Finite Group Databasebeta

← #35315260

Subgroups — #35315260

Order 21248.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24910782C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127425C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24905483C212yesmaximal, complemented
4#24905459C212yesmaximal, complemented
5C83×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#13050590C411yescharacteristic, complemented
7C2×#14581761—21no—
8C2×C22⋊(C83⋊C8)—21no—
9#19127613C411yescharacteristic, complemented
10#19127613C2211yescharacteristic
11#19127610C411yescharacteristic, complemented
12#19127610C2211yescharacteristic
13#19127580—21no—
14#19127577—21no—
15#19127577—21no—
16#19127564C411yescharacteristic, complemented
17#19127425—21no—
18#19127425C2212yes—
19C22×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
20#379×C83—21no—
21#342×C83—21no—
22#342×C83C2212yes—
23C2×#13050590—41no—
24C2×#13050590—41no—
25C2×#13050590—44no—
26C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
27C22×D332C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D83—21no—
29C22×C22⋊D83—21no—
30C22×C22⋊D83—21no—
31C22×C4×D83—21no—
32C22×C83⋊C8—41no—
33#14581761—44no—
34C2×C22⋊Dic83—21no—
35C2×C22⋊Dic83—21no—
36C2×C22⋊Dic83—21no—
37C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
39C22⋊(C83⋊C8)—22no—
40C22⋊(C83⋊C8)—41no—
41C83⋊#95—21no—
42C83⋊#95—21no—
43C83⋊#95—21no—
44C83⋊#95C2×C411yescharacteristic
45C83⋊#95C2×C411yescharacteristic
46C25×C83D411yescharacteristic
47C23×C4×C83C2×C411yescharacteristic
48C23×C4×C83D411yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C83—22no—
50C2×C22⋊C4×C83—41no—
51C2×C22⋊C4×C83—41no—
52C2×C22⋊C4×C83—41no—
53C2×C22⋊C4×C83—41no—
54C2×C22⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
58C23×D83—21no—
59#13050590—44no—
60#13050590—44no—
61#13050590—44no—
62#13050590—44no—
63C2×Dic166—41no—
64C2×Dic166—42no—
65C2×D332—41no—
66C2×D332—42no—
67C2×C22⋊D83—24no—
68C2×C22⋊D83—42no—
69C2×C22⋊D83—41no—
70C2×C22⋊D83—41no—
71C2×C22⋊D83—42no—
72C2×C22⋊D83—42no—
73C2×C22⋊D83—42no—
74C2×C22⋊D83—42no—
75C2×C22⋊D83—81no—
76C2×C22⋊D83—81no—
77C22×Dic83—21no—
78C22×Dic83—21no—
79C22×Dic83—21no—
80C2×C4×D83—42no—
81C2×C4×D83—42no—
82C2×C4×D83—42no—
83C2×C83⋊C8—42no—
84C2×C83⋊C8—82no—
85C22⋊Dic83—42no—
86C22⋊Dic83—42no—
87C22⋊Dic83—42no—
88(C2×D83)⋊C4—81no—
89(C2×D83)⋊C4—81no—
90C24×C83—21no—
91C24×C83—21no—
92C24×C83—22no—
93C24×C83—41no—
94C24×C83—42no—
95C24×C83—81no—
96C24×C83C22⋊C411yescharacteristic
97C24×C83C22⋊C411yescharacteristic
98C24×C83C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C83—21no—
100C22×C4×C83—21no—
101C22×C4×C83—21no—
102C22×C4×C83—21no—
103C22×C4×C83—42no—
104C22×C4×C83—42no—
105C22×C4×C83—81no—
106C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
109C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
110C22⋊C4×C83—41no—
111C22⋊C4×C83—41no—
112C22⋊C4×C83—41no—
113C22⋊C4×C83—41no—
114C22⋊C4×C83—42no—
115C22⋊C4×C83—42no—
116C22⋊C4×C83—82no—
117C22⋊C4×C83—82no—
118C23×C83—22no—
119C23×C83—21no—
120C23×C83—21no—
121C23×C83—21no—
122C23×C83—21no—
123C23×C83—21no—
124C23×C83—21no—
125C23×C83—21no—
126C23×C83—41no—
127C23×C83—42no—
128C23×C83—42no—
129C23×C83—41no—
130C23×C83—41no—
131C23×C83—41no—
132C23×C83—41no—
