Finite Group Databasebeta

← #35315076

Subgroups — #35315076

Order 21248.

502 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 502 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24913212C211yesmaximal, characteristic
2#24907539C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24905794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905460C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905459C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581788C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14581764—21no—
10C2×#14581748C2211yescharacteristic
11#19127755—21no—
12#19127619C411yescharacteristic, complemented
13#19127616—21no—
14#19127615C411yescharacteristic, complemented
15#19127610C2211yescharacteristic
16#19127609—21no—
17#19127601—21no—
18#19127565C411yescharacteristic, complemented
19#19127562—21no—
20#19127468C2211yescharacteristic
21#19127467—21no—
22#19127426—21no—
23#19127425C2211yescharacteristic
24#392×C83C2211yescharacteristic
25#342×C83C2211yescharacteristic
26#323×C83C2211yescharacteristic
27C22×D332C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D83—21no—
29C22×C22⋊D83—21no—
30C22×C22⋊D83—21no—
31C23×Dic83D411yescharacteristic
32#14581788—41no—
33#14581788—41no—
34#14581764—42no—
35#14581764—42no—
36#14581748—41no—
37#14581748—41no—
38C2×Dic83⋊C4—21no—
39C2×Dic83⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic83—21no—
42C2×C22⋊Dic83—21no—
43C2×C22⋊Dic83—21no—
44C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
45C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
48C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
50Dic83⋊C8—41no—
51C22⋊(C83⋊C8)—21no—
52#14581702—41no—
53C83⋊#95—21no—
54C83⋊#95—41no—
55C83⋊#95—41no—
56C83⋊#95C2×C411yescharacteristic
57C22×D4×C83—21no—
58C22×D4×C83C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C83—21no—
60C2×C22⋊C4×C83—21no—
61C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C83—21no—
63#95×C83C2×C411yescharacteristic
64C23×D83—21no—
65C2×D332—41no—
66C2×D332—81no—
67C2×C22⋊D83—42no—
68C2×C22⋊D83—42no—
69C2×C22⋊D83—42no—
70C2×C22⋊D83—41no—
71C2×C22⋊D83—41no—
72C2×C22⋊D83—41no—
73C2×C22⋊D83—41no—
74C2×C22⋊D83—81no—
75C2×C22⋊D83—81no—
76C2×C22⋊D83—81no—
77C2×C22⋊D83—81no—
78C22×Dic83—21no—
79C22×Dic83—21no—
80C22×Dic83—21no—
81C22×Dic83—21no—
82C22×Dic83—21no—
83C22×Dic83—41no—
84C22×Dic83—41no—
85C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C83⋊C8—41no—
90Dic83⋊C4—41no—
91Dic83⋊C4—41no—
92Dic83⋊C4—42no—
93C22⋊Dic83—41no—
94C22⋊Dic83—42no—
95C22⋊Dic83—41no—
96C22⋊Dic83—41no—
97C22⋊Dic83—81no—
98(C2×D83)⋊C4—42no—
99(C2×D83)⋊C4—81no—
100(C2×D83)⋊C4—81no—
101C4×Dic83—21no—
102C4×Dic83—21no—
103C4×Dic83—21no—
104C4×Dic83—21no—
105C24×C83—21no—
106C24×C83C2×D411yescharacteristic
107C2×D4×C83—41no—
108C2×D4×C83—41no—
109C2×D4×C83—41no—
110C2×D4×C83—81no—
111C2×D4×C83—81no—
112C2×D4×C83—81no—
113C22×C4×C83—21no—
114C22×C4×C83—41no—
115C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C83—41no—
118C22⋊C4×C83—41no—
119C22⋊C4×C83—41no—
120C22⋊C4×C83—41no—
121C22⋊C4×C83—81no—
122C23×C83—21no—
123C23×C83—21no—
124C23×C83—41no—
125C23×C83—41no—
126C23×C83—41no—
127C23×C83—41no—
128C23×C83—41no—
