Finite Group Databasebeta

← #35315212

Subgroups — #35315212

Order 21248.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24910727C211yesmaximal, characteristic
2#24907454C211yesmaximal, characteristic
3#24905800C211yesmaximal, characteristic
4#24905491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905469C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581754C2211yescharacteristic
9C2×#14581750C411yescharacteristic
10#19127724—21no—
11C2×#14581708—21no—
12#19127663—21no—
13#19127640C2211yescharacteristic
14#19127638C411yescharacteristic
15#19127628—21no—
16#19127627C411yescharacteristic
17#19127618—21no—
18C4⋊C4×Dic83—21no—
19#19127548—21no—
20#19127548C411yescharacteristic
21#19127470C2211yescharacteristic
22#19127427C2211yescharacteristic
23#19127424—21no—
24#398×C83C2211yescharacteristic
25#343×C83C2211yescharacteristic
26#324×C83C2211yescharacteristic
27C22×D332D411yescharacteristic
28C22×C4×D83C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D83D411yescharacteristic
30C2×#13050574—21no—
31C2×#13050573—41no—
32#14581754—41no—
33#14581754—41no—
34#14581750—41no—
35#14581750—41no—
36C2×C4⋊Dic83—21no—
37C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
38C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D83)⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic83—21no—
45C2×C4×Dic83—21no—
46C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
47Dic83⋊C8—41no—
48Dic83⋊C8—41no—
49#14581708—42no—
50C22⋊(C83⋊C8)—21no—
51(C2×D83)⋊C8—41no—
52C83⋊#95—21no—
53C83⋊#95—21no—
54C83⋊#95—21no—
55C83⋊#95C2×C411yescharacteristic
56C2×M16×C83—21no—
57C2×C4⋊C4×C83—21no—
58C2×C4⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C83—21no—
61#95×C83—21no—
62#95×C83C2×C411yescharacteristic
63C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
64C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
65C2×D332—21no—
66C2×D332—21no—
67C2×D332—41no—
68C2×D332—41no—
69C22×Dic83—21no—
70C22×Dic83—21no—
71C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
73C2×C4×D83—21no—
74C2×C4×D83—21no—
75C2×C4×D83—21no—
76C2×C4×D83—21no—
77C2×C4×D83—42no—
78C2×C4×D83—42no—
79#13050574—41no—
80#13050574—41no—
81#13050573—82no—
82C2×C83⋊C8—41no—
83C2×C83⋊C8—41no—
84C4⋊Dic83—42no—
85C4⋊Dic83—41no—
86(C2×D83)⋊C4—41no—
87(C2×D83)⋊C4—41no—
88(C2×D83)⋊C4—42no—
89(C2×D83)⋊C4—42no—
90(C2×D83)⋊C4—42no—
91(C2×D83)⋊C4—42no—
92C4×Dic83—21no—
93C4×Dic83—21no—
94C4×Dic83—42no—
95C4×Dic83—41no—
96C4×Dic83—41no—
97C22×C4×C83—21no—
98C22×C4×C83—21no—
99C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
102M16×C83—41no—
103M16×C83—41no—
104C2×C8×C83—41no—
105C2×C8×C83—41no—
106C4⋊C4×C83—41no—
107C4⋊C4×C83—41no—
108C4⋊C4×C83—41no—
109C4⋊C4×C83—41no—
110C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D83—21no—
112C22×D83—21no—
113C22×D83—21no—
114C22×D83—21no—
115C22×D83—21no—
116C22×D83—21no—
117C22×D83—41no—
118C22×D83—41no—
119C22×D83—41no—
120C22×D83—41no—
121C2×C4×C83—21no—
122C2×C4×C83—21no—
123C2×C4×C83—22no—
124C2×C4×C83—21no—
125C2×C4×C83—21no—
126C2×C4×C83—41no—
127C2×C4×C83—41no—
128C2×C4×C83—41no—
129C2×C4×C83—41no—
130C2×C4×C83—41no—
131C2×C4×C83—41no—
132C2×C4×C83—41no—
133C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C2×C4×C83#13711yescharacteristic
135C2×Dic83—22no—
136C2×Dic83—21no—
137C2×Dic83—41no—
138C2×Dic83—41no—
139C2×Dic83—41no—
140C2×Dic83—41no—
141C2×Dic83—41no—
142C2×Dic83—41no—
143C2×Dic83—41no—
144C2×Dic83#9911yescharacteristic
145C2×Dic83#9911yescharacteristic
146D332—42no—
147D332—42no—
148C4×D83—42no—
149C4×D83—42no—
150C4×D83—42no—
151C4×D83—81no—
152C8×C83—81no—
153C8×C83—81no—
154C83⋊C8—81no—
155C83⋊C8—81no—
156C22×C83—21no—
157C22×C83—21no—
158C22×C83C2×#9911yescharacteristic
159C22×C83#41711yescharacteristic
160C22×C83#42111yescharacteristic
161C2×D83—42no—
162C2×D83—41no—
163C2×D83—41no—
164C2×D83—41no—
165C2×D83—41no—
166C2×D83—41no—
167C2×D83—41no—
168C2×D83—81no—
169C2×D83—81no—
170C2×D83—81no—
171C4×C83—21no—
172C4×C83—21no—
173C4×C83—42no—
174C4×C83—41no—
175C4×C83—41no—
176C4×C83—81no—
177Dic83—21no—
178Dic83—41no—
179Dic83—81no—
180Dic83—81no—
181Dic83#35212yes—
182#11830—831nomaximal, Sylow
183C2×C83—21no—
184C2×C83—21no—
