Finite Group Databasebeta

← #35315188

Subgroups — #35315188

Order 21248.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24913315C211yesmaximal, characteristic
2#24905801C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24905483C212yesmaximal, complemented
4#24905459C212yesmaximal, complemented
5C83×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14581780C411yescharacteristic, complemented
7#19127665—21no—
8#19127627—21no—
9#19127613C411yescharacteristic, complemented
10#19127613C2211yescharacteristic
11#19127610C411yescharacteristic, complemented
12#19127610C2211yescharacteristic
13#19127609—21no—
14#19127580—21no—
15#19127580—21no—
16#19127569C411yescharacteristic, complemented
17#19127427—21no—
18#19127425C2212yes—
19C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
20C2×#99×C83—21no—
21#380×C83—21no—
22#342×C83C2212yes—
23C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
24C22×D332C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D83—21no—
26C22×C22⋊D83—21no—
27C2×#13050574—41no—
28#14581780—41no—
29#14581780—41no—
30C2×C22⋊Dic83—21no—
31C2×C22⋊Dic83—21no—
32C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
33C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
36C22⋊(C83⋊C8)—22no—
37C22⋊(C83⋊C8)—41no—
38C83⋊#95—21no—
39C83⋊#95—21no—
40C83⋊#95—21no—
41C83⋊#95—21no—
42C83⋊#95C2×C411yescharacteristic
43C83⋊#95C2×C411yescharacteristic
44C22×D4×C83D411yescharacteristic
45C23×C4×C83D411yescharacteristic
46C23×C4×C83D411yescharacteristic
47C4×D4×C83—41no—
48C4×D4×C83—41no—
49C2×C4⋊C4×C83—41no—
50C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C83—22no—
52C2×C22⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
54C2×C42×C83C2×C411yescharacteristic
55#99×C83—42no—
56#95×C83—41no—
57C23×D83—21no—
58C2×Dic166—41no—
59C2×Dic166—81no—
60C2×D332—41no—
61C2×D332—81no—
62C2×C22⋊D83—42no—
63C2×C22⋊D83—41no—
64C2×C22⋊D83—41no—
65C2×C22⋊D83—81no—
66C2×C22⋊D83—81no—
67C2×C22⋊D83—81no—
68C2×C22⋊D83—81no—
69C22×Dic83—21no—
70C22×Dic83—21no—
71C22×Dic83—21no—
72#13050574—82no—
73C2×C83⋊C8—42no—
74C22⋊Dic83—81no—
75C22⋊Dic83—81no—
76(C2×D83)⋊C4—42no—
77(C2×D83)⋊C4—41no—
78(C2×D83)⋊C4—41no—
79(C2×D83)⋊C4—81no—
80(C2×D83)⋊C4—81no—
81C24×C83C22⋊C411yescharacteristic
82C24×C83C2×D411yescharacteristic
83C2×D4×C83—21no—
84C2×D4×C83—21no—
85C2×D4×C83—41no—
86C2×D4×C83—41no—
87C22×C4×C83—21no—
88C22×C4×C83—21no—
89C22×C4×C83—21no—
90C22×C4×C83—21no—
91C22×C4×C83—42no—
92C22×C4×C83—81no—
93C22×C4×C83—81no—
94C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
98C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
99C4⋊C4×C83—41no—
100C4⋊C4×C83—82no—
101C22⋊C4×C83—41no—
102C22⋊C4×C83—41no—
103C22⋊C4×C83—42no—
104C22⋊C4×C83—42no—
105C42×C83—21no—
106C42×C83—21no—
107C23×C83—21no—
108C23×C83—21no—
109C23×C83—21no—
110C23×C83—21no—
111C23×C83—21no—
112C23×C83—41no—
113C23×C83—41no—
114C23×C83—41no—
115C23×C83—41no—
116C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
118C23×C83#13711yescharacteristic
119C22×D83—41no—
120C22×D83—41no—
121C22×D83—41no—
122C22×D83—41no—
123C22×D83—41no—
124C22×D83—41no—
125C22×D83—41no—
126D4×C83—42no—
127D4×C83—42no—
128C2×C4×C83—21no—
129C2×C4×C83—21no—
130C2×C4×C83—21no—
131C2×C4×C83—21no—
132C2×C4×C83—21no—
133C2×C4×C83—21no—
134C2×C4×C83—41no—
135C2×C4×C83—42no—
136C2×C4×C83—42no—
137C2×C4×C83—41no—
138C2×C4×C83—41no—
139C2×C4×C83—41no—
140C2×C4×C83—81no—
141C2×C4×C83—81no—
142C2×C4×C83—82no—
143C2×C4×C83—82no—
144C2×C4×C83—82no—
145C2×C4×C83#9911yescharacteristic
146C2×C4×C83#9911yescharacteristic
147C22⋊D83—82no—
148C22⋊D83—82no—
149C22⋊D83—84no—
150C2×Dic83—41no—
151C2×Dic83—41no—
152C2×Dic83—41no—
153C2×Dic83—41no—
154C2×Dic83—41no—
155C2×Dic83—41no—
156C2×Dic83—41no—
157C2×Dic83—41no—
158C2×Dic83—41no—
159D332—82no—
160Dic166—82no—
161C83⋊C8—82no—
162C22×C83—21no—
163C22×C83—21no—
164C22×C83—21no—
165C22×C83—21no—
166C22×C83—41no—
167C22×C83—41no—
168C22×C83—42no—
169C22×C83—41no—
170C22×C83—41no—
171C22×C83—41no—
172C22×C83—41no—
173C22×C83—41no—
174C22×C83—81no—
175C22×C83—81no—
176C22×C83C2×#9911yescharacteristic
177C22×C83#41711yescharacteristic
178C22×C83#42111yescharacteristic
179C2×D83—81no—
180C2×D83—81no—
181C2×D83—81no—
182C2×D83—81no—
183C2×D83—81no—
184C2×D83—81no—
185C2×D83—81no—
186C4×C83—21no—
187C4×C83—21no—
188C4×C83—41no—
189C4×C83—41no—
190C4×C83—41no—
191C4×C83—41no—
192C4×C83—162no—
193Dic83—81no—
194Dic83—81no—
