Finite Group Databasebeta

← #35315259

Subgroups — #35315259

Order 21248.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24910777C211yesmaximal, characteristic
2#24907536C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#323×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905485C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905483C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905460C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050589C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14581760—21no—
10C2×C22⋊C4×D83C2211yescharacteristic
11C22⋊C8×D83—21no—
12#19127614C411yescharacteristic, complemented
13#19127613C2211yescharacteristic
14#19127609C411yescharacteristic, complemented
15#19127581—21no—
16#19127578—21no—
17#19127577—21no—
18#19127563C411yescharacteristic, complemented
19#19127556—21no—
20#19127468C2211yescharacteristic
21#19127467—21no—
22#19127425C2211yescharacteristic
23#19127424—21no—
24#392×C83C2211yescharacteristic
25#342×C83C2211yescharacteristic
26#323×C83C2211yescharacteristic
27C24×D83D411yescharacteristic
28C2×#13050589—41no—
29C2×#13050589—41no—
30C2×#13050589—44no—
31C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D83—21no—
33C22×C22⋊D83—21no—
34C23×Dic83—21no—
35C22×C4×D83C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D83D411yescharacteristic
37C2×C8×D83—41no—
38#14581760—44no—
39C2×C22⋊Dic83—21no—
40C2×C22⋊Dic83—21no—
41C2×C22⋊Dic83—21no—
42C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
43C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
46C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
47C2×(C2×D83)⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
49C22⋊C4×D83—41no—
50C22⋊C4×D83—41no—
51C22⋊(C83⋊C8)—21no—
52(C2×D83)⋊C8—41no—
53C83⋊#95—21no—
54C83⋊#95—21no—
55C83⋊#95—21no—
56C83⋊#95C2×C411yescharacteristic
57C22×D4×C83—21no—
58C22×D4×C83C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C83—21no—
60C2×C22⋊C4×C83—21no—
61C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C83—21no—
63#95×C83C2×C411yescharacteristic
64C23×D83—21no—
65C23×D83—21no—
66C23×D83—21no—
67C23×D83—21no—
68C23×D83—41no—
69C23×D83—42no—
70C23×D83—81no—
71C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
72C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
73#13050589—44no—
74#13050589—44no—
75#13050589—44no—
76#13050589—44no—
77C2×Dic166—41no—
78C2×Dic166—42no—
79C2×C22⋊D83—24no—
80C2×C22⋊D83—42no—
81C2×C22⋊D83—41no—
82C2×C22⋊D83—41no—
83C2×C22⋊D83—42no—
84C2×C22⋊D83—42no—
85C2×C22⋊D83—81no—
86C22×Dic83—21no—
87C22×Dic83—21no—
88C22×Dic83—42no—
89C22×Dic83—42no—
90C22×Dic83—42no—
91C22×Dic83—41no—
92C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
94C2×C4×D83—21no—
95C2×C4×D83—21no—
96C2×C4×D83—21no—
97C2×C4×D83—21no—
98C2×C4×D83—42no—
99C2×C4×D83—81no—
100C2×C83⋊C8—41no—
101C8×D83—82no—
102C22⋊Dic83—41no—
103C22⋊Dic83—42no—
104C22⋊Dic83—41no—
105C22⋊Dic83—41no—
106C22⋊Dic83—81no—
107(C2×D83)⋊C4—41no—
108(C2×D83)⋊C4—41no—
109(C2×D83)⋊C4—42no—
110(C2×D83)⋊C4—42no—
111(C2×D83)⋊C4—82no—
112(C2×D83)⋊C4—82no—
113C24×C83—21no—
114C24×C83C2×D411yescharacteristic
115C2×D4×C83—41no—
116C2×D4×C83—42no—
117C2×D4×C83—42no—
118C2×D4×C83—41no—
119C2×D4×C83—41no—
120C2×D4×C83—81no—
121C22×C4×C83—21no—
122C22×C4×C83—41no—
123C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
124C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C83—41no—
126C22⋊C4×C83—41no—
127C22⋊C4×C83—41no—
128C22⋊C4×C83—41no—
129C22⋊C4×C83—81no—
130C23×C83—21no—
131C23×C83—21no—
132C23×C83—22no—
133C23×C83—41no—
134C23×C83—41no—
135C23×C83—41no—
136C23×C83—41no—
137C23×C83—41no—
138C23×C83—41no—
139C23×C83—41no—
