Finite Group Databasebeta

← #35315244

Subgroups — #35315244

Order 21248.

286 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 286 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918193C211yesmaximal, characteristic
2#24909272C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24907610C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905457C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905455C211yesmaximal, characteristic
6#24905447C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128237—21no—
9#19128101C411yescharacteristic, complemented
10#19128086C411yescharacteristic, complemented
11#19128057—21no—
12#19127954C2211yescharacteristic
13#19127949—21no—
14#19127812C411yescharacteristic, complemented
15#19127808C411yescharacteristic, complemented
16#19127804—21no—
17M16×Dic83C2211yescharacteristic
18#19127521—21no—
19#19127483C2211yescharacteristic
20#19127478—21no—
21#19127471—21no—
22#19127460—21no—
23C83⋊#338C2211yescharacteristic
24#470×C83C2211yescharacteristic
25#349×C83C2211yescharacteristic
26H(3,ℤ/4)×C83C2211yescharacteristic
27C2×#13050577—21no—
28C2×D664C2×C411yescharacteristic
29C2×#13050574—21no—
30C2×#13050574D411yescharacteristic
31#14581787—41no—
32#14581783—21no—
33#14581781—21no—
34#14581776—41no—
35#14581766—21no—
36Q8×Dic83—21no—
37#14581754—21no—
38(C22⋊D83)⋊C4—41no—
39#14581750—41no—
40C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
41#14581732—21no—
42#14581725—21no—
43#14581724C2×C411yescharacteristic
44#14581716—21no—
45#14581714—21no—
46#14581712—21no—
47#14581702C2×C411yescharacteristic
48#14581702D411yescharacteristic
49C8×Dic83C2×C411yescharacteristic
50C8×Dic83D411yescharacteristic
51C2×Q16×C83C2×C411yescharacteristic
52C2×M16×C83C2311yescharacteristic
53C22⋊Q8×C83—21no—
54#117×C83—21no—
55M32×C83—21no—
56#106×C83C2×C411yescharacteristic
57#103×C83—21no—
58C2×D332—21no—
59C2×C22⋊D83—41no—
60C22×Dic83—21no—
61C2×C4×D83—41no—
62#13050577—42no—
63D664—41no—
64#13050574—41no—
65#13050574—41no—
66#13050574—41no—
67C2×C83⋊C8—41no—
68C2×C83⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
69C2×C83⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
70C4⋊Dic83—21no—
71C4⋊Dic83—41no—
72C4⋊Dic83—41no—
73Dic83⋊C4—41no—
74(C2×D83)⋊C4—41no—
75(C2×D83)⋊C4—41no—
76(C2×D83)⋊C4—41no—
77(C2×D83)⋊C4—41no—
78C4×Dic83—21no—
79C4×Dic83—41no—
80C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
81C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
82C83⋊C16—41no—
83C2×Q8×C83—21no—
84C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
85Q16×C83—41no—
86M16×C83—41no—
87C2×C8×C83C22×C411yescharacteristic
88C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
89C4⋊C4×C83—21no—
90C4⋊C4×C83—41no—
91C4⋊C4×C83—41no—
92C22⋊C4×C83—41no—
93C22⋊C4×C83—41no—
94C42×C83—41no—
95C16×C83—41no—
96C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
97C22×D83—41no—
98Q8×C83—41no—
99Q8×C83—41no—
100C2×C4×C83—21no—
101C2×C4×C83—21no—
102C2×C4×C83—41no—
103C2×C4×C83—41no—
104C2×C4×C83—81no—
105C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
107C22⋊D83—82no—
108C2×Dic83—21no—
109C2×Dic83—21no—
110C2×Dic83—41no—
111C2×Dic83—81no—
112D332—41no—
113D332—41no—
114C4×D83—82no—
115C8×C83—21no—
116C8×C83—21no—
117C83⋊C8—21no—
118C83⋊C8—21no—
119C83⋊C8—81no—
120C22×C83—21no—
121C22×C83—41no—
122C22×C83#41811yescharacteristic
123C2×D83—81no—
124C2×D83—81no—
125C2×D83—81no—
126C4×C83—21no—
127C4×C83—81no—
128C4×C83—81no—
