no—
93C4×Dic83—21no—
94C4×Dic83—21no—
95C4×Dic83—21no—
96C4×Dic83—21no—
97C4×Dic83—21no—
98C4×Dic83—21no—
99C24×C83—21no—
100C2×D4×C83—41no—
101C2×D4×C83—42no—
102C22×C4×C83—21no—
103C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
104C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
106M16×C83—22no—
107M16×C83—41no—
108C2×C8×C83—41no—
109C2×C8×C83—41no—
110C4⋊C4×C83—41no—
111C22⋊C4×C83—42no—
112C22⋊C4×C83—41no—
113C22⋊C4×C83—41no—
114C23×C83—22no—
115C23×C83—41no—
116C23×C83—41no—
117C23×C83—41no—
118C23×C83—41no—
119C23×C83—41no—
120C23×C83—41no—
121C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
122D4×C83—42no—
123D4×C83—42no—
124C2×C4×C83—21no—
125C2×C4×C83—21no—
126C2×C4×C83—21no—
127C2×C4×C83—21no—
128C2×C4×C83—41no—
129C2×C4×C83—41no—
130C2×C4×C83—41no—
131C2×C4×C83—41no—
132C2×C4×C83—41no—
133C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C2×Dic83—21no—
136C2×Dic83—21no—
137C2×Dic83—21no—
138C2×Dic83—21no—
139C2×Dic83—21no—
140C2×Dic83—21no—
141C2×Dic83—41no—
142C2×Dic83—41no—
143C2×Dic83—41no—
144C2×Dic83—41no—
145C2×Dic83—41no—
146C2×Dic83—41no—
147C2×Dic83—41no—
148C2×Dic83—41no—
149C2×Dic83—84no—
150C2×Dic83#9911yescharacteristic
151C2×Dic83#9911yescharacteristic
152C2×Dic83#10412yes—
153Dic166—42no—
154Dic166—42no—
155C8×C83—42no—
156C8×C83—81no—
157C83⋊C8—42no—
158C83⋊C8—81no—
159C22×C83—21no—
160C22×C83—21no—
161C22×C83—42no—
162C22×C83—42no—
163C22×C83—42no—
164C22×C83—81no—
165C22×C83—81no—
166C22×C83—81no—
167C22×C83—81no—
168C22×C83C2×#9911yescharacteristic
169C22×C83#41811yescharacteristic
170C22×C83C2×#10411yescharacteristic
171C4×C83—21no—
172C4×C83—21no—
173C4×C83—41no—
174C4×C83—41no—
175C4×C83—81no—
176Dic83—21no—
177Dic83—21no—
178Dic83—22no—
179Dic83—41no—
180Dic83—41no—
181Dic83—81no—
182Dic83—81no—
183#11778—831nomaximal, Sylow
184C2×C83—21no—
185C2×C83—21no—
186C2×C83—82no—
187C2×C83#150711yescharacteristic
188C2×C83#212011yescharacteristic
189C2×C83#213311yescharacteristic
190#2536—831no—
191C4×#101—831no—
192#1467—831no—
193#1346—831no—
194#1346—831no—
195#1345—831no—
196#1345D8311yescharacteristic
197C83#1177811yescharacteristic, complemented, Sylow
198C2×C22⋊Q8—1661no—
199C2×C4×Q8—831no—
200C2×C4×D4—831no—
201#432—1661no—
202C2×#101—1661no—
203C4×M16—1661no—
204#398—831no—
205#398—831no—
206#394—831no—
207#394C2×D8311yescharacteristic
208#388—1661no—
209#388—1661no—
210#382—831no—
211#380—1661no—
212#343—831no—
213#343C2×D8311yescharacteristic
214#324—831no—
215#324—1661no—
216#324C2×D8311yescharacteristic
217C22×Q8—831no—
218C22×D4C4×D8311yescharacteristic
219C23×C4—1661no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—1661no—
222C22⋊Q8—3322no—
223C22⋊Q8—3322no—
224C4×Q8—3321no—
225C4×Q8—3321no—
226C4×D4—3321no—
227C4×D4—3321no—
228C2×C4⋊C4—831no—
229C2×C4⋊C4—831no—
230C2×C4⋊C4—831no—
231C2×C4⋊C4—1661no—
232C2×C4⋊C4—1661no—
233C2×C4⋊C4—1661no—
234C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—1661no—
