Finite Group Databasebeta

← #35315304

Subgroups — #35315304

Order 21248.

572 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 572 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24910793C211yesmaximal, characteristic
2#24907542C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#324×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905494C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905466C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050589C411yescharacteristic
9C2×#14581774—21no—
10C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
11#19127664—21no—
12C22⋊C8×D83—21no—
13#19127622C411yescharacteristic
14#19127621C2211yescharacteristic
15#19127615C411yescharacteristic
16#19127577—21no—
17#19127576—21no—
18#19127573—21no—
19#19127563C411yescharacteristic
20#19127470C2211yescharacteristic
21#19127469—21no—
22#19127427C2211yescharacteristic
23#19127426—21no—
24#394×C83C2211yescharacteristic
25#343×C83C2211yescharacteristic
26#324×C83C2211yescharacteristic
27C2×#13050589—41no—
28C2×#13050589—41no—
29C2×#13050589—44no—
30C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊D83—21no—
32C23×Dic83—21no—
33C22×C4×D83C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D83D411yescharacteristic
35C22×C4×D83D411yescharacteristic
36C2×#13050574—21no—
37C2×C8×D83—41no—
38#14581774—44no—
39C2×C4⋊Dic83—21no—
40C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
41C2×Dic83⋊C4—21no—
42C2×Dic83⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
44C4⋊C4×D83—41no—
45C4⋊C4×D83—41no—
46C2×C22⋊Dic83—21no—
47C2×C22⋊Dic83—21no—
48C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
49C22⋊(C83⋊C8)—21no—
50(C2×D83)⋊C8—41no—
51(C2×D83)⋊C8—41no—
52(C2×D83)⋊C8—41no—
53C83⋊#95—21no—
54C83⋊#95—21no—
55C83⋊#95—21no—
56C83⋊#95C2×C411yescharacteristic
57C22×D4×C83C2×C411yescharacteristic
58C2×M16×C83—21no—
59C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C83—21no—
61C2×C22⋊C4×C83—21no—
62C22⋊C8×C83—21no—
63#95×C83C2×C411yescharacteristic
64C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
65#13050589—44no—
66#13050589—44no—
67#13050589—44no—
68#13050589—44no—
69C2×Dic166—41no—
70C2×Dic166—42no—
71C2×C22⋊D83—24no—
72C2×C22⋊D83—42no—
73C2×C22⋊D83—41no—
74C2×C22⋊D83—41no—
75C22×Dic83—21no—
76C22×Dic83—21no—
77C22×Dic83—42no—
78C22×Dic83—42no—
79C22×Dic83—42no—
80C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C4×D83—21no—
84C2×C4×D83—21no—
85C2×C4×D83—21no—
86C2×C4×D83—21no—
87C2×C4×D83—21no—
88C2×C4×D83—21no—
89C2×C4×D83—21no—
90C2×C4×D83—21no—
91C2×C4×D83—41no—
92C2×C4×D83—42no—
93C2×C4×D83—42no—
94#13050574—41no—
95#13050574—41no—
96C2×C83⋊C8—41no—
97C2×C83⋊C8—41no—
98C8×D83—82no—
99C4⋊Dic83—41no—
100C4⋊Dic83—42no—
101Dic83⋊C4—41no—
102Dic83⋊C4—41no—
103Dic83⋊C4—42no—
104C22⋊Dic83—42no—
105C22⋊Dic83—42no—
106(C2×D83)⋊C4—42no—
107C24×C83—21no—
108C2×D4×C83—41no—
109C2×D4×C83—42no—
110C22×C4×C83—21no—
111C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
112C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
114M16×C83—41no—
115M16×C83—41no—
116C2×C8×C83—41no—
117C2×C8×C83—41no—
118C4⋊C4×C83—41no—
119C22⋊C4×C83—42no—
120C22⋊C4×C83—41no—
121C22⋊C4×C83—41no—
122C23×C83—22no—
123C23×C83—41no—
