Finite Group Databasebeta

← #35315283

Subgroups — #35315283

Order 21248.

620 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 620 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24912394C211yesmaximal, characteristic
2#24907537C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24905488C212yesmaximal, complemented
4#24905461C212yesmaximal, complemented
5C2×#323×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14581775—21no—
7C2×#14581766C411yescharacteristic, complemented
8C2×#14581761—21no—
9#19127637C411yescharacteristic, complemented
10#19127637C2211yescharacteristic
11#19127610C411yescharacteristic, complemented
12#19127610C2211yescharacteristic
13#19127601—21no—
14#19127601—21no—
15#19127557—21no—
16C4×C22⋊Dic83C411yescharacteristic, complemented
17#19127468—21no—
18#19127468C2212yes—
19C22×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊C8×C83—21no—
21#323×C83—21no—
22#323×C83C2212yes—
23C22×D332C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D83—21no—
25C22×C22⋊D83—21no—
26C22×C22⋊D83—21no—
27#14581775—44no—
28#14581766—41no—
29#14581766—41no—
30#14581761—44no—
31C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
32C2×Dic83⋊C4—21no—
33C2×Dic83⋊C4—21no—
34C2×C22⋊Dic83—21no—
35C2×C22⋊Dic83—21no—
36C2×C22⋊Dic83—21no—
37C2×C22⋊Dic83—22no—
38C2×C22⋊Dic83—41no—
39C2×C22⋊Dic83—41no—
40C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
43C2×C4×Dic83—21no—
44C83⋊#95C2×C411yescharacteristic
45C83⋊#95C2×C411yescharacteristic
46C25×C83D411yescharacteristic
47C23×C4×C83C2×C411yescharacteristic
48C23×C4×C83D411yescharacteristic
49C22×C8×C83—41no—
50C2×C22⋊C4×C83—41no—
51C2×C22⋊C4×C83—41no—
52C2×C22⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
56C22⋊C8×C83—22no—
57C22⋊C8×C83—41no—
58C23×D83—21no—
59C2×D332—41no—
60C2×D332—81no—
61C2×C22⋊D83—42no—
62C2×C22⋊D83—42no—
63C2×C22⋊D83—42no—
64C2×C22⋊D83—42no—
65C2×C22⋊D83—42no—
66C2×C22⋊D83—41no—
67C2×C22⋊D83—41no—
68C2×C22⋊D83—42no—
69C2×C22⋊D83—81no—
70C2×C22⋊D83—81no—
71C22×Dic83—21no—
72C22×Dic83—21no—
73C22×Dic83—21no—
74C22×Dic83—42no—
75C4⋊Dic83—41no—
76Dic83⋊C4—42no—
77Dic83⋊C4—42no—
78C22⋊Dic83—24no—
79C22⋊Dic83—42no—
80C22⋊Dic83—42no—
81C22⋊Dic83—42no—
82C22⋊Dic83—42no—
83C22⋊Dic83—82no—
84C22⋊Dic83—82no—
85(C2×D83)⋊C4—42no—
86(C2×D83)⋊C4—42no—
87(C2×D83)⋊C4—42no—
88C4×Dic83—81no—
89C24×C83—21no—
90C24×C83—21no—
91C24×C83—22no—
92C24×C83—41no—
93C24×C83—42no—
94C24×C83—81no—
95C24×C83C22⋊C411yescharacteristic
96C24×C83C22⋊C411yescharacteristic
97C24×C83C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C83—21no—
99C22×C4×C83—21no—
100C22×C4×C83—21no—
101C22×C4×C83—21no—
102C22×C4×C83—42no—
103C22×C4×C83—81no—
104C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C83—42no—
109C2×C8×C83—82no—
110C22⋊C4×C83—41no—
111C22⋊C4×C83—41no—
112C22⋊C4×C83—41no—
113C22⋊C4×C83—41no—
114C23×C83—22no—
115C23×C83—21no—
116C23×C83—21no—
117C23×C83—21no—
118C23×C83—21no—
119C23×C83—21no—
120C23×C83—21no—
121C23×C83—21no—
122C23×C83—41no—
123C23×C83—42no—
124C23×C83—42no—
125C23×C83—41no—
126C23×C83—41no—
127C23×C83—41no—
128C23×C83—41no—
129C23×C83—42no—
130C23×C83—42no—
131C23×C83—81no—
132C23×C83—81no—
133C23×C83—84no—
134C23×C83—84no—
135C23×C83#9911yescharacteristic
