Finite Group Databasebeta

← #35315316

Subgroups — #35315316

Order 21248.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24911751C211yesmaximal, characteristic
2#24907542C211yesmaximal, characteristic
3#324×D83C211yesmaximal, characteristic
4#24905490C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905470C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905468C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581750C411yescharacteristic
9C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
10#19127664—21no—
11C22⋊C8×D83—21no—
12#19127639C411yescharacteristic
13#19127633C411yescharacteristic
14#19127631C2211yescharacteristic
15#19127588—21no—
16#19127584—21no—
17#19127575—21no—
18#19127563—21no—
19#19127563C411yescharacteristic
20#19127470C2211yescharacteristic
21#19127469—21no—
22#19127427C2211yescharacteristic
23#19127426—21no—
24#400×C83C2211yescharacteristic
25#343×C83C2211yescharacteristic
26#324×C83C2211yescharacteristic
27C22×C4×D83C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D83D411yescharacteristic
29C22×C4×D83D411yescharacteristic
30C2×#13050574—21no—
31C2×C8×D83—41no—
32#14581750—41no—
33#14581750—41no—
34C2×C4⋊Dic83—21no—
35C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
37C2×Dic83⋊C4—21no—
38C2×Dic83⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
40C4⋊C4×D83—41no—
41C4⋊C4×D83—41no—
42C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
44C2×C4×Dic83—21no—
45C22⋊(C83⋊C8)—21no—
46(C2×D83)⋊C8—41no—
47(C2×D83)⋊C8—41no—
48(C2×D83)⋊C8—41no—
49C83⋊#95—21no—
50C83⋊#95—21no—
51C83⋊#95—21no—
52C83⋊#95—21no—
53C83⋊#95—21no—
54C83⋊#95C2×C411yescharacteristic
55C2×M16×C83—21no—
56C2×C4⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
58C22⋊C8×C83—21no—
59#95×C83—21no—
60#95×C83—21no—
61#95×C83C2×C411yescharacteristic
62C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
63C22×Dic83—21no—
64C22×Dic83—21no—
65C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
66C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
68C2×C4×D83—21no—
69C2×C4×D83—21no—
70C2×C4×D83—21no—
71C2×C4×D83—21no—
72C2×C4×D83—21no—
73C2×C4×D83—21no—
74C2×C4×D83—21no—
75C2×C4×D83—21no—
76C2×C4×D83—41no—
77C2×C4×D83—42no—
78C2×C4×D83—42no—
79#13050574—41no—
80#13050574—41no—
81C2×C83⋊C8—41no—
82C2×C83⋊C8—41no—
83C8×D83—82no—
84C4⋊Dic83—41no—
85C4⋊Dic83—42no—
86C4⋊Dic83—41no—
87Dic83⋊C4—41no—
88Dic83⋊C4—41no—
89Dic83⋊C4—41no—
90Dic83⋊C4—41no—
91(C2×D83)⋊C4—42no—
92(C2×D83)⋊C4—41no—
93(C2×D83)⋊C4—41no—
94C4×Dic83—42no—
95C22×C4×C83—21no—
96C22×C4×C83—21no—
97C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
98C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
100M16×C83—41no—
101M16×C83—41no—
102C2×C8×C83—41no—
103C2×C8×C83—41no—
104C4⋊C4×C83—41no—
105C4⋊C4×C83—41no—
106C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C22×D83—21no—
108C22×D83—21no—
109C22×D83—22no—
110C22×D83—41no—
111C22×D83#9911yescharacteristic
112C22×D83#9911yescharacteristic
113C2×C4×C83—21no—
114C2×C4×C83—21no—
115C2×C4×C83—21no—
116C2×C4×C83—21no—
117C2×C4×C83—41no—
118C2×C4×C83—41no—
119C2×C4×C83—41no—
120C2×C4×C83—42no—
121C2×C4×C83—41no—
122C2×C4×C83—41no—
123C2×C4×C83—41no—
124C2×C4×C83#13511yescharacteristic
125C2×C4×C83#13511yescharacteristic
126C2×Dic83—21no—
127C2×Dic83—21no—
128C2×Dic83—21no—
129C2×Dic83—21no—
130C2×Dic83—21no—
131C2×Dic83—41no—
132C2×Dic83—41no—
133C2×Dic83—41no—
134C2×Dic83—41no—
135C2×Dic83—41no—
136C2×Dic83—41no—
137C2×Dic83—41no—
138C2×Dic83—41no—
139C4×D83—41no—
140C4×D83—41no—
141C4×D83—41no—
142C4×D83—41no—
143C4×D83—42no—
144C4×D83—42no—
145C4×D83—42no—
146C4×D83—81no—
147C8×C83—81no—
148C8×C83—81no—
149C83⋊C8—81no—
150C83⋊C8—81no—
151C22×C83—21no—
152C22×C83—21no—
153C22×C83C2×#9911yescharacteristic
154C22×C83#41611yescharacteristic
155C22×C83#42111yescharacteristic
156C2×D83—21no—
157C2×D83—21no—
158C2×D83—21no—
159C2×D83—21no—
160C2×D83—21no—
161C2×D83—42no—
162C2×D83—42no—
163C2×D83#35212yes—
164C4×C83—21no—
165C4×C83—21no—
166C4×C83—41no—
167C4×C83—41no—
168C4×C83—81no—
169C4×C83—81no—
170Dic83—41no—
171Dic83—41no—
172Dic83—41no—
173Dic83—81no—
174Dic83—81no—
