Finite Group Databasebeta

← #35315140

Subgroups — #35315140

Order 21248.

586 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 586 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#395×D83C211yesmaximal, characteristic
2#24907542C211yesmaximal, characteristic
3#24905791C211yesmaximal, characteristic
4#24905494C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905493C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905492C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Q8×D83C411yescharacteristic
9C2×C4⋊C4×D83—21no—
10C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
11#19127664—21no—
12#19127663—21no—
13#19127622—21no—
14#19127622C411yescharacteristic
15#19127621—21no—
16#19127621C2211yescharacteristic
17#19127620C411yescharacteristic
18#95×D83—21no—
19#95×D83C411yescharacteristic
20#19127470C2211yescharacteristic
21#19127469—21no—
22#19127427C2211yescharacteristic
23#19127426—21no—
24#395×C83C2211yescharacteristic
25#343×C83C2211yescharacteristic
26#324×C83C2211yescharacteristic
27C22×Dic166—21no—
28C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
29C2×Q8×D83—44no—
30C2×Q8×D83—41no—
31C2×Q8×D83—41no—
32C22×C4×D83—21no—
33C22×C4×D83—21no—
34C22×C4×D83C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D83D411yescharacteristic
36C22×C4×D83D411yescharacteristic
37C2×#13050574—21no—
38C2×#13050573—41no—
39C2×C4⋊Dic83—21no—
40C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
41C2×Dic83⋊C4—21no—
42C2×Dic83⋊C4—21no—
43C2×Dic83⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
45C4⋊C4×D83—41no—
46C4⋊C4×D83—41no—
47C4⋊C4×D83—44no—
48C22⋊(C83⋊C8)—21no—
49(C2×D83)⋊C8—41no—
50(C2×D83)⋊C8—41no—
51(C2×D83)⋊C8—41no—
52C83⋊#95—21no—
53C83⋊#95—21no—
54C83⋊#95—21no—
55C83⋊#95—21no—
56C83⋊#95C2×C411yescharacteristic
57C22×Q8×C83C2×C411yescharacteristic
58C2×M16×C83—21no—
59C2×C4⋊C4×C83—21no—
60C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C83—21no—
62#95×C83—21no—
63#95×C83C2×C411yescharacteristic
64C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
65C2×Dic166—42no—
66C2×Dic166—42no—
67C2×Dic166—42no—
68C2×Dic166—41no—
69C2×Dic166—42no—
70Q8×D83—44no—
71Q8×D83—44no—
72Q8×D83—44no—
73Q8×D83—44no—
74C22×Dic83—21no—
75C22×Dic83—21no—
76C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
79C2×C4×D83—24no—
80C2×C4×D83—24no—
81C2×C4×D83—21no—
82C2×C4×D83—21no—
83C2×C4×D83—21no—
84C2×C4×D83—21no—
85C2×C4×D83—21no—
86C2×C4×D83—21no—
87C2×C4×D83—21no—
88C2×C4×D83—21no—
89C2×C4×D83—41no—
90C2×C4×D83—42no—
91C2×C4×D83—42no—
92C2×C4×D83—42no—
93C2×C4×D83—41no—
94C2×C4×D83—41no—
95C2×C4×D83—42no—
96C2×C4×D83—42no—
97#13050574—41no—
98#13050574—41no—
99#13050573—82no—
100C2×C83⋊C8—41no—
101C2×C83⋊C8—41no—
102C4⋊Dic83—41no—
103C4⋊Dic83—42no—
104Dic83⋊C4—41no—
105Dic83⋊C4—41no—
106Dic83⋊C4—42no—
107Dic83⋊C4—42no—
108C2×Q8×C83—42no—
109C2×Q8×C83—41no—
110C22×C4×C83—21no—
111C22×C4×C83—21no—
112C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
113C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
115M16×C83—41no—
116M16×C83—41no—
117C2×C8×C83—41no—
118C2×C8×C83—41no—
