Finite Group Databasebeta

← #35315323

Subgroups — #35315323

Order 21248.

418 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 418 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24913150C211yesmaximal, characteristic
2#24907546C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24905494C212yesmaximal, complemented
4#24905467C212yesmaximal, complemented
5C83×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14581780C411yescharacteristic
7#19127665—21no—
8#19127621C2211yescharacteristic
9#19127618C2211yescharacteristic
10#19127613C411yescharacteristic
11#19127610C411yescharacteristic
12#19127601—21no—
13#19127592—21no—
14#19127591—21no—
15#19127580—21no—
16#19127547C411yescharacteristic
17#19127470—21no—
18#19127470C2212yes—
19C2×#117×C83C2211yescharacteristic
20#431×C83—21no—
21#324×C83C2212yes—
22#323×C83—21no—
23C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
24C22×D332C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D83—21no—
26C2×#13050574—22no—
27#14581780—41no—
28#14581780—41no—
29C2×Dic83⋊C4—21no—
30C2×C22⋊Dic83—21no—
31C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
32C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
33C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
36C2×C4×Dic83—21no—
37C22⋊(C83⋊C8)—41no—
38C22⋊(C83⋊C8)—41no—
39C83⋊#95—21no—
40C83⋊#95—21no—
41C83⋊#95—21no—
42C83⋊#95C2×C411yescharacteristic
43C83⋊#95C2×C411yescharacteristic
44C23×C4×C83D411yescharacteristic
45#117×C83—41no—
46#117×C83—41no—
47C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
48C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
51C2×C42×C83C2×C411yescharacteristic
52C2×C42×C83D411yescharacteristic
53C4⋊C8×C83—41no—
54C22⋊C8×C83—22no—
55C4×C8×C83—41no—
56C23×D83—21no—
57C2×Dic166—41no—
58C2×Dic166—81no—
59C2×D332—41no—
60C2×D332—81no—
61C2×C22⋊D83—42no—
62C2×C22⋊D83—42no—
63C2×C22⋊D83—81no—
64C22×Dic83—21no—
65C22×Dic83—21no—
66C22×Dic83—21no—
67#13050574—42no—
68#13050574—42no—
69C2×C83⋊C8—42no—
70Dic83⋊C4—81no—
71C22⋊Dic83—81no—
72(C2×D83)⋊C4—42no—
73(C2×D83)⋊C4—42no—
74(C2×D83)⋊C4—41no—
75(C2×D83)⋊C4—41no—
76(C2×D83)⋊C4—42no—
77(C2×D83)⋊C4—81no—
78C4×Dic83—42no—
79C24×C83C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C83—21no—
81C22×C4×C83—21no—
82C22×C4×C83—22no—
83C22×C4×C83—41no—
84C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
88C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
90C2×C8×C83—42no—
91C4⋊C4×C83—41no—
92C4⋊C4×C83—41no—
93C22⋊C4×C83—41no—
94C22⋊C4×C83—41no—
95C42×C83—21no—
96C42×C83—21no—
97C42×C83—21no—
98C42×C83—21no—
99C23×C83—21no—
100C23×C83—21no—
101C23×C83—21no—
102C23×C83—41no—
103C23×C83—41no—
104C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C22×D83—41no—
106C22×D83—41no—
107C22×D83—41no—
108C22×D83—41no—
109C22×D83—41no—
110C22×D83—41no—
111C22×D83—41no—
112C2×C4×C83—21no—
113C2×C4×C83—21no—
114C2×C4×C83—21no—
115C2×C4×C83—21no—
116C2×C4×C83—21no—
117C2×C4×C83—21no—
118C2×C4×C83—21no—
119C2×C4×C83—21no—
120C2×C4×C83—42no—
121C2×C4×C83—42no—
122C2×C4×C83—41no—
123C2×C4×C83—41no—
124C2×C4×C83—41no—
125C2×C4×C83—41no—
126C2×C4×C83#9911yescharacteristic
127C2×C4×C83#9911yescharacteristic
128C2×C4×C83#13512yes—
129C22⋊D83—84no—
130C2×Dic83—22no—
131C2×Dic83—41no—
132C2×Dic83—41no—
133C2×Dic83—41no—
134C2×Dic83—41no—
135C2×Dic83—41no—
136C2×Dic83—41no—
137C2×Dic83—41no—
138C2×Dic83—41no—
139D332—82no—
140Dic166—82no—
141C8×C83—82no—
142C83⋊C8—82no—
143C22×C83—21no—
144C22×C83—21no—
145C22×C83—42no—
146C22×C83—41no—
147C22×C83—41no—
148C22×C83—41no—
149C22×C83—81no—
150C22×C83C2×#9911yescharacteristic
151C22×C83#41611yescharacteristic
152C22×C83#42111yescharacteristic
153C2×D83—81no—
154C2×D83—81no—
155C2×D83—81no—
156C2×D83—81no—
157C2×D83—81no—
158C2×D83—81no—
159C2×D83—81no—
160C4×C83—22no—
161C4×C83—21no—
162C4×C83—21no—
163C4×C83—41no—
164C4×C83—41no—
165C4×C83—41no—
166C4×C83—41no—
167Dic83—42no—
168Dic83—81no—
169Dic83—81no—
170#11851—831nomaximal, Sylow
171C2×C83—21no—
172C2×C83—21no—
173C2×C83—81no—
174C2×C83#151611yescharacteristic