185C2×C83#151311yescharacteristic
186C2×C83C2×#35211yescharacteristic
187C2×C83#213211yescharacteristic
188D83—81no—
189D83—81no—
190#2395—831no—
191#1800—831no—
192#1465—831no—
193#1353—831no—
194#1353—831no—
195#1346—831no—
196#1346D8311yescharacteristic, complemented
197C83#1183011yescharacteristic, complemented, Sylow
198C2×C4×D4—831no—
199C2×#117—831no—
200#423—1661no—
201C2×#100—1661no—
202#407—1661no—
203#400—831no—
204#399—831no—
205#398C2×D8311yescharacteristic
206#397—831no—
207#397—1661no—
208#394—1661no—
209C4×C4⋊C4—1661no—
210C4×C22⋊C4—831no—
211C4×C22⋊C4—1661no—
212#343—831no—
213#343C2×D8311yescharacteristic
214#324—831no—
215#324C2×D8311yescharacteristic
216#323—1661no—
217C22×D4—831no—
218C23×C4—831no—
219C23×C4—831no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—3321no—
222C2×M16—1661no—
223C4×D4—3321no—
224C4×D4—3321no—
225#117—3321no—
226#117—3321no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—831no—
229C2×C4⋊C4—1661no—
230C2×C4⋊C4C4×D8311yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—831no—
233C2×C22⋊C4—831no—
234C2×C22⋊C4—1661no—
235C2×C22⋊C4—1661no—
236C2×C22⋊C4—1661no—
237C2×C22⋊C4—1661no—
238C2×C42—831no—
239C2×C42—1661no—
240C2×C42—1661no—
241C4⋊C8—3321no—
242C4⋊C8—3321no—
243#100—3322no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—3321no—
246C22⋊C8—1661no—
247#95—21no—
248#95—831no—
249#95—1661no—
250#95—1661no—
251#95—1661no—
252#95C4×D8311yescharacteristic
253C24—831no—
254C24—831no—
255C2×D4—3321no—
256C2×D4—3321no—
257C2×D4—1661no—
258C2×D4—1661no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—3322no—
262C22×C4—3322no—
263C22×C4—831no—
264C22×C4—831no—
265C22×C4—1661no—
266C22×C4—1661no—
267C22×C4—1661no—
268C22×C4—1661no—
269C22×C4—1661no—
270C22×C4—1661no—
271C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
272C22×C4D4×D8311yescharacteristic
273C22×C4D4×D8311yescharacteristic
274M16—41no—
275M16—41no—
276M16—3321no—
277M16—3321no—
278M16—6642no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—3321no—
282C2×C8—3321no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—3321no—
288C4⋊C4—3322no—
289C22⋊C4—3322no—
290C22⋊C4—3322no—
291C22⋊C4—3321no—
292C22⋊C4—3321no—
293C22⋊C4—3322no—
294C22⋊C4—3322no—
295C42—3321no—
296C42—3321no—
297C42—3322no—
298C42—1661no—
299C42—1661no—
300C23—3321no—
301C23—3321no—
302C23—3321no—
303C23—3321no—
304C23—1661no—
305C23—1661no—
306C23—1661no—
307C23—1661no—
308C23—1661no—
309C23—1661no—
310C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
311D4—3322no—
312D4—3322no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—3322no—
326C2×C4—3322no—
327C2×C4—3322no—
328C2×C4—3321no—
329C2×C4—3321no—
330C2×C4—3321no—
331C2×C4—3321no—
332C2×C4—3321no—
333C2×C4—3321no—
334C2×C4—3321no—
335C2×C4—831no—
336C2×C4—831no—
337C2×C4—6641no—
338C2×C4—1661no—
339C2×C4—1662no—
340C2×C4#1458181611yescharacteristic
341C2×C4#1458182111yescharacteristic
342C8—81no—
343C8—81no—
344C8—6641no—
345C8—6641no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—3322no—
349C22—3321no—
350C22—3321no—
351C22—3321no—
352C22—3321no—
353C22—3321no—
354C22—3321no—
355C22—6641no—
356C22—6641no—
357C22—6641no—
358C22#99×D8311yescharacteristic
359C22#1912769911yescharacteristic
360C22#1912771611yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—42no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—81no—
367C4—3321no—
368C4—832no—
369C4—6641no—
370C4—6641no—
371C4—1661no—
372C2—21no—
373C2—21no—
374C2—6641no—
375C2—6641no—
376C2#2490600311yescharacteristic
377C2#352×D8311yescharacteristic
378C2#2490914711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D83
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#1346C2
socleC22×C83C2×#99
prime radicalC22×D332D4
cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
hypercenter#1346D83
hypocenterC83#11830
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24905491C2semidirect
5. #24905489C2semidirect
6. #24905469C2semidirect
7. C83×#1346C2semidirect
196. #1346D83semidirect
197. C83#11830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249107272
#249074542
#249058002
#249054912
#249054892
#249054692
C83×#13462
#1183083