Finite Group Databasebeta

← #35315232

Subgroups — #35315232

Order 21248.

400 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 400 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24913388C211yesmaximal, characteristic
2#24907454C211yesmaximal, characteristic
3#24905800C211yesmaximal, characteristic
4#24905494C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905469C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581772C411yescharacteristic
9C2×#14581754C2211yescharacteristic
10#19127724—21no—
11C2×#14581708—21no—
12#19127663—21no—
13#19127630—21no—
14#19127627C411yescharacteristic
15#19127621C2211yescharacteristic
16#19127618—21no—
17#19127614C411yescharacteristic
18#19127587—21no—
19#19127575—21no—
20#19127563C411yescharacteristic
21#19127470C2211yescharacteristic
22#19127427C2211yescharacteristic
23#19127424—21no—
24#398×C83C2211yescharacteristic
25#343×C83C2211yescharacteristic
26#324×C83C2211yescharacteristic
27C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
28C22×D332D411yescharacteristic
29C22×C4×D83C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D83D411yescharacteristic
31C2×#13050574—21no—
32C2×#13050573—41no—
33#14581772—41no—
34#14581772—41no—
35#14581754—41no—
36#14581754—41no—
37C2×C4⋊Dic83—21no—
38C2×Dic83⋊C4—21no—
39C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D83)⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
46Dic83⋊C8—41no—
47Dic83⋊C8—41no—
48#14581708—42no—
49C22⋊(C83⋊C8)—21no—
50(C2×D83)⋊C8—41no—
51C83⋊#95—21no—
52C83⋊#95—21no—
53C83⋊#95—21no—
54C83⋊#95—21no—
55C83⋊#95C2×C411yescharacteristic
56C2×M16×C83—21no—
57C2×C4⋊C4×C83—21no—
58C2×C4⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C83—21no—
61#95×C83—21no—
62#95×C83C2×C411yescharacteristic
63C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
64C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
65C2×Dic166—41no—
66C2×Dic166—81no—
67C2×D332—21no—
68C2×D332—21no—
69C2×D332—41no—
70C2×D332—41no—
71C22×Dic83—21no—
72C22×Dic83—21no—
73C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
75C2×C4×D83—21no—
76C2×C4×D83—21no—
77C2×C4×D83—21no—
78C2×C4×D83—21no—
79C2×C4×D83—81no—
80C2×C4×D83—81no—
81#13050574—41no—
82#13050574—41no—
83#13050573—82no—
84C2×C83⋊C8—41no—
85C2×C83⋊C8—41no—
86C4⋊Dic83—41no—
87C4⋊Dic83—41no—
88Dic83⋊C4—81no—
89(C2×D83)⋊C4—41no—
90(C2×D83)⋊C4—41no—
91(C2×D83)⋊C4—42no—
92(C2×D83)⋊C4—42no—
93(C2×D83)⋊C4—81no—
94(C2×D83)⋊C4—81no—
95C4×Dic83—21no—
96C4×Dic83—21no—
97C22×C4×C83—21no—
98C22×C4×C83—21no—
99C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
102M16×C83—41no—
103M16×C83—41no—
104C2×C8×C83—41no—
105C2×C8×C83—41no—
106C4⋊C4×C83—41no—
107C4⋊C4×C83—41no—
108C4⋊C4×C83—41no—
109C4⋊C4×C83—41no—
110C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D83—21no—
112C22×D83—21no—
113C22×D83—21no—
114C22×D83—21no—
115C22×D83—21no—
116C22×D83—21no—
117C22×D83—41no—
118C22×D83—41no—
119C22×D83—41no—
120C22×D83—41no—
121C2×C4×C83—21no—
122C2×C4×C83—21no—
123C2×C4×C83—21no—
124C2×C4×C83—21no—
125C2×C4×C83—41no—
126C2×C4×C83—41no—
127C2×C4×C83—41no—
128C2×C4×C83—41no—
129C2×C4×C83—41no—
130C2×C4×C83—41no—
131C2×C4×C83—41no—
132C2×C4×C83—41no—
133C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C2×C4×C83#13711yescharacteristic
135C2×Dic83—21no—
136C2×Dic83—41no—
137C2×Dic83—41no—
138C2×Dic83—41no—
139C2×Dic83—41no—
140C2×Dic83—41no—
141C2×Dic83—41no—
142C2×Dic83—41no—
143C2×Dic83—41no—
144C2×Dic83#9911yescharacteristic
145C2×Dic83#9911yescharacteristic
146D332—42no—
147D332—42no—
148C4×D83—42no—
149C4×D83—81no—
150C4×D83—81no—
151C4×D83—81no—
152Dic166—82no—
153C8×C83—81no—
154C8×C83—81no—
155C83⋊C8—81no—
156C83⋊C8—81no—
157C22×C83—21no—
158C22×C83—21no—
159C22×C83C2×#9911yescharacteristic
160C22×C83#41711yescharacteristic
161C22×C83#42111yescharacteristic
162C2×D83—42no—
163C2×D83—41no—
164C2×D83—41no—
165C2×D83—41no—
166C2×D83—41no—
167C2×D83—41no—
168C2×D83—41no—
169C2×D83—81no—
170C2×D83—81no—
171C2×D83—81no—
172C4×C83—21no—
173C4×C83—21no—
174C4×C83—41no—
175C4×C83—41no—
176C4×C83—81no—
177C4×C83—81no—
178Dic83—21no—
179Dic83—21no—
180Dic83—41no—
181Dic83—81no—
182Dic83—81no—
183#11834—831nomaximal, Sylow
184C2×C83—21no—
