Finite Group Databasebeta

← #35315321

Subgroups — #35315321

Order 21248.

418 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 418 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24913145C211yesmaximal, characteristic
2#24907545C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24905776C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905493C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905467C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905465C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581781C411yescharacteristic
9C2×#14581750C2211yescharacteristic
10#19127751—21no—
11#19127664—21no—
12#19127618C2211yescharacteristic
13#19127612C411yescharacteristic
14#19127611C411yescharacteristic
15#19127602—21no—
16#19127593—21no—
17#19127591—21no—
18#19127579—21no—
19#19127546C411yescharacteristic
20#19127470C2211yescharacteristic
21#19127469—21no—
22#19127427C2211yescharacteristic
23#19127424—21no—
24#395×C83C2211yescharacteristic
25#343×C83C2211yescharacteristic
26#324×C83C2211yescharacteristic
27C22×D332—21no—
28C22×D332C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D83D411yescharacteristic
30C2×#13050574—21no—
31#14581781—41no—
32#14581781—41no—
33#14581750—41no—
34#14581750—41no—
35C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
36C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D83)⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic83—21no—
45C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
47Dic83⋊C8—41no—
48C22⋊(C83⋊C8)—21no—
49(C2×D83)⋊C8—41no—
50(C2×D83)⋊C8—41no—
51C8×Dic83—41no—
52C83⋊#95—21no—
53C83⋊#95—21no—
54C83⋊#95C2×C411yescharacteristic
55C22×Q8×C83C2×C411yescharacteristic
56C2×M16×C83—21no—
57C2×C4⋊C4×C83—21no—
58C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C83—21no—
60#95×C83—21no—
61#95×C83C2×C411yescharacteristic
62C23×D83—21no—
63C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
64C2×D332—41no—
65C2×D332—42no—
66C2×D332—42no—
67C2×D332—81no—
68C2×D332—81no—
69C22×Dic83—21no—
70C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
73C2×C4×D83—21no—
74C2×C4×D83—21no—
75C2×C4×D83—21no—
76C2×C4×D83—21no—
77C2×C4×D83—41no—
78#13050574—41no—
79#13050574—41no—
80C2×C83⋊C8—41no—
81C2×C83⋊C8—41no—
82C4⋊Dic83—41no—
83(C2×D83)⋊C4—41no—
84(C2×D83)⋊C4—41no—
85(C2×D83)⋊C4—42no—
86(C2×D83)⋊C4—42no—
87(C2×D83)⋊C4—41no—
88(C2×D83)⋊C4—41no—
89(C2×D83)⋊C4—41no—
90(C2×D83)⋊C4—41no—
91(C2×D83)⋊C4—81no—
92(C2×D83)⋊C4—81no—
93C4×Dic83—21no—
94C4×Dic83—21no—
95C4×Dic83—21no—
96C4×Dic83—21no—
97C4×Dic83—42no—
98C2×Q8×C83—41no—
99C2×Q8×C83—81no—
100C22×C4×C83—21no—
101C22×C4×C83—21no—
102C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
103C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
105M16×C83—41no—
106M16×C83—41no—
107C2×C8×C83—41no—
108C2×C8×C83—41no—
109C4⋊C4×C83—41no—
110C4⋊C4×C83—81no—
111C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D83—21no—
113C22×D83—21no—
114C22×D83—21no—
115C22×D83—41no—
116C22×D83—41no—
117C22×D83—41no—
118C22×D83—41no—
119C22×D83—41no—
120C22×D83—41no—
121C22×D83—41no—
122C22×D83—41no—
123C22×D83—41no—
124Q8×C83—82no—
125C2×C4×C83—21no—
126C2×C4×C83—21no—
127C2×C4×C83—22no—
128C2×C4×C83—21no—
129C2×C4×C83—21no—
130C2×C4×C83—41no—
131C2×C4×C83—41no—
132C2×C4×C83—41no—
133C2×C4×C83—41no—
134C2×C4×C83—41no—
135C2×C4×C83—41no—
136C2×C4×C83—41no—
137C2×C4×C83#13511yescharacteristic
138C2×C4×C83#13511yescharacteristic
139C2×Dic83—21no—
140C2×Dic83—21no—
141C2×Dic83—21no—
142C2×Dic83—21no—
143C2×Dic83—41no—
144C2×Dic83—41no—
145C2×Dic83—41no—
146C2×Dic83—41no—
147C2×Dic83—41no—
148C2×Dic83#9911yescharacteristic
149C2×Dic83#9911yescharacteristic
150D332—84no—
151D332—82no—
152C4×D83—41no—
153C4×D83—41no—
154C4×D83—41no—
155C4×D83—41no—
156C8×C83—81no—
157C8×C83—81no—
158C83⋊C8—81no—
159C83⋊C8—81no—
160C22×C83—21no—
161C22×C83—21no—
162C22×C83C2×#9911yescharacteristic
163C22×C83#41611yescharacteristic
164C22×C83#42111yescharacteristic
165C2×D83—42no—
166C2×D83—41no—
167C2×D83—41no—
168C2×D83—41no—
169C2×D83—81no—
170C2×D83—81no—
171C2×D83—81no—
172C2×D83—81no—
173C2×D83—81no—
174C2×D83—81no—
175C2×D83—81no—
176C2×D83—81no—
177C4×C83—21no—
178C4×C83—21no—
179C4×C83—42no—
180C4×C83—41no—
181C4×C83—41no—
182C4×C83—81no—
183Dic83—21no—
184Dic83—21no—
185Dic83—41no—
186Dic83—41no—
187Dic83—81no—
188#11851—831nomaximal, Sylow
189C2×C83—21no—
190C2×C83—21no—
