Finite Group Databasebeta

← #35314993

Subgroups — #35314993

Order 21248.

482 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 482 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24912461C211yesmaximal, characteristic
2#24907258C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24905805C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905467C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905465C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581788C411yescharacteristic
9C2×#14581778—21no—
10C2×#14581757C2211yescharacteristic
11#19127755—21no—
12C2×#14581710—21no—
13M16×Dic83—21no—
14#19127619C411yescharacteristic
15#19127618C2211yescharacteristic
16#19127615C411yescharacteristic
17#19127601—21no—
18#19127601—21no—
19#19127601—21no—
20#19127552C411yescharacteristic
21#19127470C2211yescharacteristic
22#19127427C2211yescharacteristic
23#19127426—21no—
24#394×C83C2211yescharacteristic
25#343×C83C2211yescharacteristic
26#324×C83C2211yescharacteristic
27C22×Dic166D411yescharacteristic
28C22×D332C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D83—21no—
30C22×C22⋊D83—21no—
31C2×#13050574—21no—
32#14581788—41no—
33#14581788—41no—
34#14581778—42no—
35#14581778—42no—
36#14581757—41no—
37#14581757—41no—
38C2×Dic83⋊C4—21no—
39C2×Dic83⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic83—21no—
42C2×C22⋊Dic83—21no—
43C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
47C2×C4×Dic83—21no—
48C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
51Dic83⋊C8—41no—
52#14581710—24no—
53C22⋊(C83⋊C8)—21no—
54#14581702—41no—
55#14581702—41no—
56C8×Dic83—41no—
57C83⋊#95C2×C411yescharacteristic
58C22×D4×C83C2×C411yescharacteristic
59C2×M16×C83—21no—
60C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C83—21no—
62C2×C22⋊C4×C83—21no—
63C22⋊C8×C83—21no—
64#95×C83C2×C411yescharacteristic
65C23×D83—21no—
66C2×Dic166—21no—
67C2×Dic166—21no—
68C2×Dic166—22no—
69C2×Dic166—41no—
70C2×D332—41no—
71C2×D332—81no—
72C2×C22⋊D83—42no—
73C2×C22⋊D83—42no—
74C2×C22⋊D83—42no—
75C2×C22⋊D83—42no—
76C2×C22⋊D83—41no—
77C2×C22⋊D83—41no—
78C2×C22⋊D83—42no—
79C22×Dic83—21no—
80C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
84#13050574—22no—
85#13050574—41no—
86C2×C83⋊C8—41no—
87C2×C83⋊C8—41no—
88Dic83⋊C4—41no—
89Dic83⋊C4—41no—
90Dic83⋊C4—42no—
91C22⋊Dic83—42no—
92C22⋊Dic83—81no—
93(C2×D83)⋊C4—42no—
94(C2×D83)⋊C4—41no—
95(C2×D83)⋊C4—41no—
96(C2×D83)⋊C4—81no—
97(C2×D83)⋊C4—81no—
98C4×Dic83—21no—
99C4×Dic83—21no—
100C4×Dic83—21no—
101C4×Dic83—21no—
102C4×Dic83—21no—
103C4×Dic83—21no—
104C4×Dic83—42no—
105C24×C83—21no—
106C2×D4×C83—41no—
107C2×D4×C83—81no—
108C22×C4×C83—21no—
109C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
110C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
112M16×C83—22no—
113M16×C83—41no—
114C2×C8×C83—41no—
115C2×C8×C83—41no—
116C4⋊C4×C83—41no—
117C22⋊C4×C83—41no—
118C22⋊C4×C83—41no—
119C22⋊C4×C83—81no—
120C23×C83—41no—
121C23×C83—41no—
122C23×C83—41no—
123C23×C83—41no—
124C23×C83—41no—
125C23×C83—41no—
126C23×C83—41no—
127C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C22×D83—41no—
129C22×D83—41no—
130C22×D83—41no—
131C22×D83—41no—
132C22×D83—41no—
133C22×D83—41no—
134C22×D83—41no—
135D4×C83—82no—
136C2×C4×C83—21no—
137C2×C4×C83—21no—
138C2×C4×C83—21no—
139C2×C4×C83—21no—
140C2×C4×C83—41no—
141C2×C4×C83—41no—
142C2×C4×C83—41no—
143C2×C4×C83—41no—
144C2×C4×C83—41no—
145C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C22⋊D83—82no—
148C22⋊D83—84no—
149C22⋊D83—82no—
150C2×Dic83—21no—
151C2×Dic83—21no—
152C2×Dic83—22no—
153C2×Dic83—21no—
154C2×Dic83—21no—
155C2×Dic83—21no—
156C2×Dic83—21no—
157C2×Dic83—41no—
158C2×Dic83—41no—
159C2×Dic83—41no—
160C2×Dic83—41no—
161C2×Dic83#9911yescharacteristic
162C2×Dic83#9911yescharacteristic
163C2×Dic83#10412yes—
164D332—82no—
165Dic166—42no—
166Dic166—42no—
167C8×C83—42no—
168C8×C83—81no—
169C83⋊C8—42no—
170C83⋊C8—81no—
171C22×C83—21no—
172C22×C83—21no—
173C22×C83—81no—
174C22×C83—81no—
175C22×C83—81no—
176C22×C83—81no—
177C22×C83—81no—
178C22×C83—81no—
179C22×C83—81no—
180C22×C83C2×#9911yescharacteristic
181C22×C83#41811yescharacteristic
182C22×C83C2×#10411yescharacteristic
183C2×D83—81no—
184C2×D83—81no—
185C2×D83—81no—
186C2×D83—81no—
187C2×D83—81no—
188C2×D83—81no—
189C2×D83—81no—
190C4×C83—21no—
191C4×C83—21no—
192C4×C83—41no—
193C4×C83—41no—
194C4×C83—81no—
195Dic83—21no—
196Dic83—22no—
197Dic83—41no—
198Dic83—41no—
199Dic83—81no—
200Dic83#35512yes—