175C2×C83#212211yescharacteristic
176C2×C83#213211yescharacteristic
177D83—161no—
178#2610—831no—
179#1822—831no—
180#1458D8311yescharacteristic, complemented
181#1354—832no—
182#1345—832no—
183C83#1185111yescharacteristic, complemented, Sylow
184C2×#124—831no—
185C2×#117C2×D8311yescharacteristic
186#431—21no—
187#407—1661no—
188#395—831no—
189#394—831no—
190#393—831no—
191#392—831no—
192#390—1661no—
193#388—1661no—
194#388—1661no—
195#386—1661no—
196#376—831no—
197#343—832no—
198#343—1661no—
199#324C2×D8312yes—
200#323—21no—
201C22×Q8—831no—
202C22×D4—831no—
203C22×D4—1661no—
204C23×C4D33211yescharacteristic
205C2×M16—1662no—
206#124—3321no—
207#124—3321no—
208#117—41no—
209#117—41no—
210C2×C4⋊C4—1661no—
211C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—1661no—
214C2×C22⋊C4—1661no—
215C2×C22⋊C4—1661no—
216C2×C22⋊C4—1661no—
217C2×C22⋊C4—1661no—
218C2×C22⋊C4—1661no—
219C2×C22⋊C4C4×D8311yescharacteristic
220C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
221C2×C42—1661no—
222C2×C42C4×D8311yescharacteristic
223C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
224C4⋊C8—41no—
225C22⋊C8—22no—
226C22⋊C8—3321no—
227C22⋊C8—3321no—
228C4×C8—41no—
229#95—831no—
230#95—831no—
231#95—1661no—
232#95—1661no—
233#95—1661no—
234C24—1661no—
235C24(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
236C2×Q8—3321no—
237C2×Q8—6641no—
238C2×D4—3321no—
239C2×D4—3322no—
240C2×D4—3322no—
241C2×D4—6641no—
242C2×D4—6641no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—1661no—
248C22×C4—1661no—
249C22×C4—1661no—
250C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
251C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
252C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
253C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
254C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
255C22×C4C2×D33211yescharacteristic
256M16—3322no—
257M16—3322no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—3322no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—6641no—
263C22⋊C4—41no—
264C22⋊C4—41no—
265C22⋊C4—3322no—
266C22⋊C4—3322no—
267C22⋊C4—3322no—
268C22⋊C4—3321no—
269C22⋊C4—3321no—
270C22⋊C4—6641no—
271C22⋊C4—6641no—
272C42—21no—
273C42—21no—
274C42—21no—
275C42—21no—
276C42—3322no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23—3321no—
283C23—3321no—
284C23—3321no—
285C23—3321no—
286C23—3321no—
287C23—3321no—
288C23—3321no—
289C23C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
290Q8—6642no—
291D4—6642no—
292D4—6644no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—3321no—
308C2×C4—3321no—
309C2×C4—3321no—
310C2×C4—3321no—
311C2×C4—3321no—
312C2×C4—3321no—
313C2×C4—3321no—
314C2×C4—3321no—
315C2×C4—1662no—
316C2×C4#1458170611yescharacteristic
317C2×C4#1458170611yescharacteristic
318C2×C4#1458181412yes—
319C8—82no—
320C8—6642no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—42no—
324C22—41no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—81no—
328C22—6641no—
329C22—6641no—
330C22—6641no—
331C22—6641no—
332C22—6641no—
333C22—6641no—
334C22—6641no—
335C22C2×#1458170611yescharacteristic
336C22#1912769811yescharacteristic
337C22#1912771711yescharacteristic
338C4—22no—
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—41no—
344C4—41no—
345C4—3322no—
346C4—6641no—
347C4—6641no—
348C2—21no—
349C2—21no—
350C2—81no—
351C2—13281no—
352C2#2490602011yescharacteristic
353C2#2490911211yescharacteristic
354C2#2490914611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581706
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#1458C2
socleC22×C83C2×#99
prime radical#19127610C4
cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
hypercenter#1458D83
hypocenterC83#11851
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24907546C2semidirect
3. #24905494C2semidirect
4. #24905467C2semidirect
5. C83×#1458C2semidirect
180. #1458D83semidirect
183. C83#11851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249131502
#249075462
#249054942
#249054672
C83×#14582
#1185183