124C23×C83—41no—
125C23×C83—41no—
126C23×C83—41no—
127C23×C83—41no—
128C23×C83—41no—
129C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C22×D83—21no—
131C22×D83—21no—
132C22×D83—22no—
133C22×D83—41no—
134C22×D83#9911yescharacteristic
135C22×D83#9911yescharacteristic
136D4×C83—42no—
137D4×C83—42no—
138C2×C4×C83—21no—
139C2×C4×C83—21no—
140C2×C4×C83—21no—
141C2×C4×C83—21no—
142C2×C4×C83—41no—
143C2×C4×C83—41no—
144C2×C4×C83—41no—
145C2×C4×C83—41no—
146C2×C4×C83—41no—
147C2×C4×C83#13511yescharacteristic
148C2×C4×C83#13511yescharacteristic
149C22⋊D83—44no—
150C22⋊D83—44no—
151C2×Dic83—22no—
152C2×Dic83—21no—
153C2×Dic83—21no—
154C2×Dic83—21no—
155C2×Dic83—21no—
156C2×Dic83—21no—
157C2×Dic83—41no—
158C2×Dic83—48no—
159C2×Dic83—41no—
160C2×Dic83—41no—
161C2×Dic83—41no—
162C2×Dic83—41no—
163C2×Dic83—41no—
164C2×Dic83—41no—
165C4×D83—41no—
166C4×D83—41no—
167C4×D83—41no—
168C4×D83—41no—
169C4×D83—42no—
170C4×D83—42no—
171C4×D83—42no—
172C4×D83—81no—
173Dic166—42no—
174Dic166—42no—
175C8×C83—81no—
176C8×C83—81no—
177C83⋊C8—81no—
178C83⋊C8—81no—
179C22×C83—21no—
180C22×C83—21no—
181C22×C83—42no—
182C22×C83—42no—
183C22×C83—42no—
184C22×C83—81no—
185C22×C83—81no—
186C22×C83—81no—
187C22×C83—81no—
188C22×C83C2×#9911yescharacteristic
189C22×C83#41611yescharacteristic
190C22×C83#42111yescharacteristic
191C2×D83—21no—
192C2×D83—21no—
193C2×D83—21no—
194C2×D83—21no—
195C2×D83—21no—
196C2×D83—42no—
197C2×D83—42no—
198C2×D83AΣL(1,𝔽16)12yes—
199C4×C83—21no—
200C4×C83—21no—
201C4×C83—41no—
202C4×C83—41no—
203C4×C83—81no—
204Dic83—42no—
205Dic83—41no—
206Dic83—41no—
207Dic83—41no—
208Dic83—81no—
209#11848—831nomaximal, Sylow
210C2×C83—21no—
211C2×C83—21no—
212C2×C83—82no—
213C2×C83#151611yescharacteristic
214C2×C83C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
215C2×C83#213311yescharacteristic
216D83—22no—
217D83—41no—
218#2406—831no—
219#1821—831no—
220C2×#324—831no—
221#1354—831no—
222#1354—831no—
223#1345—831no—
224#1345D8311yescharacteristic, complemented
225C83#1184811yescharacteristic, complemented, Sylow
226C22×#41—831no—
227C2×#123—1661no—
228C22×C4⋊C4—831no—
229#407—1661no—
230C2×C22⋊C8—1661no—
231#395—831no—
232#395—831no—
233#394—831no—
234#394C2×D8311yescharacteristic
235#386—1661no—
236#385—1661no—
237#385—1661no—
238#381—831no—
239#343—831no—
240#343—1661no—
241#343C2×D8311yescharacteristic
242#324—831no—
243#324—1661no—
244#324C2×D8311yescharacteristic
245C2×#41—3324no—
246C2×#41—3321no—
247C2×#41—3321no—
248C22×Q8—831no—
249C22×D4—1661no—
250C22×D4C4×D8311yescharacteristic
251C23×C4—831no—
252C23×C4—831no—
253C23×C4—831no—
254C23×C4—1661no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—1661no—
257C22×C8—3321no—
258#123—3324no—
259C2×C4⋊C4—3321no—
260C2×C4⋊C4—3321no—
261C2×C4⋊C4—831no—
262C2×C4⋊C4—831no—
263C2×C4⋊C4—831no—
264C2×C4⋊C4—1661no—
265C2×C4⋊C4—1661no—
266C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—1661no—
270C2×C22⋊C4—1661no—
271C2×C22⋊C4—1661no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—3321no—
274C22⋊C8—3321no—
275C22⋊C8—3321no—
276C22⋊C8—1661no—
277#95—831no—
278#95—1661no—
279#95—1661no—
280#95—1661no—
281#95C4×D8311yescharacteristic
282C24—21no—
283C24—831no—
