Finite Group Databasebeta

← #35315400

Subgroups — #35315400

Order 21248.

364 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 364 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917116C211yesmaximal, characteristic
2#24909082C211yesmaximal, characteristic
3#24907508C211yesmaximal, characteristic
4#24905452C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905451C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905450C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q16×D83C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14581800C2211yescharacteristic
10#19128274—21no—
11M32×D83—21no—
12#19127960C411yescharacteristic, complemented
13#19127959C2211yescharacteristic
14#19127956C411yescharacteristic, complemented
15#19127941—21no—
16#19127940—21no—
17#19127737—21no—
18#19127736C411yescharacteristic, complemented
19#19127708—21no—
20#19127674—21no—
21#19127483C2211yescharacteristic
22#19127482—21no—
23#19127458C2211yescharacteristic
24#470×C83C2211yescharacteristic
25#349×C83C2211yescharacteristic
26H(3,ℤ/4)×C83C2211yescharacteristic
27C2×#13050590D411yescharacteristic
28C2×Q8×D83—21no—
29C2×Dic332C2×C411yescharacteristic
30C2×#13050580—21no—
31Q16×D83—41no—
32Q16×D83—41no—
33#14581800—41no—
34#14581800—41no—
35C2×#13050573C2×C411yescharacteristic
36C2×#13050573D411yescharacteristic
37C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
38C2×C8×D83C2×C411yescharacteristic
39C2×C8×D83D411yescharacteristic
40#14581791—41no—
41#14581778—41no—
42#14581777—41no—
43#14581774—41no—
44#14581772—21no—
45#14581771—21no—
46#14581768—21no—
47#14581751—21no—
48#14581750—21no—
49#14581732—21no—
50#14581731—41no—
51C16×D83—41no—
52#14581725—21no—
53#14581725—41no—
54#14581724C2×C411yescharacteristic
55#14581723—41no—
56#14581717—21no—
57#14581716—21no—
58#14581715—21no—
59#14581706—41no—
60#14581706—41no—
61C2×Q16×C83C2×C411yescharacteristic
62C2×M16×C83C2311yescharacteristic
63C22⋊Q8×C83—21no—
64#117×C83—21no—
65M32×C83—21no—
66#106×C83C2×C411yescharacteristic
67#103×C83—21no—
68#13050590—41no—
69#13050590—41no—
70C2×Dic166—21no—
71C2×Dic166—41no—
72C2×Dic166SD1611yescharacteristic
73Q8×D83—42no—
74Q8×D83—42no—
75C2×D332SD1611yescharacteristic
76C2×C22⋊D83D811yescharacteristic
77C2×C22⋊D83D811yescharacteristic
78C2×C4×D83—41no—
79C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
80C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
81Dic332—41no—
82#13050580—41no—
83#13050580—41no—
84#13050573—41no—
85#13050573—41no—
86C2×C83⋊C8—21no—
87C2×C83⋊C8—21no—
88C2×C83⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C83⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
90C8×D83—21no—
91C8×D83—21no—
92C8×D83—21no—
93C8×D83—21no—
94C4⋊Dic83—21no—
95C4⋊Dic83—41no—
96C4⋊Dic83—41no—
97Dic83⋊C4—41no—
98Dic83⋊C4—41no—
99C22⋊Dic83—41no—
100C22⋊Dic83—41no—
101(C2×D83)⋊C4—41no—
102(C2×D83)⋊C4—41no—
103(C2×D83)⋊C4—41no—
104C4×Dic83—41no—
105C4×Dic83—41no—
106C83⋊C16—41no—
107C2×Q8×C83—21no—
108C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
109Q16×C83—41no—
110M16×C83—41no—
111C2×C8×C83C22×C411yescharacteristic
112C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
113C4⋊C4×C83—21no—
114C4⋊C4×C83—41no—
115C4⋊C4×C83—41no—
116C22⋊C4×C83—41no—
117C22⋊C4×C83—41no—
118C42×C83—41no—
119C16×C83—41no—
120C23×C83C2×D811yescharacteristic
121C22×D83#10211yescharacteristic
122C22×D83#10211yescharacteristic
123Q8×C83—41no—
124Q8×C83—41no—
125C2×C4×C83—21no—
126C2×C4×C83—21no—
127C2×C4×C83—41no—
128C2×C4×C83—41no—
129C2×C4×C83—81no—
130C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
132C22⋊D83—41no—
133C22⋊D83—41no—
134C2×Dic83—41no—
135C2×Dic83—41no—
136C2×Dic83—81no—
137C2×Dic83#10211yescharacteristic
138C2×Dic83#10211yescharacteristic
139D332—41no—
140C4×D83—21no—
141C4×D83—21no—
142C4×D83—21no—
