Finite Group Databasebeta

← #35315154

Subgroups — #35315154

Order 21248.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24913291C211yesmaximal, characteristic
2#24907545C211yesmaximal, characteristic
3#24905796C211yesmaximal, characteristic
4#24905491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581791C411yescharacteristic
9C2×#14581750C2211yescharacteristic
10#19127755—21no—
11#19127664—21no—
12#19127640C2211yescharacteristic
13#19127638C411yescharacteristic
14#19127636C411yescharacteristic
15#19127622—21no—
16#19127614—21no—
17#19127598—21no—
18#19127565C411yescharacteristic
19#19127560—21no—
20#19127470C2211yescharacteristic
21#19127469—21no—
22#19127427C2211yescharacteristic
23#19127424—21no—
24#400×C83C2211yescharacteristic
25#343×C83C2211yescharacteristic
26#324×C83C2211yescharacteristic
27C22×Dic166—21no—
28C22×C4×D83D411yescharacteristic
29C2×#13050574—21no—
30#14581791—41no—
31#14581791—41no—
32#14581750—41no—
33#14581750—41no—
34C2×C4⋊Dic83—21no—
35C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
37C2×Dic83⋊C4—21no—
38C2×Dic83⋊C4—21no—
39C2×Dic83⋊C4—21no—
40C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D83)⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
46Dic83⋊C8—41no—
47C22⋊(C83⋊C8)—21no—
48(C2×D83)⋊C8—41no—
49(C2×D83)⋊C8—41no—
50#14581702—41no—
51C83⋊#95—21no—
52C83⋊#95—21no—
53C83⋊#95—21no—
54C83⋊#95C2×C411yescharacteristic
55C2×M16×C83—21no—
56C2×C4⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
58C22⋊C8×C83—21no—
59#95×C83—21no—
60#95×C83—21no—
61#95×C83C2×C411yescharacteristic
62C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
63C2×Dic166—42no—
64C2×Dic166—81no—
65C2×Dic166—81no—
66C22×Dic83—21no—
67C22×Dic83—21no—
68C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
71C2×C4×D83—21no—
72C2×C4×D83—21no—
73C2×C4×D83—21no—
74C2×C4×D83—21no—
75C2×C4×D83—41no—
76#13050574—41no—
77#13050574—41no—
78C2×C83⋊C8—41no—
79C2×C83⋊C8—41no—
80C4⋊Dic83—41no—
81C4⋊Dic83—41no—
82C4⋊Dic83—81no—
83Dic83⋊C4—42no—
84Dic83⋊C4—41no—
85Dic83⋊C4—41no—
86Dic83⋊C4—81no—
87(C2×D83)⋊C4—41no—
88(C2×D83)⋊C4—41no—
89(C2×D83)⋊C4—81no—
90(C2×D83)⋊C4—81no—
91C4×Dic83—21no—
92C4×Dic83—21no—
93C4×Dic83—21no—
94C4×Dic83—21no—
95C22×C4×C83—21no—
96C22×C4×C83—21no—
97C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
98C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
100M16×C83—41no—
101M16×C83—41no—
102C2×C8×C83—41no—
103C2×C8×C83—41no—
104C4⋊C4×C83—41no—
105C4⋊C4×C83—41no—
106C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C22×D83—21no—
108C22×D83—21no—
109C22×D83—21no—
110C22×D83—41no—
111C22×D83—41no—
112C2×C4×C83—21no—
113C2×C4×C83—21no—
114C2×C4×C83—21no—
115C2×C4×C83—21no—
116C2×C4×C83—41no—
117C2×C4×C83—41no—
118C2×C4×C83—41no—
119C2×C4×C83—41no—
120C2×C4×C83—41no—
121C2×C4×C83—41no—
122C2×C4×C83—41no—
123C2×C4×C83—41no—
124C2×C4×C83#13711yescharacteristic
125C2×C4×C83#13711yescharacteristic
126C2×Dic83—21no—
127C2×Dic83—21no—
128C2×Dic83—21no—
129C2×Dic83—21no—
130C2×Dic83—41no—
131C2×Dic83—41no—
132C2×Dic83—41no—
133C2×Dic83—41no—
134C2×Dic83—41no—
135C2×Dic83—41no—
136C2×Dic83—41no—
137C2×Dic83—41no—
138C2×Dic83#9911yescharacteristic
139C2×Dic83#9911yescharacteristic
140C4×D83—41no—
141C4×D83—41no—
142C4×D83—41no—
143C4×D83—41no—
144Dic166—84no—
145C8×C83—81no—
146C8×C83—81no—
147C83⋊C8—81no—
148C83⋊C8—81no—
149C22×C83—21no—
150C22×C83—21no—
151C22×C83C2×#9911yescharacteristic
152C22×C83#41911yescharacteristic
153C22×C83#42111yescharacteristic
154C2×D83—42no—
155C2×D83—41no—
156C2×D83—41no—
157C2×D83—41no—
158C2×D83—81no—
159C4×C83—21no—
160C4×C83—21no—
161C4×C83—41no—
162C4×C83—41no—
163C4×C83—81no—
164C4×C83—81no—
165Dic83—21no—
166Dic83—21no—
167Dic83—41no—
168Dic83—41no—
169Dic83—81no—
170Dic83—81no—
171#11818—831nomaximal, Sylow
172C2×C83—21no—
173C2×C83—21no—
174C2×C83#151111yescharacteristic
175C2×C83#212311yescharacteristic