238C2×C22⋊C4—1661no—
239C2×C22⋊C4—1661no—
240C2×C42—831no—
241C2×C42—831no—
242C2×C42—831no—
243C4⋊C8—3321no—
244#101—1664no—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—1661no—
247#97—3321no—
248#97—3321no—
249C4×C8—3321no—
250#95—831no—
251#95—1661no—
252#95—1661no—
253#95—1661no—
254#95C4×D8311yescharacteristic
255C24—21no—
256C2×Q8—3321no—
257C2×Q8—1662no—
258C2×Q8—1661no—
259C2×Q8—1661no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—42no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—3322no—
264C22×C4—3322no—
265C22×C4—3322no—
266C22×C4—831no—
267C22×C4—831no—
268C22×C4—831no—
269C22×C4—831no—
270C22×C4—1661no—
271C22×C4—1661no—
272C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
273C22×C4D4×D8311yescharacteristic
274C22×C4D4×D8311yescharacteristic
275M16—22no—
276M16—41no—
277M16—3321no—
278M16—1662no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—3321no—
282C2×C8—3321no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—3321no—
285C4⋊C4—3321no—
286C4⋊C4—3321no—
287C4⋊C4—3322no—
288C4⋊C4—3322no—
289C4⋊C4—3321no—
290C4⋊C4—3321no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—3322no—
295C22⋊C4—3321no—
296C22⋊C4—3321no—
297C22⋊C4—3322no—
298C42—1661no—
299C42—1661no—
300C42—1661no—
301C42—1661no—
302C42—1661no—
303C42—1661no—
304C23—22no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
312Q8—3322no—
313Q8—3322no—
314D4—42no—
315D4—42no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—3321no—
326C2×C4—3321no—
327C2×C4—3321no—
328C2×C4—3321no—
329C2×C4—3321no—
330C2×C4—3321no—
331C2×C4—3321no—
332C2×C4—3321no—
333C2×C4—831no—
334C2×C4—831no—
335C2×C4—832no—
336C2×C4—6644no—
337C2×C4—1661no—
338C2×C4—1661no—
339C2×C4—1661no—
340C2×C4—1661no—
341C2×C4—1661no—
342C2×C4—1661no—
343C2×C4#1458181611yescharacteristic
344C2×C4#1458181911yescharacteristic
345C8—42no—
346C8—81no—
347C8—3322no—
348C8—6641no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—42no—
352C22—42no—
353C22—42no—
354C22—81no—
355C22—81no—
356C22—81no—
357C22—81no—
358C22#99×D8311yescharacteristic
359C22#1912770411yescharacteristic
360C22#104×D8311yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—81no—
366C4—3321no—
367C4—3321no—
368C4—6641no—
369C4—6641no—
370C4—1661no—
371C4—1661no—
372C4—1662no—
373C2—21no—
374C2—21no—
375C2—82no—
376C2#2490597711yescharacteristic
377C2#2490910111yescharacteristic
378C2#2490914911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D83
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#1345C2
socleC22×C83C2×#99
prime radicalC22×D4×C83C2×C4
cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
hypercenter#1345D83
hypocenterC83#11778
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24907258C2semidirect
3. #24905805C2semidirect
4. #24905470C2semidirect
5. #24905468C2semidirect
197. C83#11778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249123672
#249072582
#249058052
#249054702
#249054682
#249054662
C83×#13452
#1177883