Finite Group Databasebeta

← #35315196

Subgroups — #35315196

Order 21248.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24913380C211yesmaximal, characteristic
2#24907451C211yesmaximal, characteristic
3#24905485C212yesmaximal, complemented
4#24905464C212yesmaximal, complemented
5C83×#1466C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14581771C411yescharacteristic, complemented
7C2×#14581707—21no—
8#19127631C411yescharacteristic, complemented
9#19127629—21no—
10#19127626C2211yescharacteristic
11#19127621C411yescharacteristic, complemented
12#19127615—21no—
13#19127613C2211yescharacteristic
14#19127585—21no—
15#19127574—21no—
16#19127564C411yescharacteristic, complemented
17#19127561—21no—
18#19127468C2212yes—
19C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
20#432×C83—21no—
21#323×C83—21no—
22#323×C83C2212yes—
23C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
24#14581771—41no—
25#14581771—41no—
26C2×C4⋊Dic83—41no—
27C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
28C2×Dic83⋊C4—21no—
29C2×Dic83⋊C4—21no—
30C2×Dic83⋊C4—21no—
31C2×C22⋊Dic83—21no—
32C2×C22⋊Dic83—21no—
33C2×C22⋊Dic83—21no—
34C2×C22⋊Dic83—22no—
35C2×C22⋊Dic83—21no—
36#14581707—42no—
37C83⋊#95—21no—
38C83⋊#95—21no—
39C83⋊#95—21no—
40C83⋊#95—21no—
41C83⋊#95—21no—
42C83⋊#95—41no—
43C83⋊#95C2×C411yescharacteristic
44C83⋊#95C2×C411yescharacteristic
45C22×D4×C83D411yescharacteristic
46C23×C4×C83C2×C411yescharacteristic
47C23×C4×C83D411yescharacteristic
48C4×D4×C83—41no—
49C4×D4×C83—41no—
50C2×C4⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
53C2×C42×C83D411yescharacteristic
54C4⋊C8×C83—41no—
55C22⋊C8×C83—22no—
56#97×C83—41no—
57C2×Dic166—41no—
58C2×Dic166—81no—
59C22×Dic83—21no—
60C22×Dic83—21no—
61C22×Dic83—21no—
62C22×Dic83—21no—
63C22×Dic83—42no—
64C4⋊Dic83—41no—
65C4⋊Dic83—82no—
66Dic83⋊C4—42no—
67Dic83⋊C4—41no—
68Dic83⋊C4—41no—
69Dic83⋊C4—81no—
70C22⋊Dic83—42no—
71C22⋊Dic83—41no—
72C22⋊Dic83—41no—
73C22⋊Dic83—42no—
74C22⋊Dic83—42no—
75C22⋊Dic83—81no—
76C22⋊Dic83—81no—
77C24×C83C22⋊C411yescharacteristic
78C24×C83C2×D411yescharacteristic
79C2×D4×C83—21no—
80C2×D4×C83—21no—
81C2×D4×C83—41no—
82C2×D4×C83—41no—
83C22×C4×C83—21no—
84C22×C4×C83—21no—
85C22×C4×C83—21no—
86C22×C4×C83—21no—
87C22×C4×C83—81no—
88C22×C4×C83—81no—
89C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
93C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
94C2×C8×C83—42no—
95C4⋊C4×C83—41no—
96C22⋊C4×C83—41no—
97C22⋊C4×C83—41no—
98C42×C83—21no—
99C42×C83—21no—
100C23×C83—21no—
101C23×C83—21no—
102C23×C83—21no—
103C23×C83—21no—
104C23×C83—21no—
105C23×C83—41no—
106C23×C83—41no—
107C23×C83—41no—
108C23×C83—41no—
109C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
111C23×C83#13711yescharacteristic
112D4×C83—42no—
113D4×C83—42no—
114C2×C4×C83—21no—
115C2×C4×C83—21no—
116C2×C4×C83—21no—
117C2×C4×C83—21no—
118C2×C4×C83—21no—
119C2×C4×C83—21no—
120C2×C4×C83—41no—
121C2×C4×C83—42no—
122C2×C4×C83—41no—
123C2×C4×C83—41no—
124C2×C4×C83—41no—
125C2×C4×C83—81no—
126C2×C4×C83—81no—
127C2×C4×C83—81no—
128C2×C4×C83#9911yescharacteristic
129C2×C4×C83#9911yescharacteristic
130C2×Dic83—41no—
131C2×Dic83—41no—
132C2×Dic83—41no—
133C2×Dic83—41no—
134C2×Dic83—41no—
135C2×Dic83—41no—
136C2×Dic83—41no—
137C2×Dic83—41no—
138C2×Dic83—41no—
139C2×Dic83—41no—
140C2×Dic83—41no—
141C2×Dic83—41no—
142C2×Dic83—82no—
143C2×Dic83—82no—
144C2×Dic83—82no—
145Dic166—82no—
146C8×C83—82no—
147C22×C83—21no—
148C22×C83—21no—
149C22×C83—21no—
150C22×C83—21no—
151C22×C83—41no—
152C22×C83—41no—
153C22×C83—41no—
154C22×C83—41no—
155C22×C83—41no—
156C22×C83—41no—
157C22×C83—41no—
158C22×C83—81no—
159C22×C83—81no—
160C22×C83—81no—
161C22×C83C2×#9911yescharacteristic
162C22×C83#41711yescharacteristic
163C22×C83#42111yescharacteristic
164C4×C83—21no—
165C4×C83—21no—
166C4×C83—41no—
167C4×C83—41no—
168C4×C83—41no—
169C4×C83—41no—
170Dic83—81no—
171Dic83—81no—
172Dic83—81no—
173Dic83—81no—
174Dic83—162no—
175#11826—831nomaximal, Sylow
176C2×C83—21no—
177C2×C83—21no—
178C2×C83—41no—