284#41—3324no—
285#41—3324no—
286#41—3324no—
287#41—3324no—
288C2×Q8—3321no—
289C2×Q8—3322no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—3321no—
293C2×D4—3321no—
294C2×D4—3322no—
295C2×D4—1664no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—3321no—
298C22×C4—3322no—
299C22×C4—3322no—
300C22×C4—3322no—
301C22×C4—3322no—
302C22×C4—3322no—
303C22×C4—831no—
304C22×C4—831no—
305C22×C4—831no—
306C22×C4—1661no—
307C22×C4—1661no—
308C22×C4—1661no—
309C22×C4—1661no—
310C22×C4—1661no—
311C22×C4—1661no—
312C22×C4—1661no—
313C22×C4—1661no—
314C22×C4—1661no—
315C22×C4—1661no—
316C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
317C22×C4D4×D8311yescharacteristic
318C22×C4D4×D8311yescharacteristic
319M16—41no—
320M16—41no—
321M16—3321no—
322M16—3321no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—3321no—
326C2×C8—3321no—
327C2×C8—6642no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—3321no—
330C4⋊C4—3321no—
331C4⋊C4—3321no—
332C4⋊C4—3322no—
333C4⋊C4—3322no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—3322no—
338C22⋊C4—3322no—
339C22⋊C4—3322no—
340C23—22no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—3321no—
348C23—831no—
349C23—831no—
350C23—1662no—
351C23—1661no—
352C23—1661no—
353C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
354Q8—3322no—
355Q8—3322no—
356D4—42no—
357D4—42no—
358D4—3324no—
359D4—3324no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—3321no—
370C2×C4—3321no—
371C2×C4—3321no—
372C2×C4—3321no—
373C2×C4—3322no—
374C2×C4—3322no—
375C2×C4—3322no—
376C2×C4—3321no—
377C2×C4—3328no—
378C2×C4—3321no—
379C2×C4—3321no—
380C2×C4—3321no—
381C2×C4—3321no—
382C2×C4—3321no—
383C2×C4—3321no—
384C2×C4—6641no—
385C2×C4—1662no—
386C2×C4—1661no—
387C2×C4—1661no—
388C2×C4—1661no—
389C2×C4—1661no—
390C2×C4—1661no—
391C2×C4#1458181111yescharacteristic
392C2×C4#1458181311yescharacteristic
393C8—81no—
394C8—81no—
395C8—6641no—
396C8—6641no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—42no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—3322no—
407C22—3322no—
408C22—832no—
409C22—1661no—
410C22—1661no—
411C22—1661no—
412C22—1661no—
413C22—1661no—
414C22#99×D8311yescharacteristic
415C22#1912769411yescharacteristic
416C22#1912771611yescharacteristic
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—41no—
420C4—41no—
421C4—81no—
422C4—3321no—
423C4—3321no—
424C4—3322no—
425C4—3321no—
426C4—6641no—
427C2—21no—
428C2—21no—
429C2—82no—
430C2—3321no—
431C2—1662no—
432C2#2490601611yescharacteristic
433C2AΣL(1,𝔽16)×D8311yescharacteristic
434C2#2490914911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D83
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#1345C2
socleC22×C83C2×#99
prime radicalC22×#13050589C4
cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
hypercenter#1345D83
hypocenterC83#11848
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24907542C2semidirect
3. #324×D83C2semidirect
4. #24905494C2semidirect
5. #24905492C2semidirect
6. #24905466C2semidirect
7. C83×#1345C2semidirect
224. #1345D83semidirect
225. C83#11848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249107932
#249075422
#324×D832
#249054942
#249054922
#249054662
C83×#13452
#1184883