Finite Group Databasebeta

← #35315231

Subgroups — #35315231

Order 21248.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24913323C211yesmaximal, characteristic
2#24907459C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24905494C212yesmaximal, complemented
4#24905467C212yesmaximal
5C83×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14581780C411yescharacteristic
7#19127725—21no—
8C2×#14581711—21no—
9#19127636—21no—
10#19127621C411yescharacteristic
11#19127621C2211yescharacteristic
12#19127618C411yescharacteristic
13#19127618C2211yescharacteristic
14#19127612—21no—
15#19127592—21no—
16#19127592—21no—
17#19127569C411yescharacteristic
18#19127470C2212yes—
19C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
20#432×C83—21no—
21#324×C83—21no—
22#324×C83C2212yes—
23C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
24C22×D332C2×C411yescharacteristic
25C2×#13050574—22no—
26#14581780—41no—
27#14581780—41no—
28C2×Dic83⋊C4—21no—
29C2×Dic83⋊C4—21no—
30C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
31C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
32C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
33C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
36C4⋊(C83⋊C8)—41no—
37C4⋊(C83⋊C8)—41no—
38#14581711—42no—
39C83⋊#95—21no—
40C83⋊#95—21no—
41C83⋊#95—21no—
42C83⋊#95—21no—
43C83⋊#95C2×C411yescharacteristic
44C83⋊#95C2×C411yescharacteristic
45C22×Q8×C83D411yescharacteristic
46C4×Q8×C83—41no—
47C4×Q8×C83—41no—
48C2×C4⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
50C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
51C2×C42×C83C2×C411yescharacteristic
52C2×C42×C83D411yescharacteristic
53C2×C42×C83D411yescharacteristic
54C4⋊C8×C83—41no—
55C22⋊C8×C83—22no—
56#97×C83—41no—
57C23×D83—21no—
58C2×Dic166—41no—
59C2×Dic166—81no—
60C2×D332—41no—
61C2×D332—81no—
62C22×Dic83—21no—
63C22×Dic83—21no—
64C22×Dic83—21no—
65#13050574—42no—
66#13050574—42no—
67C2×C83⋊C8—42no—
68Dic83⋊C4—81no—
69Dic83⋊C4—81no—
70(C2×D83)⋊C4—42no—
71(C2×D83)⋊C4—42no—
72(C2×D83)⋊C4—41no—
73(C2×D83)⋊C4—41no—
74(C2×D83)⋊C4—41no—
75(C2×D83)⋊C4—41no—
76(C2×D83)⋊C4—81no—
77(C2×D83)⋊C4—81no—
78C2×Q8×C83—21no—
79C2×Q8×C83—21no—
80C2×Q8×C83—41no—
81C2×Q8×C83—41no—
82C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
87C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
89C2×C8×C83—42no—
90C4⋊C4×C83—41no—
91C4⋊C4×C83—41no—
92C4⋊C4×C83—41no—
93C42×C83—21no—
94C42×C83—21no—
95C42×C83—21no—
96C42×C83—21no—
97C42×C83—21no—
98C42×C83—21no—
99C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
100C22×D83—41no—
101C22×D83—41no—
102C22×D83—41no—
103C22×D83—41no—
104C22×D83—41no—
105C22×D83—41no—
106C22×D83—41no—
107Q8×C83—42no—
108Q8×C83—42no—
109C2×C4×C83—21no—
110C2×C4×C83—21no—
111C2×C4×C83—21no—
112C2×C4×C83—21no—
113C2×C4×C83—21no—
114C2×C4×C83—21no—
115C2×C4×C83—21no—
116C2×C4×C83—21no—
117C2×C4×C83—21no—
118C2×C4×C83—21no—
119C2×C4×C83—21no—
120C2×C4×C83—41no—
121C2×C4×C83—41no—
122C2×C4×C83—41no—
123C2×C4×C83—41no—
124C2×C4×C83#9911yescharacteristic
125C2×C4×C83#9911yescharacteristic
126C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127C2×C4×C83#13711yescharacteristic
128C2×Dic83—41no—
129C2×Dic83—41no—
130C2×Dic83—41no—
131C2×Dic83—41no—
132C2×Dic83—41no—
133C2×Dic83—41no—
134C2×Dic83—41no—
135C2×Dic83—41no—
136C2×Dic83—41no—
137D332—82no—
138Dic166—82no—
139C8×C83—82no—
140C83⋊C8—82no—
141C22×C83—21no—
142C22×C83—21no—
143C22×C83C2×#9911yescharacteristic
144C22×C83#41711yescharacteristic
145C22×C83#42111yescharacteristic
146C2×D83—81no—
147C2×D83—81no—
148C2×D83—81no—
149C2×D83—81no—
150C2×D83—81no—
151C2×D83—81no—
152C2×D83—81no—
153C4×C83—21no—
154C4×C83—21no—
155C4×C83—21no—
156C4×C83—21no—
157C4×C83—41no—
158C4×C83—41no—
159C4×C83—41no—
160C4×C83—41no—
161C4×C83—41no—
162Dic83—81no—
163Dic83—81no—
164Dic83—81no—
165#11833—831nomaximal, Sylow
166C2×C83—21no—
167C2×C83—21no—
168C2×C83#151311yescharacteristic