136C23×C83#9911yescharacteristic
137C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C23×C83#13512yes—
139C22×D83—41no—
140C22×D83—41no—
141C22×D83—41no—
142C22×D83—41no—
143C22×D83—41no—
144C22×D83—41no—
145C22×D83—41no—
146C2×C4×C83—21no—
147C2×C4×C83—21no—
148C2×C4×C83—21no—
149C2×C4×C83—21no—
150C2×C4×C83—42no—
151C2×C4×C83—41no—
152C2×C4×C83—41no—
153C2×C4×C83—41no—
154C2×C4×C83—41no—
155C2×C4×C83—81no—
156C2×C4×C83—81no—
157C2×C4×C83—81no—
158C22⋊D83—84no—
159C22⋊D83—84no—
160C22⋊D83—82no—
161C22⋊D83—82no—
162C2×Dic83—22no—
163C2×Dic83—22no—
164C2×Dic83—41no—
165C2×Dic83—41no—
166C2×Dic83—41no—
167C2×Dic83—41no—
168C2×Dic83—41no—
169C2×Dic83—41no—
170C2×Dic83—41no—
171C2×Dic83—82no—
172C2×Dic83—82no—
173C2×Dic83—82no—
174D332—82no—
175C8×C83—82no—
176C22×C83—21no—
177C22×C83—21no—
178C22×C83—21no—
179C22×C83—21no—
180C22×C83—21no—
181C22×C83—21no—
182C22×C83—22no—
183C22×C83—21no—
184C22×C83—42no—
185C22×C83—42no—
186C22×C83—42no—
187C22×C83—42no—
188C22×C83—41no—
189C22×C83—41no—
190C22×C83—41no—
191C22×C83—41no—
192C22×C83—41no—
193C22×C83—81no—
194C22×C83—84no—
195C22×C83—81no—
196C22×C83—84no—
197C22×C83#35312yes—
198C22×C83C2×#9911yescharacteristic
199C22×C83#41611yescharacteristic
200C22×C83#42111yescharacteristic
201C2×D83—81no—
202C2×D83—81no—
203C2×D83—81no—
204C2×D83—81no—
205C2×D83—81no—
206C2×D83—81no—
207C2×D83—81no—
208C4×C83—41no—
209C4×C83—41no—
210C4×C83—41no—
211C4×C83—41no—
212Dic83—42no—
213Dic83—42no—
214Dic83—81no—
215Dic83—162no—
216#11843—831nomaximal, Sylow
217C2×C83—21no—
218C2×C83—21no—
219C2×C83—22no—
220C2×C83—42no—
221C2×C83—41no—
222C2×C83—81no—
223C2×C83#151611yescharacteristic
224C2×C83#212111yescharacteristic
225C2×C83C2×#35311yescharacteristic
226D83—161no—
227#2539—831no—
228#1819—831no—
229C2×#323D8311yescharacteristic, complemented
230#1352—832no—
231#1343—832no—
232C83#1184311yescharacteristic, complemented, Sylow
233C2×#123—1661no—
234C2×#121—831no—
235C2×#120—1661no—
236C22×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
237C2×C22⋊C8—21no—
238#399—831no—
239#399—831no—
240#392—831no—
241#392—831no—
242#390—1661no—
243#390—1661no—
244#379—1661no—
245C4×C22⋊C4—831no—
246#342—832no—
247#342—1661no—
248#323—21no—
249#323C2×D8312yes—
250C25D33211yescharacteristic
251C22×D4—831no—
252C22×D4—1661no—
253C22×D4—1661no—
254C22×D4—1661no—
255C23×C4C4×D8311yescharacteristic
256C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
257C22×C8—41no—
258#123—3324no—
259#121—3321no—
260#121—3321no—
261#120—3324no—
262C2×C4⋊C4—831no—
263C2×C4⋊C4—1661no—
264C2×C4⋊C4—1661no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—3321no—
268C2×C22⋊C4—3321no—
269C2×C22⋊C4—1662no—
270C2×C22⋊C4—1661no—
271C2×C22⋊C4—1661no—
272C2×C22⋊C4—1661no—
273C2×C22⋊C4—1661no—
274C2×C22⋊C4—1661no—
275C2×C22⋊C4—1661no—
276C2×C22⋊C4C4×D8311yescharacteristic
277C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
278C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
279C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
280C2×C42—1661no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—41no—
283#95—831no—
284#95—831no—
285C24—21no—
286C24—21no—
287C24—22no—
288C24—41no—
289C24—42no—
290C24—81no—
291C24—1661no—
292C24(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
