Finite Group Databasebeta

← #35314986

Subgroups — #35314986

Order 21248.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24910819C211yesmaximal, characteristic
2#24905801C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24905465C214yesmaximal, complemented
4C4×#100×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C23×D332C411yescharacteristic
6C2×#14581766—21no—
7C2×#14581760—21no—
8#19127665—21no—
9#19127618C2212yes—
10#19127610C412yes—
11#19127603—21no—
12#19127561C411yescharacteristic
13#19127556—21no—
14#19127427C2212yescomplemented
15#19127425—21no—
16C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
17C2×#100×C83—21no—
18C4×M16×C83—21no—
19#343×C83C2212yescomplemented
20C24×D83—21no—
21C22×D332—21no—
22C22×D332—41no—
23C22×D332—41no—
24C22×D332—44no—
25C22×D332C2×C412yes—
26C22×C22⋊D83—22no—
27C2×#13050574—41no—
28#14581766—44no—
29#14581760—44no—
30C2×C4⋊Dic83—21no—
31C2×C22⋊Dic83—21no—
32C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
33C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
34C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
35C22⋊(C83⋊C8)—22no—
36C22⋊(C83⋊C8)—41no—
37C83⋊#95C2×C412yes—
38C22×D4×C83D411yescharacteristic
39C23×C4×C83C2×C411yescharacteristic
40C23×C4×C83D411yescharacteristic
41C2×M16×C83—22no—
42C4×D4×C83—41no—
43C4×D4×C83—41no—
44C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
47C2×C42×C83D411yescharacteristic
48#100×C83—24no—
49#97×C83—41no—
50C4×C8×C83—41no—
51C23×D83—22no—
52C23×D83—44no—
53C23×D83—42no—
54C23×D83—42no—
55C23×D83—42no—
56C23×D83—82no—
57C2×D332—24no—
58C2×D332—42no—
59C2×D332—42no—
60C2×D332—48no—
61C2×D332—44no—
62C2×D332—41no—
63C2×D332—41no—
64C2×D332—44no—
65C2×D332—44no—
66C2×C22⋊D83—44no—
67C2×C22⋊D83—44no—
68C2×C22⋊D83—82no—
69C22×Dic83—22no—
70#13050574—82no—
71C2×C83⋊C8—42no—
72C4⋊Dic83—42no—
73C22⋊Dic83—42no—
74(C2×D83)⋊C4—44no—
75(C2×D83)⋊C4—44no—
76(C2×D83)⋊C4—82no—
77C24×C83C22⋊C411yescharacteristic
78C24×C83C22⋊C411yescharacteristic
79C2×D4×C83—22no—
80C2×D4×C83—22no—
81C2×D4×C83—41no—
82C22×C4×C83—21no—
83C22×C4×C83—21no—
84C22×C4×C83—21no—
85C22×C4×C83—21no—
86C22×C4×C83—42no—
87C22×C4×C83—42no—
88C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
91C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
93M16×C83—24no—
94M16×C83—42no—
95C2×C8×C83—42no—
96C4⋊C4×C83—41no—
97C22⋊C4×C83—41no—
98C22⋊C4×C83—41no—
99C42×C83—21no—
100C42×C83—21no—
101C23×C83—21no—
102C23×C83—21no—
103C23×C83—21no—
104C23×C83—21no—
105C23×C83—21no—
106C23×C83—41no—
107C23×C83—41no—
108C23×C83—41no—
109C23×C83—41no—
110C23×C83#10412yes—
111C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D83—24no—
113C22×D83—42no—
114C22×D83—42no—
115C22×D83—42no—
116C22×D83—48no—
117C22×D83—42no—
118C22×D83—42no—
119C22×D83—42no—
120C22×D83—88no—
121C22×D83—88no—
122C22×D83—84no—
123C22×D83—84no—
124D4×C83—44no—
125C2×C4×C83—21no—
126C2×C4×C83—21no—
127C2×C4×C83—22no—
128C2×C4×C83—21no—
129C2×C4×C83—21no—
130C2×C4×C83—21no—
131C2×C4×C83—42no—
132C2×C4×C83—42no—
133C2×C4×C83—42no—
134C2×C4×C83—41no—
135C2×C4×C83—41no—
136C2×C4×C83—41no—
137C2×C4×C83—81no—
138C2×C4×C83#9911yescharacteristic
139C2×C4×C83#9911yescharacteristic
140C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
141C22⋊D83—88no—
142C2×Dic83—42no—
143C2×Dic83—42no—
144C2×Dic83—42no—
145D332—44no—
146D332—44no—
147D332—44no—
148D332—44no—
149C8×C83—44no—
150C83⋊C8—82no—
151C22×C83—21no—
152C22×C83—21no—
153C22×C83—22no—
154C22×C83—42no—
155C22×C83—42no—
156C22×C83—42no—
157C22×C83—41no—
158C22×C83—41no—
159C22×C83—41no—
160C22×C83—41no—
161C22×C83—41no—
162C22×C83—81no—
163C22×C83C2×#9911yescharacteristic
164C22×C83#41811yescharacteristic
165C22×C83C2×#10411yescharacteristic
166C2×D83—44no—
167C2×D83—44no—
168C2×D83—44no—
169C2×D83—82no—
170C2×D83—82no—
171C2×D83—816no—
172C2×D83—82no—
173C2×D83—82no—
174C4×C83—21no—
175C4×C83—22no—
176C4×C83—41no—
177C4×C83—41no—
178C4×C83—41no—
179C4×C83AΣL(1,𝔽16)12yes—
180Dic83—82no—
181#11779—831nomaximal, Sylow
182C2×C83—21no—
183C2×C83—21no—
184C2×C83—42no—
185C2×C83—81no—
186C2×C83#150711yescharacteristic
187C2×C83C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
188C2×C83#213411yescharacteristic
189D83—84no—
190#2408—831no—