201#11781—831nomaximal, Sylow
202C2×C83—21no—
203C2×C83—21no—
204C2×C83—161no—
205C2×C83#150711yescharacteristic
206C2×C83#212211yescharacteristic
207C2×C83C2×#35511yescharacteristic
208D83—161no—
209#2548—831no—
210C4×#101—831no—
211#1467—831no—
212#1345—831no—
213#1345—831no—
214#1345—831no—
215#1345D8311yescharacteristic, complemented
216C83#1178111yescharacteristic, complemented, Sylow
217C2×#127—831no—
218C2×#124—1661no—
219C2×C4×Q8—831no—
220#432—1661no—
221C2×#101—1661no—
222C4×M16—1661no—
223#394—831no—
224#394—831no—
225#394—831no—
226#394C2×D8311yescharacteristic
227#390—1661no—
228#390—1661no—
229#390—1661no—
230C4×C4⋊C4—831no—
231#343—831no—
232#343C2×D8311yescharacteristic
233#324—831no—
234#324—1661no—
235#324C2×D8311yescharacteristic
236C22×Q8—831no—
237C22×D4—831no—
238C22×D4—1661no—
239C22×D4—1661no—
240C22×D4C4×D8311yescharacteristic
241C2×M16—21no—
242C2×M16—1661no—
243#127—3321no—
244#127—3321no—
245#124—3322no—
246#124—3322no—
247C4×Q8—3321no—
248C4×Q8—3321no—
249C2×C4⋊C4—831no—
250C2×C4⋊C4—831no—
251C2×C4⋊C4—1661no—
252C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—1661no—
256C2×C22⋊C4—1661no—
257C2×C22⋊C4—1661no—
258C2×C22⋊C4—1661no—
259C2×C22⋊C4—1661no—
260C2×C22⋊C4—1661no—
261C2×C42—831no—
262C2×C42—831no—
263C2×C42—831no—
264C2×C42—1661no—
265C4⋊C8—3321no—
266#101—1664no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—1661no—
269#97—3321no—
270#97—3321no—
271C4×C8—3321no—
272#95—831no—
273#95C4×D8311yescharacteristic
274C24—21no—
275C24—1661no—
276C2×Q8—3321no—
277C2×Q8—1662no—
278C2×Q8—1661no—
279C2×Q8—1661no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4—3321no—
283C2×D4—3321no—
284C2×D4—3321no—
285C2×D4—3322no—
286C2×D4—3322no—
287C2×D4—3322no—
288C2×D4—3322no—
289C2×D4—3322no—
290C2×D4—6641no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—831no—
293C22×C4—831no—
294C22×C4—831no—
295C22×C4—831no—
296C22×C4—1661no—
297C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
298C22×C4D4×D8311yescharacteristic
299C22×C4D4×D8311yescharacteristic
300M16—22no—
301M16—41no—
302M16—3321no—
303M16—1662no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—3321no—
307C2×C8—3321no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—3321no—
310C4⋊C4—3321no—
311C4⋊C4—3322no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—81no—
315C22⋊C4—3322no—
316C22⋊C4—3322no—
317C22⋊C4—3321no—
318C22⋊C4—3321no—
319C22⋊C4—6641no—
320C22⋊C4—6641no—
321C22⋊C4—6641no—
322C42—3322no—
323C42—1661no—
324C42—1661no—
325C42—1661no—
326C42—1661no—
327C42—1661no—
328C42—1661no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—3321no—
337C23—3321no—
338C23—3321no—
339C23—3321no—
340C23—3321no—
341C23—3321no—
342C23—3321no—
343C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
344Q8—3322no—
345Q8—3322no—
346D4—82no—
347D4—6642no—
348D4—6642no—
349D4—6642no—
350D4—6644no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—3321no—
361C2×C4—3321no—
362C2×C4—3321no—
363C2×C4—3321no—
364C2×C4—831no—
365C2×C4—831no—
366C2×C4—832no—
367C2×C4—1661no—
368C2×C4—1661no—
369C2×C4—1661no—
370C2×C4—1661no—
371C2×C4—1662no—
372C2×C4—1661no—
373C2×C4—1661no—
374C2×C4#1458181611yescharacteristic
375C2×C4#1458181911yescharacteristic
376C8—42no—
377C8—81no—
378C8—3322no—
379C8—6641no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—6641no—
390C22—6641no—
391C22—6641no—
392C22—6641no—
393C22—6641no—
394C22—6641no—
395C22—6641no—
396C22#99×D8311yescharacteristic
397C22#1912770411yescharacteristic
398C22#104×D8311yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—41no—
402C4—41no—
403C4—81no—
404C4—3321no—
405C4—3321no—
406C4—832no—
407C4—6641no—
408C4—1661no—
409C4—1662no—
410C2—21no—
411C2—21no—
412C2—161no—
413C2—13281no—
414C2#2490597711yescharacteristic
415C2#2490911111yescharacteristic
416C2#355×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D83
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#1345C2
socleC22×C83C2×#99
prime radicalC2×#14581788C4
cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
hypercenter#1345D83
hypocenterC83#11781
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24907258C2semidirect
3. #24905805C2semidirect
4. #24905467C2semidirect
5. #24905466C2semidirect
6. #24905465C2semidirect
7. C83×#1345C2semidirect
215. #1345D83semidirect
216. C83#11781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249124612
#249072582
#249058052
#249054672
#249054662
#249054652
C83×#13452
#1178183