185C2×C83—21no—
186C2×C83#151311yescharacteristic
187C2×C83#212111yescharacteristic
188C2×C83#213511yescharacteristic
189D83—81no—
190D83—81no—
191#2638—831no—
192#1800—831no—
193#1465—831no—
194#1354—831no—
195#1354—831no—
196#1346—831no—
197#1346D8311yescharacteristic, complemented
198C83#1183411yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×C22⋊Q8—831no—
200C2×C4×D4—831no—
201#423—1661no—
202C2×#100—1661no—
203#407—1661no—
204#398C2×D8311yescharacteristic
205#397—831no—
206#397—1661no—
207#395—831no—
208#394—1661no—
209#393—831no—
210#387—1661no—
211#385—1661no—
212#381—831no—
213#343—831no—
214#343C2×D8311yescharacteristic
215#324—831no—
216#324C2×D8311yescharacteristic
217#323—1661no—
218C22×Q8—831no—
219C22×D4—831no—
220C23×C4—831no—
221C23×C4—831no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—3321no—
224C2×M16—1661no—
225C22⋊Q8—3321no—
226C22⋊Q8—3321no—
227C4×D4—3321no—
228C4×D4—3321no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—1661no—
231C2×C4⋊C4—1661no—
232C2×C4⋊C4C4×D8311yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—831no—
235C2×C22⋊C4—831no—
236C2×C22⋊C4—1661no—
237C2×C22⋊C4—1661no—
238C2×C22⋊C4—1661no—
239C2×C22⋊C4—1661no—
240C2×C42—831no—
241C4⋊C8—3321no—
242C4⋊C8—3321no—
243#100—3322no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—3321no—
246C22⋊C8—1661no—
247#95—21no—
248#95—831no—
249#95—1661no—
250#95—1661no—
251#95—1661no—
252#95—1661no—
253#95C4×D8311yescharacteristic
254C24—831no—
255C24—831no—
256C2×Q8—3321no—
257C2×Q8—6641no—
258C2×D4—3321no—
259C2×D4—3321no—
260C2×D4—1661no—
261C2×D4—1661no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—831no—
265C22×C4—831no—
266C22×C4—6641no—
267C22×C4—6641no—
268C22×C4—1661no—
269C22×C4—1661no—
270C22×C4—1661no—
271C22×C4—1661no—
272C22×C4—1661no—
273C22×C4—1661no—
274C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
275C22×C4D4×D8311yescharacteristic
276C22×C4D4×D8311yescharacteristic
277M16—41no—
278M16—41no—
279M16—3321no—
280M16—3321no—
281M16—6642no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—3321no—
285C2×C8—3321no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—3321no—
291C4⋊C4—3321no—
292C4⋊C4—6641no—
293C22⋊C4—3321no—
294C22⋊C4—3321no—
295C22⋊C4—3322no—
296C22⋊C4—3322no—
297C22⋊C4—6641no—
298C22⋊C4—6641no—
299C42—1661no—
300C42—1661no—
301C23—3321no—
302C23—3321no—
303C23—3321no—
304C23—3321no—
305C23—1661no—
306C23—1661no—
307C23—1661no—
308C23—1661no—
309C23—1661no—
310C23—1661no—
311C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
312Q8—6642no—
313D4—3322no—
314D4—3322no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—3322no—
328C2×C4—3321no—
329C2×C4—3321no—
330C2×C4—3321no—
331C2×C4—3321no—
332C2×C4—3321no—
333C2×C4—3321no—
334C2×C4—3321no—
335C2×C4—3321no—
336C2×C4—831no—
337C2×C4—831no—
338C2×C4—6641no—
339C2×C4—6641no—
340C2×C4—6641no—
341C2×C4—1661no—
342C2×C4#1458181611yescharacteristic
343C2×C4#1458182111yescharacteristic
344C8—81no—
345C8—81no—
346C8—6641no—
347C8—6641no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—3322no—
351C22—3321no—
352C22—3321no—
353C22—3321no—
354C22—3321no—
355C22—3321no—
356C22—3321no—
357C22—6641no—
358C22—6641no—
359C22—6641no—
360C22#99×D8311yescharacteristic
361C22#1912769911yescharacteristic
362C22#1912771611yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—41no—
366C4—41no—
367C4—81no—
368C4—81no—
369C4—3321no—
370C4—6641no—
371C4—6641no—
372C4—1661no—
373C4—1661no—
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2—6641no—
377C2—6641no—
378C2#2490600311yescharacteristic
379C2#2490910811yescharacteristic
380C2#2490915611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D83
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#1346C2
socleC22×C83C2×#99
prime radicalC22×D332D4
cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
hypercenter#1346D83
hypocenterC83#11834
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24905494C2semidirect
5. #24905492C2semidirect
6. #24905469C2semidirect
7. C83×#1346C2semidirect
197. #1346D83semidirect
198. C83#11834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249133882
#249074542
#249058002
#249054942
#249054922
#249054692
C83×#13462
#1183483