179C2×C83—41no—
180C2×C83—81no—
181C2×C83#151311yescharacteristic
182C2×C83#212111yescharacteristic
183C2×C83#212911yescharacteristic
184#2638—831no—
185#1799—831no—
186#1466D8311yescharacteristic
187#1351—832no—
188#1344—832no—
189C83#1182611yescharacteristic, complemented, Sylow
190C2×C22⋊Q8—831no—
191C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
192#432—21no—
193C2×#99—1661no—
194#398—831no—
195#397—831no—
196#397—1661no—
197#395—831no—
198#394—1661no—
199#393—831no—
200#387—1661no—
201#385—1661no—
202#381—831no—
203#380—1661no—
204#342—832no—
205#323—21no—
206#323C2×D8312yes—
207C22×Q8—831no—
208C22×D4D33211yescharacteristic
209C23×C4C4×D8311yescharacteristic
210C23×C4D33211yescharacteristic
211C22⋊Q8—3321no—
212C22⋊Q8—3321no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C2×C4⋊C4—3321no—
216C2×C4⋊C4—831no—
217C2×C4⋊C4—1661no—
218C2×C4⋊C4—1661no—
219C2×C4⋊C4—1661no—
220C2×C4⋊C4C4×D8311yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—1662no—
222C2×C22⋊C4—1661no—
223C2×C22⋊C4—1661no—
224C2×C22⋊C4—1661no—
225C2×C22⋊C4—1661no—
226C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
227C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
228C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
229C4⋊C8—41no—
230#99—3322no—
231C22⋊C8—22no—
232#97—41no—
233#95—3321no—
234#95—831no—
235#95—831no—
236#95—1661no—
237#95—1661no—
238#95—1661no—
239#95—1661no—
240#95—1661no—
241C24(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
242C24C2×D33211yescharacteristic
243C2×Q8—3321no—
244C2×Q8—6641no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—81no—
254C22×C4—81no—
255C22×C4—3322no—
256C22×C4—1661no—
257C22×C4—1661no—
258C22×C4—1661no—
259C22×C4—1661no—
260C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
261C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
262C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
263C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
264C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
265C2×C8—42no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—3321no—
268C4⋊C4—3322no—
269C4⋊C4—3321no—
270C4⋊C4—3321no—
271C4⋊C4—6641no—
272C4⋊C4—6642no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—3322no—
276C22⋊C4—3321no—
277C22⋊C4—3321no—
278C22⋊C4—3322no—
279C22⋊C4—3322no—
280C22⋊C4—6641no—
281C22⋊C4—6641no—
282C42—21no—
283C42—21no—
284C23—21no—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
294C23#1458182011yescharacteristic
295C23#1458182511yescharacteristic
296Q8—6642no—
297D4—42no—
298D4—42no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—3321no—
314C2×C4—3321no—
315C2×C4—3321no—
316C2×C4—3321no—
317C2×C4—3321no—
318C2×C4—3321no—
319C2×C4—3321no—
320C2×C4—3321no—
321C2×C4—3321no—
322C2×C4—3321no—
323C2×C4—3321no—
324C2×C4—3321no—
325C2×C4—6642no—
326C2×C4—6642no—
327C2×C4—6642no—
328C2×C4#1458170611yescharacteristic
329C2×C4#1458170611yescharacteristic
330C8—82no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—81no—
343C22—81no—
344C22—81no—
345C22C2×#1458170611yescharacteristic
346C22#1912770311yescharacteristic
347C22#1912771711yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—41no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—13282no—
355C4—6641no—
356C4—6641no—
357C4—6641no—
358C4—6641no—
359C2—21no—
360C2—21no—
361C2—41no—
362C2—41no—
363C2—81no—
364C2#2490600711yescharacteristic
365C2#2490911011yescharacteristic
366C2#2490913711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581706
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D83
FittingC83×#1466C2
socleC22×C83C2×#99
prime radicalC22×D4×C83D4
cosocleC2×C22⋊C4×C83C23
hypercenter#1466D83
hypocenterC83#11826
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24905485C2semidirect
4. #24905464C2semidirect
6. C2×#14581771C4semidirect
8. #19127631C4semidirect
11. #19127621C4semidirect
16. #19127564C4semidirect
189. C83#11826semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249133802
#249074512
#249054852
#249054642
C83×#14662
#1182683