Finite Group Databasebeta

← #35315257

Subgroups — #35315257

Order 21248.

280 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 280 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918203C211yesmaximal, characteristic
2#24909272C211yesmaximal, characteristic
3#24907613C211yesmaximal, characteristic
4#24905456C211yesmaximal, characteristic
5#24905452C211yesmaximal, characteristic
6#24905451C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1342C211yesmaximal, characteristic
8#19128253—21no—
9#19128098C411yescharacteristic, complemented
10#19128079C411yescharacteristic, complemented
11#19128050—21no—
12#19127959C2211yescharacteristic
13#19127957—21no—
14#19127808C411yescharacteristic, complemented
15#19127807C411yescharacteristic, complemented
16#19127805—21no—
17M16×Dic83C2211yescharacteristic
18#19127521—21no—
19#19127483C2211yescharacteristic
20#19127478—21no—
21#19127473—21no—
22#19127462—21no—
23#19127458C2211yescharacteristic
24#470×C83C2211yescharacteristic
25#349×C83C2211yescharacteristic
26#338×C83C2211yescharacteristic
27C2×Dic332C2×C411yescharacteristic
28C2×#13050580—21no—
29C2×#13050574D411yescharacteristic
30#14581791—21no—
31#14581790—21no—
32#14581782—41no—
33#14581771—21no—
34#14581769—41no—
35Q8×Dic83—21no—
36#14581757—21no—
37#14581757—41no—
38#14581751—21no—
39#14581748—41no—
40C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
41#14581732—21no—
42#14581724C2×C411yescharacteristic
43#14581723—21no—
44#14581717—21no—
45#14581716—21no—
46#14581715—21no—
47#14581702C2×C411yescharacteristic
48#14581702D411yescharacteristic
49C8×Dic83C2×C411yescharacteristic
50C8×Dic83D411yescharacteristic
51C2×Q16×C83C2×C411yescharacteristic
52C2×M16×C83—21no—
53C2×M16×C83C2311yescharacteristic
54C22⋊Q8×C83—21no—
55M32×C83—21no—
56#106×C83C2×C411yescharacteristic
57#103×C83—21no—
58C2×Dic166—21no—
59C2×Dic166—41no—
60C22×Dic83—21no—
61Dic332—41no—
62#13050580—42no—
63#13050574—41no—
64C2×C83⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
65C2×C83⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
66C4⋊Dic83—21no—
67C4⋊Dic83—41no—
68C4⋊Dic83—41no—
69Dic83⋊C4—41no—
70Dic83⋊C4—41no—
71Dic83⋊C4—41no—
72Dic83⋊C4—41no—
73Dic83⋊C4—41no—
74C22⋊Dic83—41no—
75C22⋊Dic83—41no—
76C4×Dic83—21no—
77C4×Dic83—41no—
78C4×Dic83—41no—
79C4×Dic83—41no—
80C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
81C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
82C83⋊C16—41no—
83C2×Q8×C83—21no—
84C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
85Q16×C83—41no—
86M16×C83—41no—
87M16×C83—41no—
88M16×C83—41no—
89C2×C8×C83—41no—
90C2×C8×C83C22×C411yescharacteristic
91C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
92C4⋊C4×C83—21no—
93C4⋊C4×C83—41no—
94C22⋊C4×C83—41no—
95C16×C83—41no—
96C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
97Q8×C83—41no—
98Q8×C83—41no—
99C2×C4×C83—21no—
100C2×C4×C83—21no—
101C2×C4×C83—41no—
102C2×C4×C83—41no—
103C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
105C2×Dic83—21no—
106C2×Dic83—21no—
107C2×Dic83—42no—
108C2×Dic83—41no—
109C2×Dic83—41no—
110C2×Dic83—81no—
111Dic166—41no—
112Dic166—41no—
113Dic166—82no—
114C8×C83—21no—
115C8×C83—21no—
116C8×C83—81no—
117C83⋊C8—21no—
118C83⋊C8—21no—
119C22×C83—21no—
120C22×C83—41no—
121C22×C83#41811yescharacteristic
122C4×C83—21no—
123C4×C83—81no—