293C24(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
294C24C2×D33211yescharacteristic
295C2×D4—3321no—
296C2×D4—3322no—
297C2×D4—3322no—
298C2×D4—3322no—
299C2×D4—3322no—
300C2×D4—3321no—
301C2×D4—3321no—
302C2×D4—3322no—
303C2×D4—3322no—
304C2×D4—6641no—
305C2×D4—6641no—
306C2×D4—6641no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—3322no—
314C22×C4—1661no—
315C22×C4—1661no—
316C22×C4—1661no—
317C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
318C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
319C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
320C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
321C2×C8—42no—
322C2×C8—82no—
323C4⋊C4—3321no—
324C4⋊C4—3322no—
325C4⋊C4—3322no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—3322no—
331C22⋊C4—3322no—
332C22⋊C4—3322no—
333C22⋊C4—3322no—
334C22⋊C4—3322no—
335C22⋊C4—3322no—
336C22⋊C4—3322no—
337C22⋊C4—6642no—
338C22⋊C4—6642no—
339C22⋊C4—1664no—
340C42—6641no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—22no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—41no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—84no—
361C23—84no—
362C23—3321no—
363C23—3321no—
364C23—3321no—
365C23—3321no—
366C23—3321no—
367C23—3321no—
368C23—3321no—
369C23#1458170611yescharacteristic
370C23#1458170611yescharacteristic
371C23C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
372C23#1458181412yes—
373D4—6642no—
374D4—6644no—
375D4—6644no—
376D4—6642no—
377D4—6642no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—3321no—
391C2×C4—3321no—
392C2×C4—3321no—
393C2×C4—3321no—
394C2×C4—3321no—
395C2×C4—3321no—
396C2×C4—3321no—
397C2×C4—6642no—
398C2×C4—6642no—
399C2×C4—6642no—
400C2×C4—1662no—
401C2×C4—1662no—
402C8—82no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—22no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—42no—
412C22—42no—
413C22—42no—
414C22—42no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—81no—
421C22—84no—
422C22—81no—
423C22—84no—
424C22—6641no—
425C22—6641no—
426C22—6641no—
427C22—6641no—
428C22—6641no—
429C22—6641no—
430C22—6641no—
431C22#1912749312yes—
432C22C2×#1458170611yescharacteristic
433C22#1912769811yescharacteristic
434C22#1912771711yescharacteristic
435C4—41no—
436C4—41no—
437C4—41no—
438C4—41no—
439C4—13282no—
440C4—3322no—
441C4—3322no—
442C4—6641no—
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—22no—
446C2—42no—
447C2—41no—
448C2—81no—
449C2—13281no—
450C2#2490602011yescharacteristic
451C2#2490911011yescharacteristic
452C2C2×#1912749311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581706
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D83
FittingC2×#323×C83C2
socleC22×C83C2×#99
prime radical#24912394C2
cosocleC2×C22⋊C4×C83C23
hypercenterC2×#323D83
hypocenterC83#11843
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24907537C2semidirect
3. #24905488C2semidirect
4. #24905461C2semidirect
5. C2×#323×C83C2semidirect
7. C2×#14581766C4semidirect
9. #19127637C4semidirect
11. #19127610C4semidirect
16. C4×C22⋊Dic83C4semidirect
229. C2×#323D83semidirect
232. C83#11843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249123942
#249075372
#249054882
#249054612
C2×#323×C832
#1184383