119C4⋊C4×C83—41no—
120C4⋊C4×C83—42no—
121C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D83—21no—
123C22×D83—21no—
124C22×D83—22no—
125C22×D83—22no—
126C22×D83#9911yescharacteristic
127C22×D83#9911yescharacteristic
128Q8×C83—42no—
129Q8×C83—42no—
130C2×C4×C83—21no—
131C2×C4×C83—21no—
132C2×C4×C83—22no—
133C2×C4×C83—22no—
134C2×C4×C83—21no—
135C2×C4×C83—21no—
136C2×C4×C83—41no—
137C2×C4×C83—41no—
138C2×C4×C83—41no—
139C2×C4×C83—41no—
140C2×C4×C83—41no—
141C2×C4×C83—41no—
142C2×C4×C83#13711yescharacteristic
143C2×C4×C83#13711yescharacteristic
144C2×Dic83—22no—
145C2×Dic83—22no—
146C2×Dic83—21no—
147C2×Dic83—21no—
148C2×Dic83—21no—
149C2×Dic83—21no—
150C2×Dic83—21no—
151C2×Dic83—41no—
152C2×Dic83—41no—
153C2×Dic83—41no—
154C2×Dic83—41no—
155C2×Dic83—41no—
156C2×Dic83—41no—
157C4×D83—41no—
158C4×D83—41no—
159C4×D83—41no—
160C4×D83—41no—
161C4×D83—48no—
162C4×D83—42no—
163C4×D83—44no—
164C4×D83—42no—
165C4×D83—44no—
166C4×D83—42no—
167C4×D83—81no—
168Dic166—48no—
169Dic166—42no—
170Dic166—42no—
171C8×C83—81no—
172C8×C83—81no—
173C83⋊C8—81no—
174C83⋊C8—81no—
175C22×C83—21no—
176C22×C83—21no—
177C22×C83C2×#9911yescharacteristic
178C22×C83#41911yescharacteristic
179C22×C83#42111yescharacteristic
180C2×D83—24no—
181C2×D83—24no—
182C2×D83—21no—
183C2×D83—21no—
184C2×D83—21no—
185C2×D83—21no—
186C2×D83AΣL(1,𝔽16)12yes—
187C2×D83#35612yes—
188C4×C83—21no—
189C4×C83—21no—
190C4×C83—42no—
191C4×C83—41no—
192C4×C83—42no—
193C4×C83—41no—
194Dic83—42no—
195Dic83—41no—
196Dic83—42no—
197Dic83—41no—
198Dic83—41no—
199#11815—831nomaximal, Sylow
200C2×C83—21no—
201C2×C83—21no—
202C2×C83#151111yescharacteristic
203C2×C83C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
204C2×C83C2×#35611yescharacteristic
205D83—22no—
206D83—22no—
207C2×#395—831no—
208#1821—831no—
209#1463—831no—
210#1354—831no—
211#1354—831no—
212#1354—831no—
213#1354D8311yescharacteristic, complemented
214C83#1181511yescharacteristic, complemented, Sylow
215C23×Q8—831no—
216C22×C4⋊C4—831no—
217C22×C4⋊C4—1661no—
218#407—1661no—
219#407—1661no—
220#395—831no—
221#395—831no—
222#395—831no—
223#395—1661no—
224#395—1661no—
225#395C2×D8311yescharacteristic
226C2×#95—831no—
227C2×#95—1661no—
228#343—831no—
229#343—1661no—
230#343C2×D8311yescharacteristic
231#324—831no—
232#324—1661no—
233#324C2×D8311yescharacteristic
234C22×Q8—3324no—
235C22×Q8—3321no—
236C22×Q8—3321no—
237C22×Q8—831no—
238C22×Q8—1661no—
239C22×Q8C4×D8311yescharacteristic
240C23×C4—831no—
241C23×C4—831no—
242C23×C4—831no—
243C23×C4—1661no—
244C23×C4—1661no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—3321no—
247C2×M16—1661no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—3324no—
250C2×C4⋊C4—3321no—
251C2×C4⋊C4—3321no—
252C2×C4⋊C4—831no—
253C2×C4⋊C4—831no—
254C2×C4⋊C4—831no—
255C2×C4⋊C4—1661no—
256C2×C4⋊C4—1661no—
257C2×C4⋊C4—1661no—
258C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
259C22⋊C8—21no—
260C22⋊C8—3321no—
261C22⋊C8—3321no—
262C22⋊C8—3321no—
263C22⋊C8—1661no—
264#95—21no—
265#95—831no—
266#95—1661no—
267#95—1661no—
268#95—1661no—
269#95—1661no—