124C4×C83—81no—
125C4×C83#41011yescharacteristic
126C4×C83#42111yescharacteristic
127Dic83—22no—
128Dic83—41no—
129Dic83—81no—
130Dic83—81no—
131Dic83—161no—
132#11838—831nomaximal, Sylow
133C2×C83—21no—
134C2×C83—41no—
135C2×C83#151411yescharacteristic
136#3185—831no—
137#2165—831no—
138#1841—831no—
139#1342—831no—
140#1342D8311yescharacteristic
141#1340—831no—
142#1340—831no—
143C83#1183811yescharacteristic, complemented, Sylow
144#533—1661no—
145#498—831no—
146#494—831no—
147#487—1661no—
148#470—831no—
149#470—1661no—
150#470C2×D8311yescharacteristic
151#441—831no—
152#441—831no—
153#441—1661no—
154C4×M16—831no—
155#364—1661no—
156#349—831no—
157#349C2×D8311yescharacteristic
158#347—1661no—
159#344—1661no—
160#339—1661no—
161#338C2×D8311yescharacteristic
162H(3,ℤ/4)—831no—
163C2×Q16—831no—
164C2×Q16—1661no—
165C2×Q16C4×D8311yescharacteristic
166C2×M16—21no—
167C2×M16—831no—
168C2×M16C22×D8311yescharacteristic
169C4⋊Q8—1661no—
170C4⋊Q8—1661no—
171#125—3321no—
172C22⋊Q8—21no—
173C22⋊Q8—3321no—
174C22⋊Q8—1661no—
175C4×Q8—3321no—
176C4×Q8—1661no—
177C4×Q8—1661no—
178#117—3321no—
179#117—1661no—
180C2×C42—831no—
181M32—21no—
182M32—1661no—
183#106—831no—
184#106—1661no—
185#106C4×D8311yescharacteristic
186#103—21no—
187#103—1661no—
188#103—1661no—
189#103—1661no—
190#97—831no—
191#97—831no—
192C4×C8—831no—
193C4×C8—831no—
194C2×Q8—21no—
195C2×Q8—3321no—
196C2×Q8—1661no—
197C22×C4—1661no—
198C22×C4D4×D8311yescharacteristic
199Q16—41no—
200Q16—3321no—
201Q16—3322no—
202M16—41no—
203M16—41no—
204M16—41no—
205M16—3321no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—831no—
208C2×C8—831no—
209C2×C8C2×C4×D8311yescharacteristic
210C2×C8D4×D8311yescharacteristic
211C4⋊C4—21no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—3321no—
214C4⋊C4—3321no—
215C4⋊C4—3321no—
216C4⋊C4—3321no—
217C4⋊C4—3321no—
218C4⋊C4—3321no—
219C4⋊C4—3321no—
220C4⋊C4—1661no—
221C22⋊C4—41no—
222C22⋊C4—3321no—
223C22⋊C4—3321no—
224C42—3321no—
225C42—3321no—
226C42—3321no—
227C42—831no—
228C42—831no—
229C42—1661no—
230C16—41no—
231C16—3321no—
232C23#1458181911yescharacteristic
233Q8—41no—
234Q8—41no—
235Q8—3321no—
236Q8—3321no—
237Q8—6642no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—3322no—
243C2×C4—3321no—
244C2×C4—3321no—
245C2×C4—6641no—
246C2×C4—1661no—
247C2×C4—1661no—
248C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
249C2×C4#1458181611yescharacteristic
250C8—21no—
251C8—21no—
252C8—81no—
253C8—1661no—
254C8—1661no—
255C22—21no—
256C22—41no—
257C22#1912770411yescharacteristic
258C4—21no—
259C4—81no—
260C4—81no—
261C4—13281no—
262C4—3321no—
263C4—6641no—
264C4—6641no—
265C4—1662no—
266C4#1912767311yescharacteristic
267C4#1912771611yescharacteristic
268C2—21no—
269C2—41no—
270C2#2490600811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24906008
commutatorC2×C8×C83C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D83
FittingC83×#1342C2
socleC2×C83#1514
prime radicalC23×C83AGL(1,ℤ/8)
cosocleC2×M16×C83C23
hypercenter#1342D83
hypocenterC83#11838
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. #19128098C4semidirect
10. #19128079C4semidirect
14. #19127808C4semidirect
15. #19127807C4semidirect
143. C83#11838semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249182032
#249092722
#249076132
#249054562
#249054522
#249054512
C83×#13422
#1183883