Finite Group Databasebeta

← #35315224

Subgroups — #35315224

Order 21248.

450 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24913356C211yesmaximal, characteristic
2#24907454C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24905800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905490C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905467C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905465C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581767C411yescharacteristic
9C2×#14581754C2211yescharacteristic
10#19127724—21no—
11C2×#14581708—21no—
12#19127663—21no—
13#19127636C411yescharacteristic
14#19127619—21no—
15#19127618C2211yescharacteristic
16#19127611—21no—
17#19127611C411yescharacteristic
18#19127590—21no—
19#19127579—21no—
20#19127563C411yescharacteristic
21#19127470C2211yescharacteristic
22#19127427C2211yescharacteristic
23#19127424—21no—
24#400×C83C2211yescharacteristic
25#343×C83C2211yescharacteristic
26#324×C83C2211yescharacteristic
27C22×D332—21no—
28C22×D332—21no—
29C22×D332C2×C411yescharacteristic
30C22×D332D411yescharacteristic
31C22×C4×D83C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D83D411yescharacteristic
33C2×#13050574—21no—
34C2×#13050573—41no—
35#14581767—41no—
36#14581767—41no—
37#14581754—41no—
38#14581754—41no—
39C2×Dic83⋊C4—21no—
40C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D83)⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
49Dic83⋊C8—41no—
50Dic83⋊C8—41no—
51#14581708—42no—
52C22⋊(C83⋊C8)—21no—
53(C2×D83)⋊C8—41no—
54C83⋊#95—21no—
55C83⋊#95C2×C411yescharacteristic
56C2×M16×C83—21no—
57C2×C4⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C83—21no—
60#95×C83—21no—
61#95×C83—21no—
62#95×C83C2×C411yescharacteristic
63C23×D83—21no—
64C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
65C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
66C2×D332—21no—
67C2×D332—21no—
68C2×D332—41no—
69C2×D332—41no—
70C2×D332—41no—
71C2×D332—42no—
72C2×D332—42no—
73C2×D332—81no—
74C2×D332—81no—
75C2×D332—81no—
76C2×D332—81no—
77C2×D332—81no—
78C22×Dic83—21no—
79C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C4×D83—21no—
82C2×C4×D83—21no—
83C2×C4×D83—21no—
84C2×C4×D83—21no—
85C2×C4×D83—81no—
86C2×C4×D83—81no—
87#13050574—41no—
88#13050574—41no—
89#13050573—82no—
90C2×C83⋊C8—41no—
91C2×C83⋊C8—41no—
92Dic83⋊C4—81no—
93(C2×D83)⋊C4—41no—
94(C2×D83)⋊C4—41no—
95(C2×D83)⋊C4—41no—
96(C2×D83)⋊C4—41no—
97(C2×D83)⋊C4—41no—
98(C2×D83)⋊C4—41no—
99(C2×D83)⋊C4—81no—
100(C2×D83)⋊C4—81no—
101(C2×D83)⋊C4—81no—
102(C2×D83)⋊C4—81no—
103C4×Dic83—21no—
104C4×Dic83—21no—
105C22×C4×C83—21no—
106C22×C4×C83—21no—
107C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
108C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
110M16×C83—41no—
111M16×C83—41no—
112C2×C8×C83—41no—
113C2×C8×C83—41no—
114C4⋊C4×C83—41no—
115C4⋊C4×C83—41no—
116C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C22×D83—21no—
118C22×D83—21no—
119C22×D83—21no—
120C22×D83—21no—
121C22×D83—21no—
122C22×D83—21no—
123C22×D83—41no—
124C22×D83—41no—
125C22×D83—41no—
126C22×D83—41no—
127C22×D83—41no—
128C22×D83—41no—
129C22×D83—41no—
130C22×D83—41no—
131C22×D83—41no—
132C22×D83—41no—
133C22×D83—41no—
134C2×C4×C83—21no—
135C2×C4×C83—21no—
136C2×C4×C83—21no—
137C2×C4×C83—21no—
138C2×C4×C83—41no—
139C2×C4×C83—41no—
140C2×C4×C83—41no—
141C2×C4×C83—41no—
142C2×C4×C83—41no—
143C2×C4×C83—41no—
144C2×C4×C83—41no—
145C2×C4×C83—41no—
146C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C2×C4×C83#13711yescharacteristic
148C2×Dic83—21no—
149C2×Dic83—41no—
150C2×Dic83—41no—
151C2×Dic83—41no—
152C2×Dic83—41no—
153C2×Dic83—41no—
154C2×Dic83#9911yescharacteristic
155C2×Dic83#9911yescharacteristic
156D332—42no—
157D332—42no—
158D332—82no—
159D332—84no—
160D332—84no—
161C4×D83—42no—
162C4×D83—81no—
163C4×D83—81no—
164C4×D83—81no—
165C8×C83—81no—
166C8×C83—81no—
167C83⋊C8—81no—
168C83⋊C8—81no—
169C22×C83—21no—
170C22×C83—21no—
171C22×C83C2×#9911yescharacteristic
172C22×C83#41711yescharacteristic
173C22×C83#42111yescharacteristic
174C2×D83—42no—
175C2×D83—41no—
176C2×D83—41no—
177C2×D83—41no—
178C2×D83—41no—
179C2×D83—41no—
180C2×D83—41no—
181C2×D83—81no—
182C2×D83—81no—
183C2×D83—81no—
184C2×D83—81no—
185C2×D83—81no—
186C2×D83—81no—
187C2×D83—81no—
188C2×D83—81no—
189C2×D83—81no—
190C2×D83—81no—
191C4×C83—21no—
192C4×C83—21no—
193C4×C83—41no—
194C4×C83—41no—
195C4×C83—81no—
196C4×C83—81no—
197Dic83—21no—
198Dic83—21no—
199Dic83—41no—
200Dic83—81no—
201#11832—831nomaximal, Sylow
202C2×C83—21no—
203C2×C83—21no—
