Finite Group Databasebeta

← #35315239

Subgroups — #35315239

Order 21248.

340 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24913345C211yesmaximal, characteristic
2#24907458C211yesmaximal, characteristic
3#24905805C211yesmaximal, characteristic
4#24905490C211yesmaximal, characteristic
5#24905470C211yesmaximal, characteristic
6#24905468C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1353C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14581783C411yescharacteristic
9C2×#14581757C2211yescharacteristic
10#19127755—21no—
11#19127724—21no—
12C2×#14581710—21no—
13#19127643—21no—
14#19127639C411yescharacteristic
15#19127633C411yescharacteristic
16#19127631C2211yescharacteristic
17#19127622—21no—
18#19127584—21no—
19#19127583—21no—
20#19127568C411yescharacteristic
21#19127470C2211yescharacteristic
22#19127427C2211yescharacteristic
23#19127426—21no—
24#400×C83C2211yescharacteristic
25#343×C83C2211yescharacteristic
26#324×C83C2211yescharacteristic
27C22×Dic166D411yescharacteristic
28C2×#13050574—21no—
29#14581783—41no—
30#14581783—41no—
31#14581757—41no—
32#14581757—41no—
33C2×C4⋊Dic83—21no—
34C2×C4⋊Dic83—21no—
35C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
36C2×Dic83⋊C4—21no—
37C2×Dic83⋊C4—21no—
38C2×Dic83⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
43Dic83⋊C8—41no—
44Dic83⋊C8—41no—
45Dic83⋊C8—41no—
46#14581710—42no—
47C22⋊(C83⋊C8)—21no—
48#14581702—41no—
49C83⋊#95—21no—
50C83⋊#95—21no—
51C83⋊#95—21no—
52C83⋊#95—21no—
53C83⋊#95—21no—
54C83⋊#95—21no—
55C83⋊#95C2×C411yescharacteristic
56C2×M16×C83—21no—
57C2×C4⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C83—21no—
60#95×C83—21no—
61#95×C83—21no—
62#95×C83C2×C411yescharacteristic
63C2×Dic166—21no—
64C2×Dic166—21no—
65C2×Dic166—41no—
66C2×Dic166—41no—
67C22×Dic83—21no—
68C22×Dic83—21no—
69C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
73#13050574—41no—
74#13050574—41no—
75C2×C83⋊C8—41no—
76C2×C83⋊C8—41no—
77C4⋊Dic83—42no—
78C4⋊Dic83—42no—
79C4⋊Dic83—41no—
80Dic83⋊C4—41no—
81Dic83⋊C4—41no—
82Dic83⋊C4—41no—
83Dic83⋊C4—41no—
84Dic83⋊C4—41no—
85Dic83⋊C4—41no—
86C4×Dic83—21no—
87C4×Dic83—21no—
88C4×Dic83—21no—
89C4×Dic83—21no—
90C4×Dic83—21no—
91C4×Dic83—21no—
92C22×C4×C83—21no—
93C22×C4×C83—21no—
94C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
95C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
97M16×C83—41no—
98M16×C83—41no—
99C2×C8×C83—41no—
100C2×C8×C83—41no—
101C4⋊C4×C83—41no—
102C4⋊C4×C83—41no—
103C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C4×C83—21no—
105C2×C4×C83—21no—
106C2×C4×C83—21no—
107C2×C4×C83—21no—
108C2×C4×C83—41no—
109C2×C4×C83—41no—
110C2×C4×C83—41no—
111C2×C4×C83—41no—
112C2×C4×C83—42no—
113C2×C4×C83—41no—
114C2×C4×C83—41no—
115C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116C2×C4×C83#13711yescharacteristic
117C2×Dic83—21no—
118C2×Dic83—21no—
119C2×Dic83—21no—
120C2×Dic83—21no—
121C2×Dic83—21no—
122C2×Dic83—21no—
123C2×Dic83—21no—
124C2×Dic83—41no—
125C2×Dic83—41no—
126C2×Dic83—41no—
127C2×Dic83—41no—
128C2×Dic83—41no—
129C2×Dic83—41no—
130C2×Dic83—41no—
131C2×Dic83—41no—
132C2×Dic83#9911yescharacteristic
133C2×Dic83#9911yescharacteristic
134Dic166—42no—
135Dic166—42no—
136C8×C83—81no—
137C8×C83—81no—
138C83⋊C8—81no—
139C83⋊C8—81no—
140C22×C83—21no—
141C22×C83—21no—
142C22×C83C2×#9911yescharacteristic
143C22×C83#41711yescharacteristic
144C22×C83#42111yescharacteristic
145C4×C83—21no—
146C4×C83—21no—
147C4×C83—41no—
148C4×C83—41no—
149C4×C83—81no—
150C4×C83—81no—
151Dic83—21no—
152Dic83—21no—
153Dic83—41no—
154Dic83—41no—
155Dic83—41no—
156Dic83—81no—
157Dic83—81no—
