Finite Group Databasebeta

← #35315293

Subgroups — #35315293

Order 21248.

506 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 506 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24912621C211yesmaximal, characteristic
2#24907537C211yesmaximal, characteristic
3#24905485C212yesmaximal, complemented
4#24905464C212yesmaximal, complemented
5C2×#323×C83C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14581771C411yescharacteristic, complemented
7#19127626C411yescharacteristic, complemented
8#19127626C2211yescharacteristic
9#19127613C411yescharacteristic, complemented
10#19127613C2211yescharacteristic
11#19127595—21no—
12#19127595—21no—
13#19127564—21no—
14#19127557—21no—
15#19127557—21no—
16C4×C22⋊Dic83C411yescharacteristic, complemented
17#19127468—21no—
18#19127468C2212yes—
19C22×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊C8×C83—21no—
21#323×C83—21no—
22#323×C83C2212yes—
23C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
24#14581771—41no—
25#14581771—41no—
26C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
27C2×Dic83⋊C4—21no—
28C2×C22⋊Dic83—21no—
29C2×C22⋊Dic83—21no—
30C2×C22⋊Dic83—21no—
31C2×C22⋊Dic83—21no—
32C2×C22⋊Dic83—21no—
33C2×C22⋊Dic83—22no—
34C2×C22⋊Dic83—21no—
35C2×C22⋊Dic83—41no—
36C2×C22⋊Dic83—41no—
37C2×C4×Dic83—21no—
38C83⋊#95—21no—
39C83⋊#95—21no—
40C83⋊#95—21no—
41C83⋊#95—21no—
42C83⋊#95C2×C411yescharacteristic
43C83⋊#95C2×C411yescharacteristic
44C25×C83D411yescharacteristic
45C23×C4×C83C2×C411yescharacteristic
46C23×C4×C83D411yescharacteristic
47C22×C8×C83—41no—
48C2×C22⋊C4×C83—41no—
49C2×C22⋊C4×C83—41no—
50C2×C22⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
54C22⋊C8×C83—22no—
55C22⋊C8×C83—41no—
56C2×Dic166—41no—
57C2×Dic166—81no—
58C22×Dic83—21no—
59C22×Dic83—21no—
60C22×Dic83—21no—
61C22×Dic83—21no—
62C22×Dic83—42no—
63C4⋊Dic83—41no—
64Dic83⋊C4—42no—
65C22⋊Dic83—42no—
66C22⋊Dic83—42no—
67C22⋊Dic83—41no—
68C22⋊Dic83—41no—
69C22⋊Dic83—42no—
70C22⋊Dic83—42no—
71C22⋊Dic83—42no—
72C22⋊Dic83—81no—
73C22⋊Dic83—81no—
74C22⋊Dic83—82no—
75C22⋊Dic83—82no—
76C4×Dic83—81no—
77C24×C83—21no—
78C24×C83—21no—
79C24×C83—22no—
80C24×C83—41no—
81C24×C83—42no—
82C24×C83—81no—
83C24×C83C22⋊C411yescharacteristic
84C24×C83C22⋊C411yescharacteristic
85C24×C83C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C83—21no—
87C22×C4×C83—21no—
88C22×C4×C83—21no—
89C22×C4×C83—21no—
90C22×C4×C83—42no—
91C22×C4×C83—81no—
92C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
95C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
96C2×C8×C83—42no—
97C2×C8×C83—82no—
98C22⋊C4×C83—41no—
99C22⋊C4×C83—41no—
100C22⋊C4×C83—41no—
101C22⋊C4×C83—41no—
102C23×C83—22no—
103C23×C83—21no—
104C23×C83—21no—
105C23×C83—21no—
106C23×C83—21no—
107C23×C83—21no—
108C23×C83—21no—
109C23×C83—21no—
110C23×C83—41no—
111C23×C83—42no—
112C23×C83—42no—
113C23×C83—41no—
114C23×C83—41no—
115C23×C83—41no—
116C23×C83—41no—
117C23×C83—42no—
118C23×C83—42no—
119C23×C83—81no—
120C23×C83—81no—
121C23×C83—84no—
122C23×C83—84no—
123C23×C83#9911yescharacteristic
124C23×C83#9911yescharacteristic
125C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C83#13512yes—
127C2×C4×C83—21no—
128C2×C4×C83—21no—
129C2×C4×C83—21no—
130C2×C4×C83—21no—
131C2×C4×C83—42no—
132C2×C4×C83—41no—
133C2×C4×C83—41no—
134C2×C4×C83—41no—
135C2×C4×C83—41no—
136C2×C4×C83—81no—
137C2×C4×C83—81no—
138C2×C4×C83—81no—
139C2×Dic83—41no—
140C2×Dic83—41no—
141C2×Dic83—41no—
142C2×Dic83—41no—
143C2×Dic83—41no—
144C2×Dic83—41no—
145C2×Dic83—41no—
146C2×Dic83—41no—
147C2×Dic83—41no—
148C2×Dic83—41no—
149C2×Dic83—41no—
150C2×Dic83—41no—
151C2×Dic83—82no—
152C2×Dic83—82no—
153C2×Dic83—82no—
154Dic166—82no—
155C8×C83—82no—
156C22×C83—21no—
157C22×C83—21no—
158C22×C83—21no—
159C22×C83—21no—
160C22×C83—21no—
161C22×C83—21no—
162C22×C83—22no—
163C22×C83—21no—
164C22×C83—42no—
165C22×C83—42no—
166C22×C83—42no—
167C22×C83—42no—
168C22×C83—41no—
169C22×C83—41no—
170C22×C83—41no—
171C22×C83—41no—
172C22×C83—41no—
173C22×C83—81no—
174C22×C83—84no—
175C22×C83—81no—
176C22×C83—84no—
177C22×C83#35412yes—
178C22×C83C2×#9911yescharacteristic
179C22×C83#41611yescharacteristic
180C22×C83#42111yescharacteristic
181C4×C83—41no—
182C4×C83—41no—
183C4×C83—41no—
184C4×C83—41no—
185Dic83—81no—
186Dic83—81no—
187Dic83—81no—
188Dic83—81no—
189Dic83—162no—
190#11845—831nomaximal, Sylow
191C2×C83—21no—
192C2×C83—21no—
193C2×C83—22no—