204C2×C83#151311yescharacteristic
205C2×C83#212111yescharacteristic
206C2×C83#213411yescharacteristic
207D83—81no—
208D83—81no—
209D83—161no—
210#2635—831no—
211#1800—831no—
212#1465—831no—
213#1353—831no—
214#1353D8311yescharacteristic, complemented
215#1345—831no—
216#1345—831no—
217C83#1183211yescharacteristic, complemented, Sylow
218C2×#121—831no—
219C2×C4×D4—831no—
220#423—1661no—
221C2×#100—1661no—
222#407—1661no—
223#400C2×D8311yescharacteristic
224#399—831no—
225#394—831no—
226#394—1661no—
227#392—831no—
228#392—1661no—
229#388—1661no—
230#386—1661no—
231#381—831no—
232#343—831no—
233#343C2×D8311yescharacteristic
234#324—831no—
235#324C2×D8311yescharacteristic
236#323—1661no—
237C22×D4—831no—
238C22×D4—831no—
239C22×D4—1661no—
240C22×D4—1661no—
241C23×C4—831no—
242C23×C4—831no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—3321no—
245C2×M16—1661no—
246#121—3321no—
247#121—3321no—
248C4×D4—3321no—
249C4×D4—3321no—
250C2×C4⋊C4—1661no—
251C2×C4⋊C4C4×D8311yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—831no—
254C2×C22⋊C4—831no—
255C2×C22⋊C4—1661no—
256C2×C22⋊C4—1661no—
257C2×C22⋊C4—1661no—
258C2×C22⋊C4—1661no—
259C2×C22⋊C4—1661no—
260C2×C22⋊C4—1661no—
261C2×C42—831no—
262C4⋊C8—3321no—
263C4⋊C8—3321no—
264#100—3322no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—3321no—
267C22⋊C8—1661no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—831no—
271#95—1661no—
272#95C4×D8311yescharacteristic
273C24—831no—
274C24—831no—
275C24—1661no—
276C2×D4—3321no—
277C2×D4—3321no—
278C2×D4—3321no—
279C2×D4—3322no—
280C2×D4—3322no—
281C2×D4—6641no—
282C2×D4—6641no—
283C2×D4—6641no—
284C2×D4—6641no—
285C2×D4—6641no—
286C2×D4—1661no—
287C2×D4—1661no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—831no—
291C22×C4—831no—
292C22×C4—6641no—
293C22×C4—6641no—
294C22×C4—1661no—
295C22×C4—1661no—
296C22×C4—1661no—
297C22×C4—1661no—
298C22×C4—1661no—
299C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
300C22×C4D4×D8311yescharacteristic
301C22×C4D4×D8311yescharacteristic
302M16—41no—
303M16—41no—
304M16—3321no—
305M16—3321no—
306M16—6642no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—3321no—
310C2×C8—3321no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—6641no—
314C22⋊C4—3321no—
315C22⋊C4—3321no—
316C22⋊C4—3321no—
317C22⋊C4—3321no—
318C22⋊C4—3321no—
319C22⋊C4—3321no—
320C22⋊C4—6641no—
321C22⋊C4—6641no—
322C22⋊C4—6641no—
323C22⋊C4—6641no—
324C42—1661no—
325C42—1661no—
326C23—3321no—
327C23—3321no—
328C23—3321no—
329C23—3321no—
330C23—3321no—
331C23—3321no—
332C23—3321no—
333C23—3321no—
334C23—3321no—
335C23—3321no—
336C23—3321no—
337C23—1661no—
338C23—1661no—
339C23—1661no—
340C23—1661no—
341C23—1661no—
342C23—1661no—
343C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
344D4—3322no—
345D4—3322no—
346D4—6642no—
347D4—6644no—
348D4—6644no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—3322no—
362C2×C4—3321no—
363C2×C4—3321no—
364C2×C4—3321no—
365C2×C4—3321no—
366C2×C4—3321no—
367C2×C4—831no—
368C2×C4—831no—
369C2×C4—6641no—
370C2×C4—6641no—
371C2×C4—6641no—
372C2×C4—1661no—
373C2×C4#1458181911yescharacteristic
374C2×C4#1458182411yescharacteristic
375C8—81no—
376C8—81no—
377C8—6641no—
378C8—6641no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—3322no—
382C22—3321no—
383C22—3321no—
384C22—3321no—
385C22—3321no—
386C22—3321no—
387C22—3321no—
388C22—6641no—
389C22—6641no—
390C22—6641no—
391C22—6641no—
392C22—6641no—
393C22—6641no—
394C22—6641no—
395C22—6641no—
396C22—6641no—
397C22—6641no—
398C22#99×D8311yescharacteristic
399C22#1912770111yescharacteristic
400C22#1912771611yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—41no—
404C4—41no—
405C4—81no—
406C4—81no—
407C4—3321no—
408C4—6641no—
409C4—1661no—
410C4—1661no—
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—13281no—
414C2—6641no—
415C2—6641no—
416C2#2490600511yescharacteristic
417C2#2490910811yescharacteristic
418C2#2490915311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D83
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#1353C2
socleC22×C83C2×#99
prime radical#24913356C2
cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
hypercenter#1353D83
hypocenterC83#11832
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24907454C2semidirect
3. #24905800C2semidirect
4. #24905490C2semidirect
5. #24905467C2semidirect
6. #24905465C2semidirect
7. C83×#1353C2semidirect
214. #1353D83semidirect
217. C83#11832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249133562
#249074542
#249058002
#249054902
#249054672
#249054652
C83×#13532
#1183283