191C4×#100D8311yescharacteristic, complemented
192#1465—831no—
193#1345—834no—
194C83#1177911yescharacteristic, complemented, Sylow
195C23×D4—831no—
196C2×#121—1661no—
197C2×#120—1661no—
198C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
199C2×#100—21no—
200#407—1661no—
201C4×M16—21no—
202#394—832no—
203#392—832no—
204#390—1661no—
205#380—831no—
206#379—1661no—
207#343C2×D8312yescomplemented
208#324—832no—
209#323—1661no—
210C25—1661no—
211C22×D4—3321no—
212C22×D4—3321no—
213C22×D4—3324no—
214C22×D4—832no—
215C22×D4—1662no—
216C22×D4—1661no—
217C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
218C23×C4C4×D8311yescharacteristic
219C23×C4D33211yescharacteristic
220C2×M16—22no—
221C2×M16—3321no—
222#121—3324no—
223#120—3324no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C2×C4⋊C4—1661no—
227C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—1661no—
229C2×C22⋊C4—1662no—
230C2×C22⋊C4—1662no—
231C2×C22⋊C4—1662no—
232C2×C22⋊C4C4×D8311yescharacteristic
233C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
234C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
235#100—24no—
236C22⋊C8—3321no—
237C22⋊C8—1662no—
238#97—41no—
239C4×C8—41no—
240#95—832no—
241C24—3322no—
242C24—3322no—
243C24—3324no—
244C24—3322no—
245C24—6642no—
246C24—1662no—
247C24(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
248C24(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
249C2×D4—22no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—3322no—
253C2×D4—3322no—
254C2×D4—3328no—
255C2×D4—3324no—
256C2×D4—3324no—
257C2×D4—3324no—
258C2×D4—3324no—
259C2×D4—3324no—
260C2×D4—3321no—
261C2×D4—3321no—
262C2×D4—6642no—
263C2×D4—1664no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—1662no—
271C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
272C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
273C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
274C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
275C22×C4C2×D33211yescharacteristic
276M16—24no—
277M16—42no—
278M16—6642no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—3322no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—3322no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—3324no—
286C22⋊C4—3322no—
287C22⋊C4—3324no—
288C22⋊C4—6642no—
289C42—21no—
290C42—21no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—3322no—
301C23—3322no—
302C23—3322no—
303C23—3328no—
304C23—3322no—
305C23—3322no—
306C23—3322no—
307C23—6644no—
308C23—6648no—
309C23—6648no—
310C23—6644no—
311C23—1664no—
312C23#1458172012yes—
313C23C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
314D4—44no—
315D4—3324no—
316D4—3324no—
317D4—3324no—
318D4—3324no—
319D4—6648no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—3322no—
334C2×C4—3322no—
335C2×C4—3322no—
336C2×C4#1458170611yescharacteristic
337C2×C4#1458170611yescharacteristic
338C2×C4#1458181712yes—
339C8—44no—
340C8—6642no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—22no—
344C22—42no—
345C22—42no—
346C22—42no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—81no—
353C22—3324no—
354C22—3324no—
355C22—3324no—
356C22—6642no—
357C22—6642no—
358C22—66416no—
359C22—6642no—
360C22—6642no—
361C22C2×#1458170611yescharacteristic
362C22#1912770511yescharacteristic
363C22C2×#1458172011yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—22no—
366C4—41no—
367C4—41no—
368C4—41no—
369C4—6642no—
370C4#1912748912yes—
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—42no—
374C2—81no—
375C2—6644no—
376C2#2490597811yescharacteristic
377C2C2×#1912748911yescharacteristic
378C2#2490915411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581706
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC4×#100×C83C2
socleC22×C83C2×#99
prime radical#24910819C2
cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
hypercenterC4×#100D83
hypocenterC83#11779
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24905801C2semidirect
3. #24905465C2semidirect
4. C4×#100×C83C2semidirect
14. #19127427C22semidirect
19. #343×C83C22semidirect
191. C4×#100D83semidirect
194. C83#11779semidirect
207. #343C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249108192
#249058012
#249054652
C4×#100×C832
#1177983