Finite Group Databasebeta

← #35315288

Subgroups — #35315288

Order 21248.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24913150C211yesmaximal, characteristic
2#24907540C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24905485C212yesmaximal, complemented
4#24905461C212yesmaximal
5C83×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14581780C411yescharacteristic, complemented
7#19127621C411yescharacteristic, complemented
8#19127618C411yescharacteristic, complemented
9#19127613C2211yescharacteristic
10#19127610C2211yescharacteristic
11#19127601—21no—
12#19127592—21no—
13#19127591—21no—
14#19127580—21no—
15#19127564—21no—
16#19127547C411yescharacteristic, complemented
17#19127468—21no—
18#19127468C2212yes—
19C2×#117×C83C2211yescharacteristic
20#431×C83—21no—
21#324×C83—21no—
22#323×C83C2212yes—
23C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
24C22×D332C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D83—21no—
26#14581780—41no—
27#14581780—41no—
28C2×Dic83⋊C4—21no—
29C2×C22⋊Dic83—22no—
30C2×C22⋊Dic83—21no—
31C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
32C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
33C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
36C2×C4×Dic83—21no—
37C83⋊#95—21no—
38C83⋊#95—21no—
39C83⋊#95—21no—
40C83⋊#95—41no—
41C83⋊#95—41no—
42C83⋊#95C2×C411yescharacteristic
43C83⋊#95C2×C411yescharacteristic
44C23×C4×C83D411yescharacteristic
45#117×C83—41no—
46#117×C83—41no—
47C2×C4⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
51C2×C42×C83C2×C411yescharacteristic
52C2×C42×C83D411yescharacteristic
53C4⋊C8×C83—41no—
54C22⋊C8×C83—22no—
55C4×C8×C83—41no—
56C23×D83—21no—
57C2×Dic166—41no—
58C2×Dic166—81no—
59C2×D332—41no—
60C2×D332—81no—
61C2×C22⋊D83—42no—
62C2×C22⋊D83—42no—
63C2×C22⋊D83—81no—
64C22×Dic83—21no—
65C22×Dic83—21no—
66C22×Dic83—21no—
67C22×Dic83—42no—
68Dic83⋊C4—81no—
69C22⋊Dic83—42no—
70C22⋊Dic83—42no—
71C22⋊Dic83—81no—
72(C2×D83)⋊C4—42no—
73(C2×D83)⋊C4—42no—
74(C2×D83)⋊C4—42no—
75(C2×D83)⋊C4—41no—
76(C2×D83)⋊C4—41no—
77(C2×D83)⋊C4—81no—
78C4×Dic83—42no—
79C24×C83C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C83—22no—
81C22×C4×C83—21no—
82C22×C4×C83—21no—
83C22×C4×C83—41no—
84C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
89C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
90C2×C8×C83—42no—
91C4⋊C4×C83—41no—
92C4⋊C4×C83—41no—
93C22⋊C4×C83—41no—
94C22⋊C4×C83—41no—
95C42×C83—21no—
96C42×C83—21no—
97C42×C83—21no—
98C42×C83—21no—
99C23×C83—21no—
100C23×C83—21no—
101C23×C83—41no—
102C23×C83—41no—
103C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C23×C83#13512yes—
105C22×D83—41no—
106C22×D83—41no—
107C22×D83—41no—
108C22×D83—41no—
109C22×D83—41no—
110C22×D83—41no—
111C22×D83—41no—
112C2×C4×C83—21no—
113C2×C4×C83—21no—
114C2×C4×C83—21no—
115C2×C4×C83—21no—
116C2×C4×C83—21no—
117C2×C4×C83—21no—
118C2×C4×C83—21no—
119C2×C4×C83—21no—
120C2×C4×C83—21no—
121C2×C4×C83—42no—
122C2×C4×C83—42no—
123C2×C4×C83—41no—
124C2×C4×C83—41no—
125C2×C4×C83—41no—
126C2×C4×C83—41no—
127C2×C4×C83#9911yescharacteristic
128C2×C4×C83#9911yescharacteristic
129C22⋊D83—84no—
130C2×Dic83—22no—
131C2×Dic83—41no—
132C2×Dic83—41no—
133C2×Dic83—41no—
134C2×Dic83—41no—
135C2×Dic83—41no—
136C2×Dic83—41no—
137C2×Dic83—41no—
138C2×Dic83—41no—
139C2×Dic83—82no—
140C2×Dic83—82no—
141C2×Dic83—82no—
142D332—82no—
143Dic166—82no—
144C8×C83—82no—
145C22×C83—21no—
146C22×C83—21no—
147C22×C83—22no—
148C22×C83—42no—
149C22×C83—41no—
150C22×C83—41no—
151C22×C83—81no—
152C22×C83C2×#9911yescharacteristic
153C22×C83#41611yescharacteristic
154C22×C83#42111yescharacteristic
155C2×D83—81no—
156C2×D83—81no—
157C2×D83—81no—
158C2×D83—81no—
159C2×D83—81no—
160C2×D83—81no—
161C2×D83—81no—
162C4×C83—21no—
163C4×C83—21no—
164C4×C83—41no—
165C4×C83—41no—
166C4×C83—41no—
167C4×C83—41no—
168C4×C83—41no—
169Dic83—42no—
170Dic83—81no—
171Dic83—81no—
172Dic83—162no—
173#11844—831nomaximal, Sylow
174C2×C83—21no—
175C2×C83—21no—
176C2×C83—42no—
177C2×C83#151611yescharacteristic
178C2×C83#212211yescharacteristic
179C2×C83#212611yescharacteristic
180D83—161no—
181#2610—831no—
182#1820—831no—