129C23×C83—41no—
130C23×C83—41no—
131C23×C83—41no—
132C23×C83—41no—
133C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C22×D83—41no—
137C22×D83—41no—
138C22×D83—41no—
139C22×D83—41no—
140C22×D83—41no—
141C22×D83—41no—
142C22×D83—41no—
143D4×C83—82no—
144D4×C83—82no—
145D4×C83—82no—
146C2×C4×C83—21no—
147C2×C4×C83—21no—
148C2×C4×C83—41no—
149C2×C4×C83—41no—
150C2×C4×C83—41no—
151C2×C4×C83—41no—
152C2×C4×C83—41no—
153C2×C4×C83—81no—
154C2×C4×C83—81no—
155C2×C4×C83—81no—
156C22⋊D83—82no—
157C22⋊D83—82no—
158C22⋊D83—84no—
159C22⋊D83—82no—
160C22⋊D83—82no—
161C2×Dic83—21no—
162C2×Dic83—21no—
163C2×Dic83—21no—
164C2×Dic83—21no—
165C2×Dic83—21no—
166C2×Dic83—21no—
167C2×Dic83—21no—
168C2×Dic83—41no—
169C2×Dic83—41no—
170C2×Dic83—41no—
171C2×Dic83—41no—
172C2×Dic83—41no—
173C2×Dic83—41no—
174C2×Dic83—41no—
175C2×Dic83—41no—
176C2×Dic83—41no—
177C2×Dic83—81no—
178C2×Dic83—81no—
179C2×Dic83—81no—
180C2×Dic83#9911yescharacteristic
181C2×Dic83#9911yescharacteristic
182D332—82no—
183C8×C83—81no—
184C83⋊C8—81no—
185C22×C83—21no—
186C22×C83—21no—
187C22×C83—21no—
188C22×C83—21no—
189C22×C83—41no—
190C22×C83—41no—
191C22×C83—41no—
192C22×C83—41no—
193C22×C83—81no—
194C22×C83—81no—
195C22×C83—81no—
196C22×C83—81no—
197C22×C83—81no—
198C22×C83—81no—
199C22×C83—81no—
200C22×C83—81no—
201C22×C83C2×#9911yescharacteristic
202C22×C83#41811yescharacteristic
203C22×C83#42111yescharacteristic
204C2×D83—81no—
205C2×D83—81no—
206C2×D83—81no—
207C2×D83—81no—
208C2×D83—81no—
209C2×D83—81no—
210C2×D83—81no—
211C4×C83—41no—
212C4×C83—41no—
213C4×C83—81no—
214C4×C83—161no—
215Dic83—21no—
216Dic83—21no—
217Dic83—41no—
218Dic83—41no—
219Dic83—41no—
220Dic83—81no—
221Dic83—161no—
222#11800—831nomaximal, Sylow
223C2×C83—21no—
224C2×C83—21no—
225C2×C83—41no—
226C2×C83—41no—
227C2×C83—161no—
228C2×C83#151011yescharacteristic
229C2×C83#212211yescharacteristic
230C2×C83#212811yescharacteristic
231D83—161no—
232#2619—831no—
233#1820—831no—
234#1464—831no—
235#1343—831no—
236#1343—831no—
237#1343—831no—
238#1343D8311yescharacteristic, complemented
239C83#1180011yescharacteristic, complemented, Sylow
240C2×#127—831no—
241C2×#121—1661no—
242C2×#117—831no—
243#432—1661no—
244#394—831no—
245#394—831no—
246#394—1661no—
247#392—831no—
248#392—1661no—
249#392C2×D8311yescharacteristic
250#390—1661no—
251#382—831no—
252#381—1661no—
253#342—831no—
254#342—1661no—
255#342C2×D8311yescharacteristic
256#324—1661no—
257#323—831no—
258#323C2×D8311yescharacteristic
259C22×D4—21no—
260C22×D4—831no—
261C22×D4—1661no—
262C22×D4—1661no—
263C22×D4—1661no—
264C22×D4C4×D8311yescharacteristic
265C23×C4—831no—
266#127—3321no—
267#127—3321no—
268#121—3322no—
269#121—3322no—
270#117—3321no—
271#117—3321no—
272C2×C4⋊C4—831no—
273C2×C4⋊C4—831no—
274C2×C4⋊C4—1661no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—831no—
278C2×C22⋊C4—1661no—
279C2×C22⋊C4—1661no—
280C2×C22⋊C4—1661no—
281C2×C22⋊C4—1661no—
282C2×C22⋊C4—1661no—
283C2×C22⋊C4—1661no—
284C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
285C2×C42—831no—
286C2×C42—831no—
287C4⋊C8—3321no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—1661no—
290#97—3321no—
291#95—3321no—
292#95—3321no—
293#95—831no—