191C2×C83#151611yescharacteristic
192C2×C83#212211yescharacteristic
193C2×C83#213211yescharacteristic
194D83—81no—
195D83—161no—
196#2610—831no—
197#1822—831no—
198#1458—831no—
199#1354—831no—
200#1354D8311yescharacteristic, complemented
201#1345—831no—
202#1345—831no—
203C83#1185111yescharacteristic, complemented, Sylow
204C2×#124—831no—
205C2×#117—831no—
206#431—1661no—
207#407—1661no—
208#395C2×D8311yescharacteristic
209#394—831no—
210#393—831no—
211#392—831no—
212#390—1661no—
213#388—1661no—
214#388—1661no—
215#386—1661no—
216#376—831no—
217#343—831no—
218#343—1661no—
219#343C2×D8311yescharacteristic
220#324—831no—
221#324C2×D8311yescharacteristic
222#323—1661no—
223C22×Q8C4×D8311yescharacteristic
224C22×D4—831no—
225C22×D4—1661no—
226C23×C4—831no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—1661no—
229#124—3321no—
230#124—3321no—
231#117—3321no—
232#117—3321no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—831no—
235C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—831no—
237C2×C22⋊C4—831no—
238C2×C22⋊C4—1661no—
239C2×C22⋊C4—1661no—
240C2×C22⋊C4—1661no—
241C2×C22⋊C4—1661no—
242C2×C22⋊C4—1661no—
243C2×C22⋊C4—1661no—
244C2×C42—831no—
245C2×C42—831no—
246C2×C42—1661no—
247C4⋊C8—3321no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—3321no—
250C22⋊C8—3321no—
251C22⋊C8—1661no—
252C4×C8—3321no—
253#95—21no—
254#95—831no—
255#95—1661no—
256#95—1661no—
257#95C4×D8311yescharacteristic
258C24—831no—
259C24—1661no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—81no—
262C2×D4—3321no—
263C2×D4—3322no—
264C2×D4—3322no—
265C2×D4—6641no—
266C2×D4—6641no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—3321no—
270C22×C4—831no—
271C22×C4—831no—
272C22×C4—831no—
273C22×C4—1661no—
274C22×C4—1661no—
275C22×C4—1661no—
276C22×C4—1661no—
277C22×C4—1661no—
278C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
279C22×C4D4×D8311yescharacteristic
280C22×C4D4×D8311yescharacteristic
281M16—41no—
282M16—41no—
283M16—3321no—
284M16—3321no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—3321no—
288C2×C8—3321no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—3321no—
292C22⋊C4—3322no—
293C22⋊C4—3321no—
294C22⋊C4—3321no—
295C22⋊C4—3321no—
296C22⋊C4—3321no—
297C22⋊C4—3322no—
298C22⋊C4—3321no—
299C22⋊C4—3321no—
300C22⋊C4—6641no—
301C22⋊C4—6641no—
302C42—3322no—
303C42—1661no—
304C42—1661no—
305C42—1661no—
306C42—1661no—
307C23—3321no—
308C23—3321no—
309C23—3321no—
310C23—3321no—
311C23—3321no—
312C23—3321no—
313C23—3321no—
314C23—3321no—
315C23—3321no—
316C23—1661no—
317C23—1661no—
318C23—1661no—
319C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
320Q8—82no—
321D4—6644no—
322D4—6642no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—3321no—
336C2×C4—3321no—
337C2×C4—3321no—
338C2×C4—3321no—
339C2×C4—3321no—
340C2×C4—3321no—
341C2×C4—3321no—
342C2×C4—3321no—
343C2×C4—3321no—
344C2×C4—831no—
345C2×C4—831no—
346C2×C4—1661no—
347C2×C4—1661no—
348C2×C4—1661no—
349C2×C4—1661no—
350C2×C4#1458181311yescharacteristic
351C2×C4#1458181511yescharacteristic
352C8—81no—
353C8—81no—
354C8—6641no—
355C8—6641no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—3322no—
359C22—3321no—
360C22—3321no—
361C22—3321no—
362C22—6641no—
363C22—6641no—
364C22—6641no—
365C22—6641no—
366C22—6641no—
367C22—6641no—
368C22—6641no—
369C22—6641no—
370C22#99×D8311yescharacteristic
371C22#1912769611yescharacteristic
372C22#1912771611yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—42no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—81no—
379C4—3321no—
380C4—3321no—
381C4—6641no—
382C4—1661no—
383C4—1661no—
384C2—21no—
385C2—21no—
386C2—13281no—
387C2—6641no—
388C2#2490601811yescharacteristic
389C2#2490911111yescharacteristic
390C2#2490914711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D83
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#1354C2
socleC22×C83C2×#99
prime radical#19127611C4
cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
hypercenter#1354D83
hypocenterC83#11851
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24907545C2semidirect
3. #24905776C2semidirect
4. #24905493C2semidirect
5. #24905467C2semidirect
6. #24905465C2semidirect
7. C83×#1354C2semidirect
200. #1354D83semidirect
203. C83#11851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249131452
#249075452
#249057762
#249054932
#249054672
#249054652
C83×#13542
#1185183