158#11835—831nomaximal, Sylow
159C2×C83—21no—
160C2×C83—21no—
161C2×C83#151311yescharacteristic
162C2×C83#212311yescharacteristic
163C2×C83#213311yescharacteristic
164#2634—831no—
165#1801—831no—
166#1467—831no—
167#1353—831no—
168#1353D8311yescharacteristic
169#1346—831no—
170#1346—831no—
171C83#1183511yescharacteristic, complemented, Sylow
172C2×#125—831no—
173C2×C4×Q8—831no—
174#432—1661no—
175#423—1661no—
176C2×#101—1661no—
177#400—831no—
178#400—1661no—
179#400C2×D8311yescharacteristic
180#398—831no—
181#398—831no—
182#395—1661no—
183#387—1661no—
184#387—1661no—
185#383—831no—
186#343—831no—
187#343C2×D8311yescharacteristic
188#324—831no—
189#324—1661no—
190#324C2×D8311yescharacteristic
191C22×Q8—831no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—1661no—
194#125—3321no—
195#125—3321no—
196C4×Q8—3321no—
197C4×Q8—3321no—
198C2×C4⋊C4—831no—
199C2×C4⋊C4—831no—
200C2×C4⋊C4—831no—
201C2×C4⋊C4—1661no—
202C2×C4⋊C4—1661no—
203C2×C4⋊C4—1661no—
204C2×C4⋊C4—1661no—
205C2×C4⋊C4C4×D8311yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
207C2×C42—831no—
208C2×C42—831no—
209C2×C42—831no—
210C4⋊C8—3321no—
211C4⋊C8—3321no—
212C4⋊C8—3321no—
213#101—3322no—
214C22⋊C8—21no—
215C22⋊C8—1661no—
216#97—3321no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219#95—831no—
220#95—1661no—
221#95—1661no—
222#95—1661no—
223#95—1661no—
224#95—1661no—
225#95—1661no—
226#95C4×D8311yescharacteristic
227C2×Q8—3321no—
228C2×Q8—3321no—
229C2×Q8—1661no—
230C2×Q8—1661no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—831no—
234C22×C4—831no—
235C22×C4—831no—
236C22×C4—831no—
237C22×C4—1661no—
238C22×C4—1661no—
239C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
240C22×C4D4×D8311yescharacteristic
241C22×C4D4×D8311yescharacteristic
242M16—41no—
243M16—41no—
244M16—3321no—
245M16—3321no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—3321no—
249C2×C8—3321no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—3321no—
253C4⋊C4—3321no—
254C4⋊C4—3321no—
255C4⋊C4—3321no—
256C4⋊C4—3321no—
257C4⋊C4—3322no—
258C4⋊C4—3322no—
259C4⋊C4—3321no—
260C4⋊C4—3321no—
261C42—1661no—
262C42—1661no—
263C42—1661no—
264C42—1661no—
265C42—1661no—
266C42—1661no—
267C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
268Q8—3322no—
269Q8—3322no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—3321no—
282C2×C4—3321no—
283C2×C4—3321no—
284C2×C4—3321no—
285C2×C4—3321no—
286C2×C4—3321no—
287C2×C4—3321no—
288C2×C4—3321no—
289C2×C4—831no—
290C2×C4—831no—
291C2×C4—1661no—
292C2×C4—1661no—
293C2×C4—1661no—
294C2×C4—1661no—
295C2×C4—1661no—
296C2×C4—1661no—
297C2×C4—1661no—
298C2×C4#1458181911yescharacteristic
299C2×C4#1458182411yescharacteristic
300C8—81no—
301C8—81no—
302C8—6641no—
303C8—6641no—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22#99×D8311yescharacteristic
307C22#1912770111yescharacteristic
308C22#1912771611yescharacteristic
309C4—21no—
310C4—21no—
311C4—41no—
312C4—41no—
313C4—81no—
314C4—81no—
315C4—3321no—
316C4—3321no—
317C4—3321no—
318C4—6641no—
319C4—6641no—
320C4—1661no—
321C4—1661no—
322C2—21no—
323C2—21no—
324C2#2490600511yescharacteristic
325C2#2490911511yescharacteristic
326C2#2490914911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D83
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#1353C2
socleC22×C83C2×#99
prime radicalC23×C83C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
hypercenter#1353D83
hypocenterC83#11835
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
171. C83#11835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249133452
#249074582
#249058052
#249054902
#249054702
#249054682
C83×#13532
#1183583