294#95—1661no—
295#95C4×D8311yescharacteristic
296C24—21no—
297C24—1661no—
298C24D4×D8311yescharacteristic
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—3321no—
306C2×D4—3321no—
307C2×D4—3321no—
308C2×D4—3321no—
309C2×D4—3321no—
310C2×D4—3322no—
311C2×D4—3322no—
312C2×D4—3322no—
313C2×D4—6641no—
314C2×D4—6641no—
315C2×D4—6641no—
316C2×D4—6641no—
317C2×D4—6641no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—3321no—
321C22×C4—3321no—
322C22×C4—831no—
323C22×C4—831no—
324C22×C4—831no—
325C22×C4—831no—
326C22×C4—1661no—
327C22×C4—1661no—
328C22×C4—1661no—
329C22×C4—1661no—
330C22×C4—1661no—
331C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
332C22×C4D4×D8311yescharacteristic
333C2×C8—41no—
334C2×C8—3321no—
335C4⋊C4—3321no—
336C4⋊C4—3321no—
337C4⋊C4—3322no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—81no—
342C22⋊C4—3322no—
343C22⋊C4—3322no—
344C22⋊C4—3321no—
345C22⋊C4—3321no—
346C22⋊C4—3321no—
347C22⋊C4—6641no—
348C22⋊C4—6641no—
349C22⋊C4—6641no—
350C42—1661no—
351C42—1661no—
352C42—1661no—
353C42—1661no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—3321no—
366C23—3321no—
367C23—3321no—
368C23—3321no—
369C23—3321no—
370C23—3321no—
371C23—3321no—
372C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
373C23#1458181611yescharacteristic
374C23#1458181911yescharacteristic
375D4—82no—
376D4—82no—
377D4—82no—
378D4—6642no—
379D4—6644no—
380D4—6642no—
381D4—6642no—
382D4—6642no—
383D4—6642no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—3321no—
395C2×C4—3321no—
396C2×C4—3321no—
397C2×C4—3321no—
398C2×C4—3321no—
399C2×C4—3321no—
400C2×C4—3321no—
401C2×C4—3321no—
402C2×C4—3321no—
403C2×C4—831no—
404C2×C4—831no—
405C2×C4—6641no—
406C2×C4—6641no—
407C2×C4—6641no—
408C2×C4—1661no—
409C2×C4—1661no—
410C2×C4—1661no—
411C2×C4—1661no—
412C2×C4—1661no—
413C2×C4—1661no—
414C2×C4—1661no—
415C8—81no—
416C8—6641no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—6641no—
434C22—6641no—
435C22—6641no—
436C22—6641no—
437C22—6641no—
438C22—6641no—
439C22—6641no—
440C22#99×D8311yescharacteristic
441C22#1912770411yescharacteristic
442C22#1912771611yescharacteristic
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—81no—
446C4—161no—
447C4—13281no—
448C4—3321no—
449C4—3321no—
450C4—3321no—
451C4—6641no—
452C4—1661no—
453C4—1661no—
454C2—21no—
455C2—21no—
456C2—41no—
457C2—41no—
458C2—161no—
459C2—13281no—
460C2#2490599011yescharacteristic
461C2#2490911111yescharacteristic
462C2#2490913311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D83
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D83
FittingC83×#1343C2
socleC22×C83C2×#99
prime radical#24913212C2
cosocleC2×C22⋊C4×C83C23
hypercenter#1343D83
hypocenterC83#11800
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24907539C2semidirect
3. #24905794C2semidirect
4. #24905461C2semidirect
5. #24905460C2semidirect
6. #24905459C2semidirect
7. C83×#1343C2semidirect
8. C2×#14581788C4semidirect
12. #19127619C4semidirect
14. #19127615C4semidirect
18. #19127565C4semidirect
238. #1343D83semidirect
239. C83#11800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249132122
#249075392
#249057942
#249054612
#249054602
#249054592
C83×#13432
#1180083