Finite Group Databasebeta

← #35315183

Subgroups — #35315183

Order 21248.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24913347C211yesmaximal, characteristic
2#24905804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24905486C212yesmaximal, complemented
4#24905459C212yesmaximal, complemented
5C83×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14581766C411yescharacteristic, complemented
7#19127758—21no—
8#19127640C411yescharacteristic, complemented
9#19127637C2211yescharacteristic
10#19127618C411yescharacteristic, complemented
11#19127616—21no—
12#19127610C2211yescharacteristic
13#19127609—21no—
14#19127592—21no—
15#19127580—21no—
16#19127564C411yescharacteristic, complemented
17#19127425—21no—
18#19127425C2212yes—
19C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
20C2×#99×C83—21no—
21#380×C83—21no—
22#342×C83C2212yes—
23C22×D332C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D83—21no—
25C22×C22⋊D83—21no—
26#14581766—41no—
27#14581766—41no—
28C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
29C2×Dic83⋊C4—21no—
30C2×C22⋊Dic83—21no—
31C2×C22⋊Dic83—21no—
32C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
33C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
36C4⋊(C83⋊C8)—41no—
37C22⋊(C83⋊C8)—22no—
38#14581703—41no—
39C83⋊#95—21no—
40C83⋊#95—21no—
41C83⋊#95—21no—
42C83⋊#95C2×C411yescharacteristic
43C83⋊#95C2×C411yescharacteristic
44C22×D4×C83D411yescharacteristic
45C23×C4×C83C2×C411yescharacteristic
46C23×C4×C83D411yescharacteristic
47C4×D4×C83—41no—
48C4×D4×C83—41no—
49C2×C4⋊C4×C83—41no—
50C2×C4⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C83—22no—
52C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
54C2×C42×C83D411yescharacteristic
55#99×C83—42no—
56#95×C83—41no—
57C23×D83—21no—
58C2×D332—41no—
59C2×D332—81no—
60C2×C22⋊D83—42no—
61C2×C22⋊D83—41no—
62C2×C22⋊D83—41no—
63C2×C22⋊D83—81no—
64C2×C22⋊D83—81no—
65C2×C22⋊D83—81no—
66C2×C22⋊D83—81no—
67C22×Dic83—21no—
68C22×Dic83—21no—
69C22×Dic83—21no—
70C2×C83⋊C8—42no—
71C4⋊Dic83—41no—
72Dic83⋊C4—81no—
73C22⋊Dic83—81no—
74C22⋊Dic83—81no—
75(C2×D83)⋊C4—42no—
76(C2×D83)⋊C4—41no—
77(C2×D83)⋊C4—41no—
78(C2×D83)⋊C4—81no—
79(C2×D83)⋊C4—81no—
80C24×C83C22⋊C411yescharacteristic
81C24×C83C2×D411yescharacteristic
82C2×D4×C83—21no—
83C2×D4×C83—21no—
84C2×D4×C83—41no—
85C2×D4×C83—41no—
86C22×C4×C83—21no—
87C22×C4×C83—21no—
88C22×C4×C83—21no—
89C22×C4×C83—21no—
90C22×C4×C83—42no—
91C22×C4×C83—81no—
92C22×C4×C83—81no—
93C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
97C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
98C4⋊C4×C83—41no—
99C4⋊C4×C83—82no—
100C22⋊C4×C83—41no—
101C22⋊C4×C83—41no—
102C22⋊C4×C83—42no—
103C22⋊C4×C83—42no—
104C42×C83—21no—
105C42×C83—21no—
106C23×C83—21no—
107C23×C83—21no—
108C23×C83—21no—
109C23×C83—21no—
110C23×C83—21no—
111C23×C83—41no—
112C23×C83—41no—
113C23×C83—41no—
114C23×C83—41no—
115C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
117C23×C83#13711yescharacteristic
118C22×D83—41no—
119C22×D83—41no—
120C22×D83—41no—
121C22×D83—41no—
122C22×D83—41no—
123C22×D83—41no—
124C22×D83—41no—
125D4×C83—42no—
126D4×C83—42no—
127C2×C4×C83—21no—
128C2×C4×C83—21no—
129C2×C4×C83—21no—
130C2×C4×C83—21no—
131C2×C4×C83—21no—
132C2×C4×C83—21no—
133C2×C4×C83—41no—
134C2×C4×C83—42no—
135C2×C4×C83—41no—
136C2×C4×C83—41no—
137C2×C4×C83—41no—
138C2×C4×C83—81no—
139C2×C4×C83—81no—
140C2×C4×C83—81no—
141C2×C4×C83—82no—
142C2×C4×C83—82no—
143C2×C4×C83—82no—
144C2×C4×C83#9911yescharacteristic
145C2×C4×C83#9911yescharacteristic
146C22⋊D83—82no—
147C22⋊D83—82no—
148C22⋊D83—84no—
149C2×Dic83—41no—
150C2×Dic83—41no—
151C2×Dic83—41no—
152C2×Dic83—41no—
153C2×Dic83—41no—
154C2×Dic83—41no—
155C2×Dic83—41no—
156C2×Dic83—41no—
157C2×Dic83—41no—
158D332—82no—
159C83⋊C8—82no—
160C22×C83—21no—
161C22×C83—21no—
162C22×C83—21no—
163C22×C83—21no—
164C22×C83—41no—
165C22×C83—41no—
166C22×C83—41no—
167C22×C83—41no—
168C22×C83—41no—
169C22×C83—41no—
170C22×C83—41no—
171C22×C83—81no—
172C22×C83—81no—
173C22×C83—81no—
174C22×C83C2×#9911yescharacteristic
175C22×C83#41711yescharacteristic
176C22×C83#42111yescharacteristic
177C2×D83—81no—
178C2×D83—81no—
179C2×D83—81no—
180C2×D83—81no—
181C2×D83—81no—
182C2×D83—81no—
183C2×D83—81no—
184C4×C83—21no—
185C4×C83—21no—
186C4×C83—41no—
187C4×C83—41no—
188C4×C83—41no—
189C4×C83—41no—
190C4×C83—162no—
191Dic83—81no—