195Dic83—81no—
196#11825—831nomaximal, Sylow
197C2×C83—21no—
198C2×C83—21no—
199C2×C83—41no—
200C2×C83—41no—
201C2×C83—81no—
202C2×C83#151311yescharacteristic
203C2×C83#212211yescharacteristic
204C2×C83#212711yescharacteristic
205D83—161no—
206#2631—831no—
207#1799D8311yescharacteristic, complemented
208#1465—831no—
209#1351—832no—
210#1343—832no—
211C83#1182511yescharacteristic, complemented, Sylow
212C2×#124—831no—
213C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
214C2×#99—21no—
215#407—1661no—
216#397—1661no—
217#393—831no—
218#393—831no—
219#392—831no—
220#392—831no—
221#392—1661no—
222#386—1661no—
223#386—1661no—
224#383—831no—
225#380—21no—
226#342C2×D8312yes—
227#324—1661no—
228#323—832no—
229C22×Q8—831no—
230C22×D4—831no—
231C22×D4—1661no—
232C22×D4—1661no—
233C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
234C23×C4D33211yescharacteristic
235C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
236C2×M16—3321no—
237#124—3321no—
238#124—3321no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—1661no—
245C2×C22⋊C4—1661no—
246C2×C22⋊C4—1661no—
247C2×C22⋊C4—1661no—
248C2×C22⋊C4—1661no—
249C2×C22⋊C4—1661no—
250C2×C22⋊C4C4×D8311yescharacteristic
251C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
252C2×C42C4×D8311yescharacteristic
253#99—42no—
254C22⋊C8—3321no—
255C22⋊C8—1662no—
256#95—41no—
257#95—831no—
258#95—831no—
259#95—1661no—
260#95—1661no—
261#95—1661no—
262#95—1661no—
263C24—1661no—
264C24(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
265C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
266C2×Q8—3321no—
267C2×Q8—6641no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—3321no—
273C2×D4—3322no—
274C2×D4—3321no—
275C2×D4—3321no—
276C2×D4—6641no—
277C2×D4—6641no—
278C2×D4—6641no—
279C2×D4—6641no—
280C2×D4—6641no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4—81no—
288C22×C4—1661no—
289C22×C4—1661no—
290C22×C4—1661no—
291C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
292C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
293C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
294C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
295C22×C4C2×D33211yescharacteristic
296M16—6642no—
297C2×C8—3322no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—82no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—3322no—
305C22⋊C4—3321no—
306C22⋊C4—3321no—
307C22⋊C4—6641no—
308C22⋊C4—6641no—
309C22⋊C4—6641no—
310C22⋊C4—6641no—
311C42—21no—
312C42—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—3321no—
323C23—3321no—
324C23—3321no—
325C23—3321no—
326C23—3321no—
327C23—3321no—
328C23—3321no—
329C23C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
330C23#1458181811yescharacteristic
331C23#1458182311yescharacteristic
332Q8—6642no—
333D4—42no—
334D4—42no—
335D4—6642no—
336D4—6642no—
337D4—6642no—
338D4—6644no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—3321no—
357C2×C4—3321no—
358C2×C4—3321no—
359C2×C4—3321no—
360C2×C4—3321no—
361C2×C4—3321no—
362C2×C4—3321no—
363C2×C4—3321no—
364C2×C4—3321no—
365C2×C4#1458170611yescharacteristic
366C2×C4#1458170611yescharacteristic
367C8—6642no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—42no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—6641no—
383C22—6641no—
384C22—6641no—
385C22—6641no—
386C22—6641no—
387C22—6641no—
388C22—6641no—
389C22C2×#1458170611yescharacteristic
390C22#1912770011yescharacteristic
391C22#1912771911yescharacteristic
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—41no—
397C4—41no—
398C4—162no—
399C4—6641no—
400C4—6641no—
401C4—6641no—
402C2—21no—
403C2—21no—
404C2—41no—
405C2—41no—
406C2—81no—
407C2—13281no—
408C2#2490600411yescharacteristic
409C2#2490911211yescharacteristic
410C2#2490913011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581706
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D83
FittingC83×#1799C2
socleC22×C83C2×#99
prime radical#24913315C2
cosocleC2×C22⋊C4×C83C23
hypercenter#1799D83
hypocenterC83#11825
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24905801C2semidirect
3. #24905483C2semidirect
4. #24905459C2semidirect
5. C83×#1799C2semidirect
6. C2×#14581780C4semidirect
9. #19127613C4semidirect
11. #19127610C4semidirect
16. #19127569C4semidirect
207. #1799D83semidirect
211. C83#11825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249133152
#249058012
#249054832
#249054592
C83×#17992
#1182583