133C23×C83—42no—
134C23×C83—42no—
135C23×C83—81no—
136C23×C83—81no—
137C23×C83—84no—
138C23×C83—84no—
139C23×C83#9911yescharacteristic
140C23×C83#9911yescharacteristic
141C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C23×C83#13512yes—
143C22×D83—22no—
144C22×D83—41no—
145C22×D83—41no—
146C22×D83—41no—
147C22×D83—41no—
148C22×D83—41no—
149C22×D83—41no—
150C2×C4×C83—21no—
151C2×C4×C83—21no—
152C2×C4×C83—21no—
153C2×C4×C83—21no—
154C2×C4×C83—42no—
155C2×C4×C83—42no—
156C2×C4×C83—42no—
157C2×C4×C83—41no—
158C2×C4×C83—41no—
159C2×C4×C83—41no—
160C2×C4×C83—41no—
161C2×C4×C83—81no—
162C2×C4×C83—82no—
163C2×C4×C83—82no—
164C2×C4×C83—82no—
165C22⋊D83—44no—
166C22⋊D83—44no—
167C22⋊D83—84no—
168C22⋊D83—84no—
169C2×Dic83—22no—
170C2×Dic83—41no—
171C2×Dic83—41no—
172C2×Dic83—41no—
173C2×Dic83—41no—
174C2×Dic83—41no—
175C2×Dic83—41no—
176C2×Dic83—41no—
177C2×Dic83—41no—
178D332—42no—
179D332—42no—
180C4×D83—48no—
181Dic166—42no—
182Dic166—42no—
183C83⋊C8—82no—
184C22×C83—21no—
185C22×C83—21no—
186C22×C83—21no—
187C22×C83—21no—
188C22×C83—21no—
189C22×C83—21no—
190C22×C83—22no—
191C22×C83—21no—
192C22×C83—42no—
193C22×C83—42no—
194C22×C83—42no—
195C22×C83—42no—
196C22×C83—41no—
197C22×C83—41no—
198C22×C83—41no—
199C22×C83—41no—
200C22×C83—41no—
201C22×C83—81no—
202C22×C83—84no—
203C22×C83—81no—
204C22×C83—84no—
205C22×C83AΣL(1,𝔽16)12yes—
206C22×C83C2×#9911yescharacteristic
207C22×C83#41611yescharacteristic
208C22×C83#42111yescharacteristic
209C2×D83—42no—
210C2×D83—42no—
211C2×D83—42no—
212C2×D83—81no—
213C2×D83—81no—
214C2×D83—81no—
215C2×D83—81no—
216C4×C83—41no—
217C4×C83—41no—
218C4×C83—41no—
219C4×C83—41no—
220C4×C83—162no—
221Dic83—42no—
222Dic83—81no—
223Dic83—81no—
224#11839—831nomaximal, Sylow
225C2×C83—21no—
226C2×C83—21no—
227C2×C83—22no—
228C2×C83—42no—
229C2×C83—41no—
230C2×C83—81no—
231C2×C83#151611yescharacteristic
232C2×C83C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
233C2×C83#212711yescharacteristic
234D83—82no—
235#2404—831no—
236#1819D8311yescharacteristic, complemented
237C2×#323—831no—
238#1351—832no—
239#1343—832no—
240C83#1183911yescharacteristic, complemented, Sylow
241C22×#41—831no—
242C2×#120—1661no—
243C22×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
244C2×C22⋊C8—1661no—
245#393—831no—
246#393—831no—
247#392—831no—
248#392—831no—
249#386—1661no—
250#386—1661no—
251#386—1661no—
252#381—831no—
253#379—21no—
254#342—21no—
255#342C2×D8312yes—
256#323—832no—
257#323—1661no—
258C25C22⋊D8311yescharacteristic
259C2×#41—3321no—
260C2×#41—3321no—
261C2×#41—3324no—
262C22×Q8—831no—
263C22×D4—831no—
264C22×D4—1661no—
265C22×D4—1661no—
266C22×D4—1661no—
267C23×C4—1661no—
268C23×C4C4×D8311yescharacteristic
269C23×C4D33211yescharacteristic
270C22×C8—3321no—
271#120—3324no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—1661no—
278C2×C22⋊C4—1661no—
279C2×C22⋊C4—1661no—
280C2×C22⋊C4—1661no—
281C2×C22⋊C4—1661no—
282C2×C22⋊C4C4×D8311yescharacteristic
283C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
284C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
285C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
286C22⋊C8—3321no—
287C22⋊C8—1662no—
288#95—831no—
289#95—831no—
290#95—1661no—
291#95—1661no—
292#95—1661no—
