Finite Group Databasebeta

← #35315176

Subgroups — #35315176

Order 21248.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24910722C211yesmaximal, characteristic
2#24907451C211yesmaximal, characteristic
3#24905488C212yesmaximal, complemented
4#24905464C212yesmaximal, complemented
5C83×#1466C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14581751C411yescharacteristic, complemented
7C2×#14581707—21no—
8#19127640C411yescharacteristic, complemented
9#19127637C2211yescharacteristic
10#19127631C411yescharacteristic, complemented
11#19127629—21no—
12#19127626C2211yescharacteristic
13#19127615—21no—
14#19127561—21no—
15C4×Dic83⋊C4—21no—
16C4×C22⋊Dic83—21no—
17C4×C22⋊Dic83C411yescharacteristic, complemented
18#19127468C2212yes—
19C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
20#432×C83—21no—
21#323×C83—21no—
22#323×C83C2212yes—
23#14581751—41no—
24#14581751—41no—
25C2×C4⋊Dic83—41no—
26C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
27C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
28C2×Dic83⋊C4—21no—
29C2×Dic83⋊C4—21no—
30C2×C22⋊Dic83—21no—
31C2×C22⋊Dic83—21no—
32C2×C22⋊Dic83—21no—
33C2×C22⋊Dic83—21no—
34C2×C22⋊Dic83—22no—
35C2×C4×Dic83—21no—
36C2×C4×Dic83—21no—
37#14581707—42no—
38C83⋊#95—21no—
39C83⋊#95—21no—
40C83⋊#95—21no—
41C83⋊#95—21no—
42C83⋊#95—41no—
43C83⋊#95C2×C411yescharacteristic
44C83⋊#95C2×C411yescharacteristic
45C22×D4×C83D411yescharacteristic
46C23×C4×C83C2×C411yescharacteristic
47C23×C4×C83D411yescharacteristic
48C4×D4×C83—41no—
49C4×D4×C83—41no—
50C2×C4⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
53C2×C42×C83D411yescharacteristic
54C4⋊C8×C83—41no—
55C22⋊C8×C83—22no—
56#97×C83—41no—
57C22×Dic83—21no—
58C22×Dic83—21no—
59C22×Dic83—21no—
60C22×Dic83—21no—
61C22×Dic83—42no—
62C4⋊Dic83—41no—
63C4⋊Dic83—41no—
64C4⋊Dic83—82no—
65Dic83⋊C4—42no—
66Dic83⋊C4—42no—
67C22⋊Dic83—42no—
68C22⋊Dic83—42no—
69C22⋊Dic83—42no—
70C22⋊Dic83—41no—
71C22⋊Dic83—41no—
72C22⋊Dic83—42no—
73C22⋊Dic83—42no—
74C4×Dic83—42no—
75C4×Dic83—41no—
76C4×Dic83—41no—
77C24×C83C22⋊C411yescharacteristic
78C24×C83C2×D411yescharacteristic
79C2×D4×C83—21no—
80C2×D4×C83—21no—
81C2×D4×C83—41no—
82C2×D4×C83—41no—
83C22×C4×C83—21no—
84C22×C4×C83—21no—
85C22×C4×C83—21no—
86C22×C4×C83—21no—
87C22×C4×C83—42no—
88C22×C4×C83—42no—
89C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
93C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
94C2×C8×C83—42no—
95C4⋊C4×C83—41no—
96C22⋊C4×C83—41no—
97C22⋊C4×C83—41no—
98C42×C83—21no—
99C42×C83—21no—
100C23×C83—21no—
101C23×C83—21no—
102C23×C83—21no—
103C23×C83—21no—
104C23×C83—21no—
105C23×C83—41no—
106C23×C83—41no—
107C23×C83—41no—
108C23×C83—41no—
109C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
111C23×C83#13711yescharacteristic
112D4×C83—42no—
113D4×C83—42no—
114C2×C4×C83—22no—
115C2×C4×C83—21no—
116C2×C4×C83—21no—
117C2×C4×C83—21no—
118C2×C4×C83—21no—
119C2×C4×C83—21no—
120C2×C4×C83—21no—
121C2×C4×C83—42no—
122C2×C4×C83—42no—
123C2×C4×C83—42no—
124C2×C4×C83—41no—
125C2×C4×C83—41no—
126C2×C4×C83—41no—
127C2×C4×C83—81no—
128C2×C4×C83#9911yescharacteristic
129C2×C4×C83#9911yescharacteristic
130C2×Dic83—22no—
131C2×Dic83—41no—
132C2×Dic83—41no—
133C2×Dic83—41no—
134C2×Dic83—41no—
135C2×Dic83—41no—
136C2×Dic83—41no—
137C2×Dic83—41no—
138C2×Dic83—41no—
139C2×Dic83—41no—
140C2×Dic83—41no—
141C2×Dic83—41no—
142C2×Dic83—82no—
143C2×Dic83—82no—
144C2×Dic83—82no—
145C8×C83—82no—
146C22×C83—21no—
147C22×C83—21no—
148C22×C83—21no—
149C22×C83—21no—
150C22×C83—41no—
151C22×C83—41no—
152C22×C83—41no—
153C22×C83—41no—
154C22×C83—41no—
155C22×C83—41no—
156C22×C83—41no—
157C22×C83—81no—
158C22×C83—81no—
159C22×C83—81no—
160C22×C83C2×#9911yescharacteristic
161C22×C83#41711yescharacteristic
162C22×C83#42111yescharacteristic
163C4×C83—21no—
164C4×C83—41no—
165C4×C83—41no—
166C4×C83—41no—
167C4×C83—41no—
168C4×C83#35212yes—
169Dic83—42no—
170Dic83—81no—
171Dic83—81no—
172Dic83—81no—
173Dic83—162no—
174#11822—831nomaximal, Sylow
175C2×C83—21no—
176C2×C83—21no—