175#11850—831nomaximal, Sylow
176C2×C83—21no—
177C2×C83—21no—
178C2×C83#151611yescharacteristic
179C2×C83C2×#35211yescharacteristic
180C2×C83#213311yescharacteristic
181D83—22no—
182D83—41no—
183#2484—831no—
184#1821—831no—
185C2×#324—831no—
186#1353—831no—
187#1353D8311yescharacteristic, complemented
188#1346—831no—
189#1346—831no—
190C83#1185011yescharacteristic, complemented, Sylow
191C2×#117—831no—
192C22×C4⋊C4—831no—
193#407—1661no—
194C2×C22⋊C8—1661no—
195#400—831no—
196#400C2×D8311yescharacteristic
197#398—831no—
198#398—831no—
199#387—1661no—
200#387—1661no—
201#385—1661no—
202#381—831no—
203#381—1661no—
204#343—831no—
205#343—1661no—
206#343C2×D8311yescharacteristic
207#324—831no—
208#324—1661no—
209#324C2×D8311yescharacteristic
210C23×C4—831no—
211C23×C4—831no—
212C23×C4—831no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—1661no—
215C22×C8—3321no—
216#117—3321no—
217#117—3321no—
218C2×C4⋊C4—3321no—
219C2×C4⋊C4—3321no—
220C2×C4⋊C4—831no—
221C2×C4⋊C4—831no—
222C2×C4⋊C4—831no—
223C2×C4⋊C4—831no—
224C2×C4⋊C4—1661no—
225C2×C4⋊C4—1661no—
226C2×C4⋊C4C4×D8311yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—1661no—
229C2×C22⋊C4—1661no—
230C2×C42—1661no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—3321no—
233C22⋊C8—3321no—
234C22⋊C8—3321no—
235C22⋊C8—1661no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—831no—
239#95—1661no—
240#95—1661no—
241#95—1661no—
242#95—1661no—
243#95—1661no—
244#95C4×D8311yescharacteristic
245C24—831no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—3321no—
249C22×C4—3322no—
250C22×C4—3322no—
251C22×C4—831no—
252C22×C4—831no—
253C22×C4—831no—
254C22×C4—1661no—
255C22×C4—1661no—
256C22×C4—1661no—
257C22×C4—1661no—
258C22×C4—1661no—
259C22×C4—1661no—
260C22×C4—1661no—
261C22×C4—1661no—
262C22×C4—1661no—
263C22×C4—1661no—
264C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
265C22×C4D4×D8311yescharacteristic
266C22×C4D4×D8311yescharacteristic
267M16—41no—
268M16—41no—
269M16—3321no—
270M16—3321no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—3321no—
274C2×C8—3321no—
275C2×C8—6642no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—3321no—
279C4⋊C4—3321no—
280C4⋊C4—3321no—
281C4⋊C4—3321no—
282C4⋊C4—3322no—
283C4⋊C4—3321no—
284C4⋊C4—3321no—
285C22⋊C4—3321no—
286C22⋊C4—3321no—
287C22⋊C4—3322no—
288C42—3322no—
289C23—3321no—
290C23—831no—
291C23—831no—
292C23—1662no—
293C23—1661no—
294C23—1661no—
295C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—3321no—
308C2×C4—3321no—
309C2×C4—3321no—
310C2×C4—3321no—
311C2×C4—3322no—
312C2×C4—3322no—
313C2×C4—3322no—
314C2×C4—3321no—
315C2×C4—3321no—
316C2×C4—3321no—
317C2×C4—3321no—
318C2×C4—3321no—
319C2×C4—3321no—
320C2×C4—3321no—
321C2×C4—3321no—
322C2×C4—6641no—
323C2×C4—1661no—
324C2×C4—1661no—
325C2×C4—1661no—
326C2×C4—1661no—
327C2×C4—1661no—
328C2×C4#1458181311yescharacteristic
329C2×C4#1458181511yescharacteristic
330C8—81no—
331C8—81no—
332C8—6641no—
333C8—6641no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—3322no—
337C22—3322no—
338C22—832no—
339C22—1661no—
340C22—1661no—
341C22—1661no—
342C22—1661no—
343C22—1661no—
344C22#99×D8311yescharacteristic
345C22#1912769611yescharacteristic
346C22#1912771611yescharacteristic
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—41no—
350C4—41no—
351C4—81no—
352C4—81no—
353C4—3321no—
354C4—3321no—
355C4—3321no—
356C4—6641no—
357C4—6641no—
358C2—21no—
359C2—21no—
360C2—3321no—
361C2—1662no—
362C2#2490601811yescharacteristic
363C2#352×D8311yescharacteristic
364C2#2490914911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D83
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#1353C2
socleC22×C83C2×#99
prime radicalC23×D83C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
hypercenter#1353D83
hypocenterC83#11850
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24905490C2semidirect
5. #24905470C2semidirect
6. #24905468C2semidirect
7. C83×#1353C2semidirect
187. #1353D83semidirect
190. C83#11850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249117512
#249075422
#324×D832
#249054902
#249054702
#249054682
C83×#13532
#1185083