169C2×C83#212211yescharacteristic
170C2×C83#213311yescharacteristic
171D83—161no—
172#2632—831no—
173#1801—831no—
174#1467D8311yescharacteristic, complemented
175#1354—832no—
176#1345—832no—
177C83#1183311yescharacteristic, complemented, Sylow
178C2×#124—831no—
179C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
180#432—21no—
181#423—1661no—
182C2×#101—1661no—
183#399—1661no—
184#395—831no—
185#395—831no—
186#394—831no—
187#394—831no—
188#393—1661no—
189#388—1661no—
190#388—1661no—
191#383—831no—
192#343—832no—
193#324—21no—
194#324C2×D8312yes—
195C22×Q8—831no—
196C22×Q8D33211yescharacteristic
197C22×D4—831no—
198C2×M16—1662no—
199#124—3321no—
200#124—3321no—
201C4×Q8—41no—
202C4×Q8—41no—
203C2×C4⋊C4—1661no—
204C2×C4⋊C4—1661no—
205C2×C4⋊C4C4×D8311yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
208C2×C22⋊C4—1661no—
209C2×C22⋊C4—1661no—
210C2×C22⋊C4—1661no—
211C2×C22⋊C4—1661no—
212C2×C22⋊C4—1661no—
213C2×C22⋊C4—1661no—
214C2×C42C4×D8311yescharacteristic
215C2×C42D33211yescharacteristic
216C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
217C4⋊C8—41no—
218C4⋊C8—3321no—
219C4⋊C8—3321no—
220#101—3322no—
221C22⋊C8—22no—
222#97—41no—
223#95—831no—
224#95—831no—
225#95—1661no—
226#95—1661no—
227#95—1661no—
228#95—1661no—
229C24—1661no—
230C2×Q8—21no—
231C2×Q8—21no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—3321no—
235C2×Q8—6641no—
236C2×D4—3321no—
237C2×D4—6641no—
238C22×C4—1661no—
239C22×C4—1661no—
240C22×C4—1661no—
241C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
242C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
243C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
244C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
245C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
246C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
247C22×C4C2×D33211yescharacteristic
248M16—3322no—
249M16—3322no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—3322no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—6641no—
256C4⋊C4—6641no—
257C22⋊C4—3322no—
258C22⋊C4—3322no—
259C22⋊C4—3321no—
260C22⋊C4—3321no—
261C22⋊C4—3321no—
262C22⋊C4—3321no—
263C22⋊C4—6641no—
264C22⋊C4—6641no—
265C42—21no—
266C42—21no—
267C42—21no—
268C42—21no—
269C42—21no—
270C42—21no—
271C23—3321no—
272C23—3321no—
273C23—3321no—
274C23—3321no—
275C23—3321no—
276C23—3321no—
277C23—3321no—
278C23C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
279Q8—42no—
280Q8—42no—
281Q8—6642no—
282D4—6642no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—3321no—
299C2×C4—3321no—
300C2×C4—3321no—
301C2×C4—3321no—
302C2×C4—3321no—
303C2×C4—3321no—
304C2×C4—3321no—
305C2×C4—3321no—
306C2×C4—3321no—
307C2×C4#1458170611yescharacteristic
308C2×C4#1458170611yescharacteristic
309C2×C4#1458182011yescharacteristic
310C2×C4#1458182511yescharacteristic
311C8—82no—
312C8—6642no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—6641no—
316C22—6641no—
317C22—6641no—
318C22—6641no—
319C22—6641no—
320C22—6641no—
321C22—6641no—
322C22C2×#1458170611yescharacteristic
323C22#1912770311yescharacteristic
324C22#1912771711yescharacteristic
325C4—21no—
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—41no—
330C4—41no—
331C4—41no—
332C4—41no—
333C4—41no—
334C4—6641no—
335C4—6641no—
336C4—6641no—
337C2—21no—
338C2—21no—
339C2—13281no—
340C2#2490600711yescharacteristic
341C2#2490911211yescharacteristic
342C2#2490915011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581706
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#1467C2
socleC22×C83C2×#99
prime radicalC22×D332C2×C4
cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
hypercenter#1467D83
hypocenterC83#11833
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24907459C2semidirect
3. #24905494C2semidirect
5. C83×#1467C2semidirect
174. #1467D83semidirect
177. C83#11833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249133232
#249074592
#249054942
#249054672
C83×#14672
#1183383