194C2×C83—42no—
195C2×C83—41no—
196C2×C83—81no—
197C2×C83#151611yescharacteristic
198C2×C83#212111yescharacteristic
199C2×C83C2×#35411yescharacteristic
200#2561—831no—
201#1819—831no—
202C2×#323D8311yescharacteristic
203#1351—832no—
204#1344—832no—
205C83#1184511yescharacteristic, complemented, Sylow
206C2×C22⋊Q8—831no—
207C22×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
208C2×C22⋊C8—21no—
209#397—831no—
210#397—831no—
211#393—831no—
212#393—831no—
213#388—1661no—
214#388—1661no—
215#381—1661no—
216#379—1661no—
217#379—1661no—
218C4×C22⋊C4—831no—
219#342—832no—
220#342—1661no—
221#323—21no—
222#323C2×D8312yes—
223C25D33211yescharacteristic
224C22×Q8—831no—
225C23×C4C4×D8311yescharacteristic
226C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
227C22×C8—41no—
228C22⋊Q8—3321no—
229C22⋊Q8—3321no—
230C2×C4⋊C4—831no—
231C2×C4⋊C4—1661no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—3321no—
235C2×C22⋊C4—3321no—
236C2×C22⋊C4—1662no—
237C2×C22⋊C4—1661no—
238C2×C22⋊C4—1661no—
239C2×C22⋊C4—1661no—
240C2×C22⋊C4—1661no—
241C2×C22⋊C4—1661no—
242C2×C22⋊C4—1661no—
243C2×C22⋊C4C4×D8311yescharacteristic
244C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
245C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
246C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
247C2×C42—1661no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—41no—
250#95—831no—
251#95—831no—
252#95—1661no—
253#95—1661no—
254#95—1661no—
255#95—1661no—
256C24—21no—
257C24—21no—
258C24—22no—
259C24—41no—
260C24—42no—
261C24—81no—
262C24(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
263C24(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
264C24C2×D33211yescharacteristic
265C2×Q8—3321no—
266C2×Q8—6641no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—3322no—
274C22×C4—1661no—
275C22×C4—1661no—
276C22×C4—1661no—
277C22×C4—1661no—
278C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
279C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
280C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
281C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
282C2×C8—42no—
283C2×C8—82no—
284C4⋊C4—3321no—
285C4⋊C4—3322no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—3322no—
291C22⋊C4—3322no—
292C22⋊C4—3322no—
293C22⋊C4—3321no—
294C22⋊C4—3321no—
295C22⋊C4—3322no—
296C22⋊C4—3322no—
297C22⋊C4—6641no—
298C22⋊C4—6641no—
299C22⋊C4—6642no—
300C22⋊C4—6642no—
301C42—6641no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—22no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—41no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—81no—
320C23—81no—
321C23—84no—
322C23—84no—
323C23#1458170611yescharacteristic
324C23#1458170611yescharacteristic
325C23C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
326C23#1458181412yes—
327Q8—6642no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—3321no—
341C2×C4—3321no—
342C2×C4—3321no—
343C2×C4—3321no—
344C2×C4—3321no—
345C2×C4—3321no—
346C2×C4—3321no—
347C2×C4—3321no—
348C2×C4—3321no—
349C2×C4—3321no—
350C2×C4—3321no—
351C2×C4—3321no—
352C2×C4—6642no—
353C2×C4—6642no—
354C2×C4—6642no—
355C8—82no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—22no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—42no—
365C22—42no—
366C22—42no—
367C22—42no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—81no—
374C22—84no—
375C22—81no—
376C22—84no—
377C22#1912749512yes—
378C22C2×#1458170611yescharacteristic
379C22#1912769811yescharacteristic
380C22#1912771711yescharacteristic
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—13282no—
386C4—6641no—
387C4—6641no—
388C4—6641no—
389C4—6641no—
390C2—21no—
391C2—21no—
392C2—22no—
393C2—42no—
394C2—41no—
395C2—81no—
396C2#2490602011yescharacteristic
397C2#2490911011yescharacteristic
398C2C2×#1912749511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581706
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D83
FittingC2×#323×C83C2
socleC22×C83C2×#99
prime radicalC25×C83D4
cosocleC2×C22⋊C4×C83C23
hypercenterC2×#323D83
hypocenterC83#11845
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24905485C2semidirect
4. #24905464C2semidirect
6. C2×#14581771C4semidirect
7. #19127626C4semidirect
9. #19127613C4semidirect
16. C4×C22⋊Dic83C4semidirect
205. C83#11845semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249126212
#249075372
#249054852
#249054642
C2×#323×C832
#1184583