270#95C4×D8311yescharacteristic
271C24—831no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—3322no—
275C2×Q8—3321no—
276C2×Q8—3322no—
277C2×Q8—3322no—
278C2×Q8—3322no—
279C2×Q8—3324no—
280C2×Q8—3324no—
281C2×Q8—3324no—
282C2×Q8—3324no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—3321no—
286C22×C4—3321no—
287C22×C4—3321no—
288C22×C4—3322no—
289C22×C4—3322no—
290C22×C4—3322no—
291C22×C4—3322no—
292C22×C4—3322no—
293C22×C4—831no—
294C22×C4—831no—
295C22×C4—831no—
296C22×C4—1661no—
297C22×C4—1661no—
298C22×C4—1661no—
299C22×C4—1661no—
300C22×C4—1661no—
301C22×C4—1664no—
302C22×C4—1664no—
303C22×C4—1661no—
304C22×C4—1661no—
305C22×C4—1661no—
306C22×C4—1661no—
307C22×C4—1661no—
308C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
309C22×C4D4×D8311yescharacteristic
310C22×C4D4×D8311yescharacteristic
311M16—41no—
312M16—41no—
313M16—3321no—
314M16—3321no—
315M16—6642no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—3321no—
319C2×C8—3321no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—3322no—
323C4⋊C4—3321no—
324C4⋊C4—3321no—
325C4⋊C4—3321no—
326C4⋊C4—3322no—
327C4⋊C4—3322no—
328C23—831no—
329C23—831no—
330C23—1662no—
331C23—1662no—
332C23—1661no—
333C23—1661no—
334C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
335Q8—42no—
336Q8—42no—
337Q8—3322no—
338Q8—3328no—
339Q8—3322no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—3321no—
353C2×C4—3321no—
354C2×C4—3321no—
355C2×C4—3321no—
356C2×C4—3322no—
357C2×C4—3324no—
358C2×C4—3322no—
359C2×C4—3324no—
360C2×C4—3322no—
361C2×C4—3328no—
362C2×C4—3321no—
363C2×C4—3321no—
364C2×C4—3321no—
365C2×C4—3321no—
366C2×C4—3321no—
367C2×C4—3321no—
368C2×C4—6641no—
369C2×C4—1662no—
370C2×C4—1662no—
371C2×C4—1661no—
372C2×C4—1661no—
373C2×C4—1661no—
374C2×C4—1661no—
375C2×C4—1661no—
376C2×C4#1458182111yescharacteristic
377C2×C4#1458182411yescharacteristic
378C8—81no—
379C8—81no—
380C8—6641no—
381C8—6641no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—832no—
385C22—832no—
386C22—1664no—
387C22—1664no—
388C22—1661no—
389C22—1661no—
390C22—1661no—
391C22—1661no—
392C22#99×D8311yescharacteristic
393C22#1912770811yescharacteristic
394C22#1912771611yescharacteristic
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—42no—
398C4—41no—
399C4—42no—
400C4—41no—
401C4—3322no—
402C4—3321no—
403C4—3322no—
404C4—3321no—
405C4—3321no—
406C2—21no—
407C2—21no—
408C2—1662no—
409C2—1662no—
410C2#2490599411yescharacteristic
411C2AΣL(1,𝔽16)×D8311yescharacteristic
412C2#356×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D83
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#1354C2
socleC22×C83C2×#99
prime radicalC23×D83C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
hypercenter#1354D83
hypocenterC83#11815
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24905494C2semidirect
5. #24905493C2semidirect
6. #24905492C2semidirect
7. C83×#1354C2semidirect
213. #1354D83semidirect
214. C83#11815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395×D832
#249075422
#249057912
#249054942
#249054932
#249054922
C83×#13542
#1181583