177C2×C83—41no—
178C2×C83—41no—
179C2×C83—81no—
180C2×C83#151311yescharacteristic
181C2×C83C2×#35211yescharacteristic
182C2×C83#212611yescharacteristic
183#2395—831no—
184#1799—831no—
185#1466D8311yescharacteristic
186#1352—832no—
187#1344—832no—
188C83#1182211yescharacteristic, complemented, Sylow
189C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
190C2×#117—831no—
191#432—21no—
192C2×#99—1661no—
193#400—831no—
194#399—831no—
195#398—831no—
196#397—831no—
197#397—1661no—
198#394—1661no—
199#380—1661no—
200C4×C4⋊C4—1661no—
201C4×C22⋊C4—831no—
202C4×C22⋊C4—1661no—
203#342—832no—
204#323—21no—
205#323C2×D8312yes—
206C22×D4D33211yescharacteristic
207C23×C4C4×D8311yescharacteristic
208C23×C4D33211yescharacteristic
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211#117—3321no—
212#117—3321no—
213C2×C4⋊C4—3321no—
214C2×C4⋊C4—831no—
215C2×C4⋊C4—831no—
216C2×C4⋊C4—1661no—
217C2×C4⋊C4—1661no—
218C2×C4⋊C4C4×D8311yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—1662no—
220C2×C22⋊C4—1661no—
221C2×C22⋊C4—1661no—
222C2×C22⋊C4—1661no—
223C2×C22⋊C4—1661no—
224C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
225C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
226C2×C42—1661no—
227C2×C42—1661no—
228C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
229C4⋊C8—41no—
230#99—3322no—
231C22⋊C8—22no—
232#97—41no—
233#95—3321no—
234#95—831no—
235#95—831no—
236#95—1661no—
237#95—1661no—
238#95—1661no—
239#95—1661no—
240C24(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
241C24C2×D33211yescharacteristic
242C2×D4—21no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—3322no—
253C22×C4—1661no—
254C22×C4—1661no—
255C22×C4—1661no—
256C22×C4—1661no—
257C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
258C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
259C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
260C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
261C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
262C2×C8—42no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—3321no—
265C4⋊C4—3321no—
266C4⋊C4—3322no—
267C4⋊C4—3322no—
268C4⋊C4—6642no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—3322no—
272C22⋊C4—3321no—
273C22⋊C4—3321no—
274C22⋊C4—3322no—
275C22⋊C4—3322no—
276C22⋊C4—3322no—
277C22⋊C4—3322no—
278C42—21no—
279C42—21no—
280C42—3322no—
281C42—3321no—
282C42—3321no—
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
293C23#1458182011yescharacteristic
294C23#1458182511yescharacteristic
295D4—42no—
296D4—42no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—3321no—
312C2×C4—3321no—
313C2×C4—3321no—
314C2×C4—3321no—
315C2×C4—3321no—
316C2×C4—3321no—
317C2×C4—3321no—
318C2×C4—3321no—
319C2×C4—3321no—
320C2×C4—3321no—
321C2×C4—3321no—
322C2×C4—6642no—
323C2×C4—6642no—
324C2×C4—6642no—
325C2×C4—1662no—
326C2×C4#1458170611yescharacteristic
327C2×C4#1458170611yescharacteristic
328C8—82no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—81no—
341C22—81no—
342C22—81no—
343C22C2×#1458170611yescharacteristic
344C22#1912770311yescharacteristic
345C22#1912771711yescharacteristic
346C4—21no—
347C4—41no—
348C4—41no—
349C4—41no—
350C4—41no—
351C4—13282no—
352C4—3322no—
353C4—6641no—
354C4—6641no—
355C4—6641no—
356C4#1912749212yes—
357C2—21no—
358C2—21no—
359C2—41no—
360C2—41no—
361C2—81no—
362C2#2490600711yescharacteristic
363C2C2×#1912749211yescharacteristic
364C2#2490912611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581706
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D83
FittingC83×#1466C2
socleC22×C83C2×#99
prime radicalC22×D4×C83D4
cosocleC2×C22⋊C4×C83C23
hypercenter#1466D83
hypocenterC83#11822
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24905488C2semidirect
4. #24905464C2semidirect
6. C2×#14581751C4semidirect
8. #19127640C4semidirect
10. #19127631C4semidirect
17. C4×C22⋊Dic83C4semidirect
188. C83#11822semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249107222
#249074512
#249054882
#249054642
C83×#14662
#1182283