129C4×C83—161no—
130C4×C83#41011yescharacteristic
131C4×C83#42111yescharacteristic
132Dic83—41no—
133Dic83—41no—
134Dic83—81no—
135#11836—831nomaximal, Sylow
136C2×C83—21no—
137C2×C83—41no—
138C2×C83#151411yescharacteristic
139D83—161no—
140#3183—831no—
141#2165—831no—
142#1841—831no—
143#1342—831no—
144#1341—831no—
145#1340D8311yescharacteristic, complemented
146#1339—831no—
147C83#1183611yescharacteristic, complemented, Sylow
148#529—1661no—
149#499—831no—
150#495—831no—
151#488—1661no—
152#470C2×D8311yescharacteristic
153#469—831no—
154#468—1661no—
155#442—831no—
156#441—831no—
157#440—1661no—
158C4×M16—831no—
159#364—1661no—
160#349—831no—
161#349C2×D8311yescharacteristic
162#347—1661no—
163#344—1661no—
164#339—1661no—
165#338—831no—
166H(3,ℤ/4)C2×D8311yescharacteristic
167C2×Q16C4×D8311yescharacteristic
168C2×SD16—1661no—
169C2×D8—831no—
170C2×M16—831no—
171C2×M16—1661no—
172C2×M16C22×D8311yescharacteristic
173#126—3321no—
174#125—1661no—
175#124—1661no—
176#123—3321no—
177C22⋊Q8—21no—
178#121—1661no—
179C4×Q8—1661no—
180C4×D4—3321no—
181C4×D4—1661no—
182#117—21no—
183#117—3321no—
184C2×C42—831no—
185M32—21no—
186M32—1661no—
187#107—1661no—
188#106—831no—
189#106C4×D8311yescharacteristic
190#103—21no—
191#103—1661no—
192#102—1661no—
193#102—1661no—
194#97—831no—
195#97—831no—
196C4×C8—831no—
197C4×C8—831no—
198C2×Q8—21no—
199C2×D4—3321no—
200C2×D4—1661no—
201C22×C4—3321no—
202C22×C4—1661no—
203C22×C4D4×D8311yescharacteristic
204Q16—41no—
205SD16—3322no—
206D8—3321no—
207M16—41no—
208M16—3321no—
209M16—3321no—
210M16—3321no—
211C2×C8—3321no—
212C2×C8—831no—
213C2×C8—831no—
214C2×C8C2×C4×D8311yescharacteristic
215C2×C8D4×D8311yescharacteristic
216C4⋊C4—21no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—3321no—
220C4⋊C4—3321no—
221C4⋊C4—3321no—
222C4⋊C4—1661no—
223C22⋊C4—41no—
224C22⋊C4—41no—
225C22⋊C4—3321no—
226C22⋊C4—3321no—
227C22⋊C4—3321no—
228C22⋊C4—3321no—
229C42—41no—
230C42—3321no—
231C42—831no—
232C42—831no—
233C42—1661no—
234C16—41no—
235C16—3321no—
236C23—3321no—
237C23#1458181611yescharacteristic
238Q8—41no—
239Q8—41no—
240D4—3321no—
241D4—3321no—
242D4—6642no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—81no—
248C2×C4—3321no—
249C2×C4—6642no—
250C2×C4—6641no—
251C2×C4—1661no—
252C2×C4—1661no—
253C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
254C2×C4#1458181911yescharacteristic
255C8—21no—
256C8—21no—
257C8—6641no—
258C8—1661no—
259C8—1661no—
260C22—21no—
261C22—41no—
262C22—6641no—
263C22—6641no—
264C22—6641no—
265C22#1912770411yescharacteristic
266C4—21no—
267C4—81no—
268C4—81no—
269C4—161no—
270C4—3321no—
271C4—3321no—
272C4—6641no—
273C4#1912767311yescharacteristic
274C4#1912771611yescharacteristic
275C2—21no—
276C2—41no—
277C2—13281no—
278C2#2490600811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24906008
commutatorC2×C8×C83C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D83
FittingC83×#1340C2
socleC2×C83#1514
prime radical#19127954C22
cosocleC2×M16×C83C23
hypercenter#1340D83
hypocenterC83#11836
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909272C2semidirect
3. #24907610C2semidirect
4. #24905457C2semidirect
7. C83×#1340C2semidirect
9. #19128101C4semidirect
10. #19128086C4semidirect
14. #19127812C4semidirect
15. #19127808C4semidirect
145. #1340D83semidirect
147. C83#11836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249181932
#249092722
#249076102
#249054572
#249054552
#249054472
C83×#13402
#1183683