192Dic83—81no—
193Dic83—81no—
194#11824—831nomaximal, Sylow
195C2×C83—21no—
196C2×C83—21no—
197C2×C83—41no—
198C2×C83—41no—
199C2×C83—81no—
200C2×C83#151311yescharacteristic
201C2×C83#212111yescharacteristic
202C2×C83#212811yescharacteristic
203D83—161no—
204#2635—831no—
205#1799D8311yescharacteristic, complemented
206#1466—831no—
207#1352—832no—
208#1343—832no—
209C83#1182411yescharacteristic, complemented, Sylow
210C2×#121—831no—
211C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
212#432—1661no—
213C2×#99—21no—
214#400—831no—
215#399—831no—
216#394—831no—
217#394—1661no—
218#392—831no—
219#392—1661no—
220#388—1661no—
221#386—1661no—
222#381—831no—
223#380—21no—
224#342C2×D8312yes—
225#323—832no—
226#323—1661no—
227C22×D4—831no—
228C22×D4—1661no—
229C22×D4—1661no—
230C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
231C23×C4C4×D8311yescharacteristic
232C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
233#121—3321no—
234#121—3321no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—831no—
239C2×C4⋊C4—1661no—
240C2×C4⋊C4C4×D8311yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—1661no—
243C2×C22⋊C4—1661no—
244C2×C22⋊C4—1661no—
245C2×C22⋊C4—1661no—
246C2×C22⋊C4—1661no—
247C2×C22⋊C4—1661no—
248C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
249C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
250C2×C42D33211yescharacteristic
251C4⋊C8—3321no—
252#99—42no—
253C22⋊C8—1662no—
254#97—3321no—
255#95—41no—
256#95—831no—
257#95—831no—
258#95—1661no—
259#95—1661no—
260#95—1661no—
261C24—1661no—
262C24(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
263C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—3321no—
269C2×D4—3322no—
270C2×D4—3321no—
271C2×D4—3321no—
272C2×D4—6641no—
273C2×D4—6641no—
274C2×D4—6641no—
275C2×D4—6641no—
276C2×D4—6641no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4—1661no—
285C22×C4—1661no—
286C22×C4—1661no—
287C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
288C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
289C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
290C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
291C22×C4C2×D33211yescharacteristic
292C2×C8—3322no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4—3321no—
296C4⋊C4—6641no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—3322no—
302C22⋊C4—3321no—
303C22⋊C4—3321no—
304C22⋊C4—6641no—
305C22⋊C4—6641no—
306C22⋊C4—6641no—
307C22⋊C4—6641no—
308C42—21no—
309C42—21no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—3321no—
320C23—3321no—
321C23—3321no—
322C23—3321no—
323C23—3321no—
324C23—3321no—
325C23—3321no—
326C23C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
327C23#1458181811yescharacteristic
328C23#1458182311yescharacteristic
329D4—42no—
330D4—42no—
331D4—6642no—
332D4—6642no—
333D4—6642no—
334D4—6644no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—3321no—
353C2×C4—3321no—
354C2×C4—3321no—
355C2×C4—3321no—
356C2×C4—3321no—
357C2×C4—3321no—
358C2×C4—3321no—
359C2×C4—3321no—
360C2×C4—3321no—
361C2×C4#1458170611yescharacteristic
362C2×C4#1458170611yescharacteristic
363C8—6642no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—6641no—
379C22—6641no—
380C22—6641no—
381C22—6641no—
382C22—6641no—
383C22—6641no—
384C22—6641no—
385C22C2×#1458170611yescharacteristic
386C22#1912770011yescharacteristic
387C22#1912771911yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—41no—
393C4—41no—
394C4—162no—
395C4—6641no—
396C4—6641no—
397C4—6641no—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—41no—
401C2—41no—
402C2—81no—
403C2—13281no—
404C2#2490600411yescharacteristic
405C2#2490910711yescharacteristic
406C2#2490913411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581706
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D83
FittingC83×#1799C2
socleC22×C83C2×#99
prime radical#24913347C2
cosocleC2×C22⋊C4×C83C23
hypercenter#1799D83
hypocenterC83#11824
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24905804C2semidirect
3. #24905486C2semidirect
4. #24905459C2semidirect
5. C83×#1799C2semidirect
6. C2×#14581766C4semidirect
8. #19127640C4semidirect
10. #19127618C4semidirect
16. #19127564C4semidirect
205. #1799D83semidirect
209. C83#11824semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249133472
#249058042
#249054862
#249054592
C83×#17992
#1182483