293C24—21no—
294C24—21no—
295C24—22no—
296C24—41no—
297C24—42no—
298C24—81no—
299C24—1661no—
300C24(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
301C24(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
302C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
303#41—3324no—
304#41—3324no—
305#41—3324no—
306#41—3324no—
307C2×Q8—3321no—
308C2×Q8—3322no—
309C2×D4—3321no—
310C2×D4—3322no—
311C2×D4—3322no—
312C2×D4—3321no—
313C2×D4—3321no—
314C2×D4—3322no—
315C2×D4—3322no—
316C2×D4—3322no—
317C2×D4—3322no—
318C2×D4—6641no—
319C2×D4—6641no—
320C2×D4—1664no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—3322no—
329C22×C4—3322no—
330C22×C4—3322no—
331C22×C4—1661no—
332C22×C4—1661no—
333C22×C4—1661no—
334C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
335C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
336C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
337C22×C4C2×D33211yescharacteristic
338C2×C8—3322no—
339C2×C8—6642no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—3322no—
349C22⋊C4—3322no—
350C22⋊C4—3322no—
351C22⋊C4—6641no—
352C22⋊C4—6641no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—22no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—41no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—84no—
373C23—84no—
374C23—3321no—
375C23—3321no—
376C23—3321no—
377C23—3321no—
378C23—3321no—
379C23—3321no—
380C23—1662no—
381C23#1458170611yescharacteristic
382C23#1458170611yescharacteristic
383C23C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
384C23#1458181212yes—
385Q8—3322no—
386Q8—3322no—
387D4—3322no—
388D4—3322no—
389D4—3324no—
390D4—3324no—
391D4—6644no—
392D4—6644no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—3328no—
409C2×C4—3321no—
410C2×C4—3321no—
411C2×C4—3321no—
412C2×C4—3321no—
413C2×C4—3321no—
414C2×C4—3321no—
415C2×C4—3321no—
416C2×C4—3321no—
417C2×C4—1662no—
418C8—6642no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—22no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—81no—
437C22—84no—
438C22—81no—
439C22—84no—
440C22—3322no—
441C22—3322no—
442C22—3322no—
443C22—6641no—
444C22—6641no—
445C22—6641no—
446C22—6641no—
447C22#1912748712yes—
448C22C2×#1458170611yescharacteristic
449C22#1912769511yescharacteristic
450C22#1912771911yescharacteristic
451C4—41no—
452C4—41no—
453C4—41no—
454C4—41no—
455C4—162no—
456C4—3322no—
457C4—6641no—
458C4—6641no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—22no—
462C2—42no—
463C2—41no—
464C2—81no—
465C2—6642no—
466C2#2490601711yescharacteristic
467C2C2×#1912748711yescharacteristic
468C2#2490913011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581706
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D83
FittingC83×#1819C2
socleC22×C83C2×#99
prime radical#24910782C2
cosocleC2×C22⋊C4×C83C23
hypercenter#1819D83
hypocenterC83#11839
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127425C2semidirect
3. #24905483C2semidirect
4. #24905459C2semidirect
5. C83×#1819C2semidirect
6. C22×#13050590C4semidirect
9. #19127613C4semidirect
11. #19127610C4semidirect
16. #19127564C4semidirect
236. #1819D83semidirect
240. C83#11839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249107822
C2×#191274252
#249054832
#249054592
C83×#18192
#1183983