183#1458D8311yescharacteristic, complemented
184#1351—832no—
185#1343—832no—
186C83#1184411yescharacteristic, complemented, Sylow
187C2×#124—831no—
188C2×#117C2×D8311yescharacteristic
189#431—21no—
190#395—831no—
191#394—831no—
192#393—831no—
193#392—831no—
194#390—1661no—
195#388—1661no—
196#388—1661no—
197#386—1661no—
198#381—1661no—
199#376—831no—
200#342—832no—
201#342—1661no—
202#324—21no—
203#323C2×D8312yes—
204C22×Q8—831no—
205C22×D4—831no—
206C22×D4—1661no—
207C23×C4D33211yescharacteristic
208#124—3321no—
209#124—3321no—
210#117—41no—
211#117—41no—
212C2×C4⋊C4—1661no—
213C2×C4⋊C4C4×D8311yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—1662no—
216C2×C22⋊C4—1661no—
217C2×C22⋊C4—1661no—
218C2×C22⋊C4—1661no—
219C2×C22⋊C4—1661no—
220C2×C22⋊C4—1661no—
221C2×C22⋊C4—1661no—
222C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
223C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
224C2×C42—1661no—
225C2×C42C4×D8311yescharacteristic
226C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
227C4⋊C8—41no—
228C22⋊C8—22no—
229C4×C8—41no—
230#95—3321no—
231#95—3321no—
232#95—831no—
233#95—831no—
234#95—1661no—
235#95—1661no—
236#95—1661no—
237C24—1661no—
238C24C2×D33211yescharacteristic
239C2×Q8—3321no—
240C2×Q8—6641no—
241C2×D4—3321no—
242C2×D4—3322no—
243C2×D4—3322no—
244C2×D4—6641no—
245C2×D4—6641no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—3322no—
251C22×C4—1661no—
252C22×C4—1661no—
253C22×C4—1661no—
254C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
255C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
256C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
257C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
258C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
259C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
260C2×C8—42no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—6641no—
264C22⋊C4—41no—
265C22⋊C4—41no—
266C22⋊C4—3322no—
267C22⋊C4—3322no—
268C22⋊C4—3322no—
269C22⋊C4—3321no—
270C22⋊C4—3321no—
271C22⋊C4—3322no—
272C22⋊C4—3322no—
273C22⋊C4—6641no—
274C22⋊C4—6641no—
275C42—21no—
276C42—21no—
277C42—21no—
278C42—21no—
279C42—3322no—
280C23—21no—
281C23—21no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23—3321no—
285C23—3321no—
286C23—3321no—
287C23—3321no—
288C23—3321no—
289C23—3321no—
290C23—3321no—
291C23C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
292C23#1458181412yes—
293Q8—6642no—
294D4—6642no—
295D4—6644no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—3321no—
312C2×C4—3321no—
313C2×C4—3321no—
314C2×C4—3321no—
315C2×C4—3321no—
316C2×C4—3321no—
317C2×C4—3321no—
318C2×C4—3321no—
319C2×C4—6642no—
320C2×C4—6642no—
321C2×C4—6642no—
322C2×C4—1662no—
323C2×C4#1458170611yescharacteristic
324C2×C4#1458170611yescharacteristic
325C8—82no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—22no—
329C22—42no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—81no—
333C22—6641no—
334C22—6641no—
335C22—6641no—
336C22—6641no—
337C22—6641no—
338C22—6641no—
339C22—6641no—
340C22C2×#1458170611yescharacteristic
341C22#1912769811yescharacteristic
342C22#1912771711yescharacteristic
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—41no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—41no—
349C4—41no—
350C4—13282no—
351C4—3322no—
352C4—6641no—
353C4—6641no—
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—42no—
357C2—13281no—
358C2#2490602011yescharacteristic
359C2#2490911411yescharacteristic
360C2#2490912611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581706
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D83
FittingC83×#1458C2
socleC22×C83C2×#99
prime radical#19127610C22
cosocleC2×C22⋊C4×C83C23
hypercenter#1458D83
hypocenterC83#11844
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24907540C2semidirect
3. #24905485C2semidirect
5. C83×#1458C2semidirect
6. C2×#14581780C4semidirect
7. #19127621C4semidirect
8. #19127618C4semidirect
16. #19127547C4semidirect
183. #1458D83semidirect
186. C83#11844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249131502
#249075402
#249054852
#249054612
C83×#14582
#1184483