Finite Group Databasebeta

← #35315197

Subgroups — #35315197

Order 21248.

418 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 418 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24913336C211yesmaximal, characteristic
2#24907450C211yesmaximal, characteristic
3#24905798C211yesmaximal, characteristic
4#24905488C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905463C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581783C411yescharacteristic, complemented
9C2×(C22⋊D83)⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#14581706—21no—
11#19127663—21no—
12#19127638C411yescharacteristic, complemented
13#19127637C2211yescharacteristic
14#19127635—21no—
15#19127627C411yescharacteristic, complemented
16#19127616—21no—
17#19127576—21no—
18#19127575—21no—
19#19127568C411yescharacteristic, complemented
20#19127559—21no—
21#19127468C2211yescharacteristic
22#19127426—21no—
23#19127425C2211yescharacteristic
24#397×C83C2211yescharacteristic
25#342×C83C2211yescharacteristic
26#323×C83C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D83D411yescharacteristic
28C23×Dic83D411yescharacteristic
29C22×C4×D83D411yescharacteristic
30C2×#13050573—41no—
31#14581783—41no—
32#14581783—41no—
33(C22⋊D83)⋊C4—41no—
34(C22⋊D83)⋊C4—41no—
35C2×C4⋊Dic83—21no—
36C2×C4⋊Dic83—21no—
37C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
38C2×Dic83⋊C4—21no—
39C2×Dic83⋊C4—21no—
40C2×Dic83⋊C4—41no—
41C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic83—21no—
43C2×C22⋊Dic83—21no—
44C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D83)⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
48#14581706—42no—
49C22⋊(C83⋊C8)—21no—
50(C2×D83)⋊C8—41no—
51C83⋊#95—21no—
52C83⋊#95—21no—
53C83⋊#95—21no—
54C83⋊#95—41no—
55C83⋊#95C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C83—21no—
58C2×C22⋊C4×C83—21no—
59C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C83—21no—
61#95×C83—21no—
62#95×C83C2×C411yescharacteristic
63C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
64C2×C22⋊D83—21no—
65C2×C22⋊D83—21no—
66C2×C22⋊D83—41no—
67C2×C22⋊D83—41no—
68C22×Dic83—21no—
69C22×Dic83—21no—
70C22×Dic83—21no—
71C22×Dic83—21no—
72C22×Dic83—41no—
73C22×Dic83—81no—
74C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
77C2×C4×D83—21no—
78C2×C4×D83—21no—
79C2×C4×D83—81no—
80#13050573—82no—
81C2×C83⋊C8—41no—
82C4⋊Dic83—41no—
83C4⋊Dic83—41no—
84C4⋊Dic83—41no—
85C4⋊Dic83—81no—
86Dic83⋊C4—41no—
87Dic83⋊C4—42no—
88Dic83⋊C4—81no—
89Dic83⋊C4—82no—
90C22⋊Dic83—41no—
91C22⋊Dic83—41no—
92C22⋊Dic83—81no—
93(C2×D83)⋊C4—41no—
94(C2×D83)⋊C4—42no—
95(C2×D83)⋊C4—81no—
96C4×Dic83—21no—
97C4×Dic83—21no—
98C24×C83C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C83—21no—
100C22×C4×C83—21no—
101C22×C4×C83—41no—
102C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
103C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C83—41no—
105C4⋊C4×C83—41no—
106C22⋊C4×C83—41no—
107C22⋊C4×C83—41no—
108C22⋊C4×C83—41no—
109C22⋊C4×C83—41no—
110C22⋊C4×C83—41no—
111C23×C83—21no—
112C23×C83—21no—
113C23×C83—41no—
114C23×C83—41no—
115C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
117C23×C83#13711yescharacteristic
118C22×D83—21no—
119C22×D83—21no—
120C22×D83—21no—
121C22×D83—41no—
122C22×D83—41no—
123C2×C4×C83—21no—
124C2×C4×C83—21no—
125C2×C4×C83—41no—
126C2×C4×C83—41no—
127C2×C4×C83—41no—
128C2×C4×C83—41no—
129C2×C4×C83—41no—
130C2×C4×C83—41no—
131C2×C4×C83—41no—
132C2×C4×C83—41no—
133C2×C4×C83—81no—
134C2×C4×C83—81no—
135C2×C4×C83—81no—
136C22⋊D83—42no—
137C22⋊D83—42no—
138C2×Dic83—21no—
139C2×Dic83—21no—
140C2×Dic83—21no—
141C2×Dic83—21no—
142C2×Dic83—41no—
143C2×Dic83—42no—
144C2×Dic83—41no—
145C2×Dic83—41no—
146C2×Dic83—41no—
147C2×Dic83—41no—
148C2×Dic83—41no—
149C2×Dic83—41no—
150C2×Dic83—41no—
151C2×Dic83—81no—
152C2×Dic83—81no—
153C2×Dic83—81no—
154C2×Dic83—81no—
155C2×Dic83#9911yescharacteristic
156C2×Dic83#9911yescharacteristic
157C4×D83—42no—
158C4×D83—81no—
159C8×C83—81no—
160C83⋊C8—81no—
161C22×C83—21no—
162C22×C83—21no—
163C22×C83—21no—
164C22×C83—21no—
165C22×C83—41no—
166C22×C83—41no—
167C22×C83—41no—
168C22×C83—41no—
169C22×C83—81no—
170C22×C83C2×#9911yescharacteristic
171C22×C83#41711yescharacteristic
172C22×C83#42111yescharacteristic
173C2×D83—42no—
174C2×D83—41no—
175C2×D83—41no—
176C2×D83—41no—
177C2×D83—81no—
178C4×C83—41no—
179C4×C83—41no—
180C4×C83—81no—
181C4×C83—81no—
182C4×C83—161no—
183Dic83—21no—
184Dic83—21no—
185Dic83—41no—