140C23×C83—41no—
141C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C23×C83#13511yescharacteristic
143C23×C83#13511yescharacteristic
144C22×D83—21no—
145C22×D83—21no—
146C22×D83—22no—
147C22×D83—21no—
148C22×D83—21no—
149C22×D83—21no—
150C22×D83—41no—
151C22×D83—41no—
152C22×D83—41no—
153C22×D83—41no—
154C22×D83—41no—
155C22×D83—42no—
156C22×D83—41no—
157C22×D83—41no—
158C22×D83—42no—
159C22×D83—81no—
160C22×D83—81no—
161C22×D83—84no—
162C22×D83—82no—
163C22×D83—82no—
164C22×D83#9911yescharacteristic
165C22×D83#9911yescharacteristic
166D4×C83—42no—
167D4×C83—42no—
168D4×C83—82no—
169D4×C83—82no—
170C2×C4×C83—21no—
171C2×C4×C83—21no—
172C2×C4×C83—41no—
173C2×C4×C83—41no—
174C2×C4×C83—41no—
175C2×C4×C83—41no—
176C2×C4×C83—41no—
177C2×C4×C83—81no—
178C2×C4×C83—81no—
179C2×C4×C83—81no—
180C22⋊D83—44no—
181C22⋊D83—44no—
182C22⋊D83—84no—
183C2×Dic83—22no—
184C2×Dic83—21no—
185C2×Dic83—21no—
186C2×Dic83—41no—
187C2×Dic83—48no—
188C2×Dic83—41no—
189C2×Dic83—41no—
190C2×Dic83—41no—
191C2×Dic83—41no—
192C2×Dic83—41no—
193C2×Dic83—41no—
194C2×Dic83—81no—
195C2×Dic83—81no—
196C2×Dic83—81no—
197C4×D83—42no—
198C4×D83—42no—
199C4×D83—42no—
200C4×D83—81no—
201Dic166—42no—
202Dic166—42no—
203C8×C83—81no—
204C83⋊C8—81no—
205C22×C83—21no—
206C22×C83—21no—
207C22×C83—21no—
208C22×C83—21no—
209C22×C83—41no—
210C22×C83—41no—
211C22×C83—42no—
212C22×C83—42no—
213C22×C83—41no—
214C22×C83—41no—
215C22×C83—42no—
216C22×C83—81no—
217C22×C83—81no—
218C22×C83—81no—
219C22×C83—81no—
220C22×C83—81no—
221C22×C83C2×#9911yescharacteristic
222C22×C83#41611yescharacteristic
223C22×C83#42111yescharacteristic
224C2×D83—21no—
225C2×D83—21no—
226C2×D83—21no—
227C2×D83—21no—
228C2×D83—21no—
229C2×D83—42no—
230C2×D83—42no—
231C2×D83—42no—
232C2×D83—41no—
233C2×D83—41no—
234C2×D83—41no—
235C2×D83—82no—
236C2×D83—82no—
237C2×D83—82no—
238C2×D83—82no—
239C2×D83—81no—
240C2×D83AΣL(1,𝔽16)12yes—
241C4×C83—41no—
242C4×C83—41no—
243C4×C83—81no—
244C4×C83—161no—
245Dic83—42no—
246Dic83—41no—
247Dic83—41no—
248Dic83—81no—
249Dic83—161no—
250#11839—831nomaximal, Sylow
251C2×C83—21no—
252C2×C83—21no—
253C2×C83—41no—
254C2×C83—41no—
255C2×C83—82no—
256C2×C83#151611yescharacteristic
257C2×C83C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
258C2×C83#212711yescharacteristic
259D83—22no—
260D83—41no—
261D83—81no—
262#2404—831no—
263#1819—831no—
264C2×#323—831no—
265#1351—831no—
266#1351—831no—
267#1343—831no—
268#1343D8311yescharacteristic, complemented
269C83#1183911yescharacteristic, complemented, Sylow
270C22×#41—831no—
271C2×#120—1661no—
272C22×C22⋊C4—831no—
273C2×C22⋊C8—1661no—
274#393—831no—
275#393—831no—
276#392—831no—
277#392C2×D8311yescharacteristic
278#386—1661no—
279#386—1661no—
280#386—1661no—
281#381—831no—
282#379—1661no—
283#342—831no—
284#342—1661no—
285#342C2×D8311yescharacteristic
286#323—831no—
287#323—1661no—
288#323C2×D8311yescharacteristic
289C25—831no—
290C2×#41—3324no—
291C2×#41—3321no—
292C2×#41—3321no—
293C22×Q8—831no—
294C22×D4—21no—
295C22×D4—1661no—
296C22×D4—1661no—
297C22×D4C4×D8311yescharacteristic
298C23×C4—831no—
299C23×C4—831no—
300C23×C4—1661no—
301C22×C8—3321no—
302#120—3324no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—3321no—
306C2×C22⋊C4—3321no—
307C2×C22⋊C4—3321no—
308C2×C22⋊C4—3321no—
309C2×C22⋊C4—831no—
310C2×C22⋊C4—831no—
311C2×C22⋊C4—831no—
312C2×C22⋊C4—1661no—
313C2×C22⋊C4—1661no—
314C2×C22⋊C4—1661no—
315C2×C22⋊C4—1661no—
316C2×C22⋊C4—1661no—
317C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—3321no—
320C22⋊C8—1661no—
321#95—831no—
322#95—1661no—
323#95—1661no—
324#95—1661no—
325#95C4×D8311yescharacteristic
326C24—21no—
327C24—3321no—
328C24—3322no—