176C2×C83#213411yescharacteristic
177D83—81no—
178#2628—831no—
179#1822—831no—
180#1464—831no—
181#1353—831no—
182#1353—831no—
183#1353—831no—
184#1353D8311yescharacteristic, complemented
185C83#1181811yescharacteristic, complemented, Sylow
186C2×C4⋊Q8—831no—
187C2×#117—831no—
188#432—1661no—
189#407—1661no—
190#400—831no—
191#400C2×D8311yescharacteristic
192#399—831no—
193#399—831no—
194#395—1661no—
195#393—1661no—
196#389—1661no—
197#382—831no—
198#380—1661no—
199#343—831no—
200#343—1661no—
201#343C2×D8311yescharacteristic
202#324—831no—
203#324C2×D8311yescharacteristic
204#323—1661no—
205C22×Q8—1661no—
206C23×C4—831no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—1661no—
209C4⋊Q8—3321no—
210C4⋊Q8—3321no—
211#117—3321no—
212#117—3321no—
213C2×C4⋊C4—831no—
214C2×C4⋊C4—831no—
215C2×C4⋊C4—1661no—
216C2×C4⋊C4—1661no—
217C2×C4⋊C4—1661no—
218C2×C4⋊C4—1661no—
219C2×C4⋊C4C4×D8311yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—831no—
222C2×C22⋊C4—831no—
223C2×C22⋊C4—1661no—
224C2×C22⋊C4—1661no—
225C2×C42—831no—
226C2×C42—831no—
227C4⋊C8—3321no—
228C22⋊C8—21no—
229C22⋊C8—3321no—
230C22⋊C8—3321no—
231C22⋊C8—1661no—
232#97—3321no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—831no—
236#95—1661no—
237#95—1661no—
238#95—1661no—
239#95C4×D8311yescharacteristic
240C24—831no—
241C2×Q8—3322no—
242C2×Q8—6641no—
243C2×Q8—6641no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—3321no—
247C22×C4—831no—
248C22×C4—831no—
249C22×C4—831no—
250C22×C4—1661no—
251C22×C4—1661no—
252C22×C4—1661no—
253C22×C4—1661no—
254C22×C4—1661no—
255C22×C4—1661no—
256C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
257C22×C4D4×D8311yescharacteristic
258C22×C4D4×D8311yescharacteristic
259M16—41no—
260M16—41no—
261M16—3321no—
262M16—3321no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—3321no—
266C2×C8—3321no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—3321no—
270C4⋊C4—3321no—
271C4⋊C4—3321no—
272C4⋊C4—3321no—
273C4⋊C4—3322no—
274C4⋊C4—6641no—
275C4⋊C4—6641no—
276C22⋊C4—3321no—
277C22⋊C4—3321no—
278C22⋊C4—6641no—
279C22⋊C4—6641no—
280C42—1661no—
281C42—1661no—
282C42—1661no—
283C42—1661no—
284C23—3321no—
285C23—3321no—
286C23—1661no—
287C23—1661no—
288C23—1661no—
289C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
290Q8—6644no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—3321no—
304C2×C4—3321no—
305C2×C4—3321no—
306C2×C4—3321no—
307C2×C4—3321no—
308C2×C4—3321no—
309C2×C4—3321no—
310C2×C4—3321no—
311C2×C4—3321no—
312C2×C4—3321no—
313C2×C4—3321no—
314C2×C4—3321no—
315C2×C4—831no—
316C2×C4—831no—
317C2×C4—1661no—
318C2×C4—1661no—
319C2×C4—1661no—
320C2×C4—1661no—
321C2×C4#1458182111yescharacteristic
322C2×C4#1458182411yescharacteristic
323C8—81no—
324C8—81no—
325C8—6641no—
326C8—6641no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—3322no—
330C22—3321no—
331C22—3321no—
332C22—3321no—
333C22—6641no—
334C22#99×D8311yescharacteristic
335C22#1912770811yescharacteristic
336C22#1912771611yescharacteristic
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—41no—
340C4—41no—
341C4—81no—
342C4—81no—
343C4—3321no—
344C4—3321no—
345C4—6641no—
346C4—6641no—
347C4—1661no—
348C4—1661no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—6641no—
352C2#2490599411yescharacteristic
353C2#2490911511yescharacteristic
354C2#2490915311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D83
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#1353C2
socleC22×C83C2×#99
prime radicalC23×D83C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
hypercenter#1353D83
hypocenterC83#11818
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24905491C2semidirect
5. #24905490C2semidirect
6. #24905489C2semidirect
7. C83×#1353C2semidirect
184. #1353D83semidirect
185. C83#11818semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249132912
#249075452
#249057962
#249054912
#249054902
#249054892
C83×#13532
#1181883