186Dic83—41no—
187Dic83—81no—
188Dic83—81no—
189Dic83—161no—
190#11827—831nomaximal, Sylow
191C2×C83—21no—
192C2×C83—21no—
193C2×C83—41no—
194C2×C83—41no—
195C2×C83#151311yescharacteristic
196C2×C83#212311yescharacteristic
197C2×C83#212711yescharacteristic
198D83—81no—
199#2633—831no—
200#1799—831no—
201#1465—831no—
202#1352—831no—
203#1352—831no—
204#1344—831no—
205#1344D8311yescharacteristic, complemented
206C83#1182711yescharacteristic, complemented, Sylow
207C2×#125—831no—
208C2×C4×D4—831no—
209C2×#99—1661no—
210#407—1661no—
211#399—831no—
212#399—831no—
213#398—1661no—
214#397—831no—
215#397C2×D8311yescharacteristic
216#394—1661no—
217#385—1661no—
218#385—1661no—
219#383—831no—
220#380—1661no—
221#342—831no—
222#342C2×D8311yescharacteristic
223#324—1661no—
224#323—831no—
225#323C2×D8311yescharacteristic
226C22×D4—831no—
227C23×C4—831no—
228C23×C4—831no—
229C2×M16—3321no—
230#125—3321no—
231#125—3321no—
232C4×D4—3321no—
233C4×D4—3321no—
234C2×C4⋊C4—3321no—
235C2×C4⋊C4—831no—
236C2×C4⋊C4—831no—
237C2×C4⋊C4—1661no—
238C2×C4⋊C4—1661no—
239C2×C4⋊C4—1661no—
240C2×C4⋊C4—1661no—
241C2×C4⋊C4C4×D8311yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—831no—
245C2×C22⋊C4—1661no—
246C2×C22⋊C4—1661no—
247C2×C22⋊C4—1661no—
248C2×C22⋊C4—1661no—
249C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
250C2×C42—831no—
251#99—3322no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—3321no—
254C22⋊C8—1661no—
255#95—21no—
256#95—3321no—
257#95—831no—
258#95—1661no—
259#95—1661no—
260#95—1661no—
261#95C4×D8311yescharacteristic
262C24—831no—
263C24D4×D8311yescharacteristic
264C2×D4—3321no—
265C2×D4—3321no—
266C2×D4—1661no—
267C2×D4—1661no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—3321no—
272C22×C4—831no—
273C22×C4—831no—
274C22×C4—831no—
275C22×C4—6641no—
276C22×C4—6641no—
277C22×C4—1661no—
278C22×C4—1661no—
279C22×C4—1661no—
280C22×C4—1661no—
281C22×C4—1661no—
282C22×C4—1661no—
283C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
284C22×C4D4×D8311yescharacteristic
285M16—6642no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—3321no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—3321no—
290C4⋊C4—3321no—
291C4⋊C4—3321no—
292C4⋊C4—3321no—
293C4⋊C4—3322no—
294C4⋊C4—6641no—
295C4⋊C4—6641no—
296C4⋊C4—6642no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—3321no—
303C22⋊C4—3322no—
304C22⋊C4—3321no—
305C22⋊C4—3321no—
306C22⋊C4—6641no—
307C22⋊C4—6641no—
308C42—1661no—
309C42—1661no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—3321no—
315C23—3321no—
316C23—1661no—
317C23—1661no—
318C23—1661no—
319C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
320C23#1458181611yescharacteristic
321C23#1458182111yescharacteristic
322D4—3322no—
323D4—3322no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—3322no—
338C2×C4—3322no—
339C2×C4—3321no—
340C2×C4—3321no—
341C2×C4—3321no—
342C2×C4—3321no—
343C2×C4—3321no—
344C2×C4—3321no—
345C2×C4—3321no—
346C2×C4—3321no—
347C2×C4—831no—
348C2×C4—831no—
349C2×C4—6641no—
350C2×C4—6641no—
351C2×C4—6641no—
352C2×C4—6641no—
353C2×C4—6641no—
354C2×C4—1661no—
355C2×C4—1661no—
356C2×C4—1661no—
357C2×C4—1661no—
358C8—81no—
359C8—6641no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—81no—
369C22—3322no—
370C22—3321no—
371C22—3321no—
372C22—3321no—
373C22—6641no—
374C22#99×D8311yescharacteristic
375C22#1912769911yescharacteristic
376C22#1912771611yescharacteristic
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—161no—
382C4—13281no—
383C4—3321no—
384C4—3321no—
385C4—6641no—
386C4—6641no—
387C4—1661no—
388C4—1661no—
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—41no—
392C2—41no—
393C2—6641no—
394C2#2490600311yescharacteristic
395C2#2490911511yescharacteristic
396C2#2490913111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D83
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D83
FittingC83×#1344C2
socleC22×C83C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D83D4
cosocleC2×C22⋊C4×C83C23
hypercenter#1344D83
hypocenterC83#11827
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24905488C2semidirect
5. #24905486C2semidirect
6. #24905463C2semidirect
7. C83×#1344C2semidirect
8. C2×#14581783C4semidirect
12. #19127638C4semidirect
15. #19127627C4semidirect
19. #19127568C4semidirect
205. #1344D83semidirect
206. C83#11827semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249133362
#249074502
#249057982
#249054882
#249054862
#249054632
C83×#13442
#1182783