329C24—831no—
330C24—831no—
331C24—6641no—
332C24—1661no—
333C24—1661no—
334C24—1661no—
335C24—1661no—
336C24D4×D8311yescharacteristic
337#41—3324no—
338#41—3324no—
339#41—3324no—
340#41—3324no—
341C2×Q8—3321no—
342C2×Q8—3322no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—81no—
349C2×D4—3321no—
350C2×D4—3321no—
351C2×D4—3322no—
352C2×D4—3322no—
353C2×D4—3322no—
354C2×D4—6641no—
355C2×D4—1664no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—3322no—
359C22×C4—3322no—
360C22×C4—3322no—
361C22×C4—3322no—
362C22×C4—3321no—
363C22×C4—831no—
364C22×C4—831no—
365C22×C4—6641no—
366C22×C4—1661no—
367C22×C4—1661no—
368C22×C4—1661no—
369C22×C4—1661no—
370C22×C4—1661no—
371C22×C4—1661no—
372C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
373C22×C4D4×D8311yescharacteristic
374C2×C8—41no—
375C2×C8—3321no—
376C2×C8—6642no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—81no—
381C22⋊C4—3321no—
382C22⋊C4—3321no—
383C22⋊C4—3322no—
384C22⋊C4—3322no—
385C22⋊C4—3322no—
386C22⋊C4—3321no—
387C22⋊C4—3321no—
388C22⋊C4—3321no—
389C22⋊C4—6642no—
390C22⋊C4—6642no—
391C22⋊C4—6641no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—22no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—3321no—
404C23—3321no—
405C23—3321no—
406C23—3321no—
407C23—3321no—
408C23—3321no—
409C23—3321no—
410C23—3322no—
411C23—3322no—
412C23—831no—
413C23—831no—
414C23—6642no—
415C23—6642no—
416C23—6641no—
417C23—6641no—
418C23—6644no—
419C23—1662no—
420C23—1661no—
421C23—1661no—
422C23—1661no—
423C23—1661no—
424C23—1661no—
425C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
426C23#1458181111yescharacteristic
427C23#1458181311yescharacteristic
428Q8—3322no—
429Q8—3322no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—3324no—
435D4—3324no—
436D4—6644no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—3322no—
448C2×C4—3322no—
449C2×C4—3322no—
450C2×C4—3321no—
451C2×C4—3328no—
452C2×C4—3321no—
453C2×C4—3321no—
454C2×C4—3321no—
455C2×C4—3321no—
456C2×C4—3321no—
457C2×C4—3321no—
458C2×C4—6641no—
459C2×C4—6641no—
460C2×C4—6641no—
461C2×C4—6641no—
462C2×C4—1662no—
463C2×C4—1661no—
464C2×C4—1661no—
465C8—81no—
466C8—6641no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—42no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—3322no—
484C22—3322no—
485C22—3322no—
486C22—3321no—
487C22—3321no—
488C22—3321no—
489C22—832no—
490C22—6641no—
491C22—6642no—
492C22—6642no—
493C22—6642no—
494C22—6642no—
495C22—1661no—
496C22—1661no—
497C22—1661no—
498C22—1661no—
499C22—1661no—
500C22#99×D8311yescharacteristic
501C22#1912769411yescharacteristic
502C22#1912771611yescharacteristic
503C4—41no—
504C4—41no—
505C4—81no—
506C4—161no—
507C4—13281no—
508C4—3321no—
509C4—3322no—
510C4—3321no—
511C4—6641no—
512C2—21no—
513C2—21no—
514C2—41no—
515C2—41no—
516C2—82no—
517C2—3321no—
518C2—6641no—
519C2—1662no—
520C2#2490601611yescharacteristic
521C2AΣL(1,𝔽16)×D8311yescharacteristic
522C2#2490912911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D83
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D83
FittingC83×#1343C2
socleC22×C83C2×#99
prime radical#24910777C2
cosocleC2×C22⋊C4×C83C23
hypercenter#1343D83
hypocenterC83#11839
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24907536C2semidirect
3. #323×D83C2semidirect
4. #24905485C2semidirect
5. #24905483C2semidirect
6. #24905460C2semidirect
7. C83×#1343C2semidirect
8. C22×#13050589C4semidirect
12. #19127614C4semidirect
14. #19127609C4semidirect
18. #19127563C4semidirect
268. #1343D83semidirect
269. C83#11839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249107772
#249075362
#323×D832
#249054852
#249054832
#249054602
C83×#13432
#1183983