143C4×D83—21no—
144C4×D83—82no—
145Dic166—41no—
146Dic166—41no—
147Dic166—41no—
148Dic166—82no—
149C8×C83—21no—
150C8×C83—21no—
151C83⋊C8—21no—
152C83⋊C8#9911yescharacteristic
153C83⋊C8#9911yescharacteristic
154C22×C83—21no—
155C22×C83—41no—
156C22×C83C2×#10211yescharacteristic
157C2×D83—21no—
158C2×D83—21no—
159C2×D83—41no—
160C2×D83—41no—
161C4×C83—21no—
162C4×C83—81no—
163C4×C83—81no—
164C4×C83—161no—
165C4×C83C2×#9911yescharacteristic
166C4×C83#42111yescharacteristic
167Dic83—21no—
168Dic83—21no—
169Dic83—81no—
170Dic83—81no—
171Dic83—161no—
172#11869—831nomaximal, Sylow
173C2×C83—21no—
174C2×C83—41no—
175C2×C83#151911yescharacteristic
176D83—41no—
177D83—41no—
178#3059—831no—
179#2115—831no—
180#1812—831no—
181#1340—831no—
182#1340—831no—
183#1340—831no—
184#1340D8311yescharacteristic, complemented
185C83#1186911yescharacteristic, complemented, Sylow
186C22×Q16—831no—
187C2×#131—831no—
188#536—1661no—
189C2×M32—1661no—
190#470—831no—
191#470—831no—
192#470—831no—
193#470C2×D8311yescharacteristic
194#467—1661no—
195#467—1661no—
196#427—831no—
197#427—1661no—
198#419—1661no—
199#410—1661no—
200#349—831no—
201#349—1661no—
202#349C2×D8311yescharacteristic
203H(3,ℤ/4)—831no—
204H(3,ℤ/4)C2×D8311yescharacteristic
205C2×#41—831no—
206C22×Q8—1661no—
207C2×Q16—3321no—
208C2×Q16—3321no—
209C2×Q16—831no—
210C2×Q16—1661no—
211C2×Q16C4×D8311yescharacteristic
212#131—3321no—
213#131—3321no—
214C2×M16—831no—
215C2×M16—831no—
216C2×M16C22×D8311yescharacteristic
217C22×C8—831no—
218C22×C8—831no—
219C22×C8—831no—
220C4⋊Q8—3321no—
221#124—3321no—
222#123—3321no—
223#123—3321no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—1661no—
226C22⋊Q8—1661no—
227C22⋊Q8—1661no—
228#117—21no—
229#117—1661no—
230#117—1661no—
231M32—21no—
232M32—3321no—
233M32—1661no—
234C2×C16—3321no—
235#107—3321no—
236#107—1661no—
237#106—3321no—
238#106—831no—
239#106C4×D8311yescharacteristic
240#103—21no—
241#103—1661no—
242#103—1661no—
243#103—1661no—
244#99—3321no—
245#99—3321no—
246#41—3321no—
247#41—3321no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—3321no—
250C2×Q8—3322no—
251C2×Q8—3322no—
252C2×Q8—831no—
253C2×Q8—1661no—
254C2×D4—831no—
255C2×D4—831no—
256C2×D4—831no—
257C22×C4—3321no—
258C22×C4—831no—
259C22×C4—831no—
260C22×C4D4×D8311yescharacteristic
261Q16—41no—
262Q16—3321no—
263Q16—3321no—
264Q16—3321no—
265M16—41no—
266M16—3321no—
267M16—3321no—
268C2×C8—831no—
269C2×C8—831no—
270C2×C8—1661no—
271C2×C8—1661no—
272C2×C8—1661no—
273C2×C8—1661no—
274C2×C8—1661no—
275C2×C8—1661no—
276C2×C8C2×C4×D8311yescharacteristic
277C2×C8D4×D8311yescharacteristic
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—3321no—
282C4⋊C4—3321no—
283C4⋊C4—3321no—
284C4⋊C4—3321no—
285C4⋊C4—1661no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—3321no—
289C22⋊C4—3321no—
290C22⋊C4—3321no—
291C22⋊C4—3321no—
292C22⋊C4—3321no—
293C42—41no—
294C42—3321no—
295C42—3321no—
296C16—41no—
297C16—3321no—
298C23—831no—
299C23—831no—
300C23D8×D8311yescharacteristic
301Q8—41no—
302Q8—41no—
303Q8—3321no—
304Q8—3321no—
305Q8—3321no—
306Q8—6642no—
307D4—3321no—
308D4—3321no—
309D4—3321no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—3321no—
316C2×C4—3321no—
317C2×C4—831no—
318C2×C4—831no—
319C2×C4—6642no—
320C2×C4—6641no—
321C2×C4—1661no—
322C2×C4—1661no—
323C2×C4—1661no—
324C2×C4—1661no—
325C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
326C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
327C8—21no—
328C8—21no—
329C8—831no—
330C8—831no—
331C8—1661no—
332C22—21no—
333C22—41no—
334C22—3321no—
335C22—3321no—
336C22—1661no—
337C22—1661no—
338C22#102×D8311yescharacteristic
339C4—21no—
340C4—81no—
341C4—81no—
342C4—161no—
343C4—13281no—
344C4—6641no—
345C4—6641no—
346C4—1661no—
347C4—1661no—
348C4#99×D8311yescharacteristic
349C4#1912771611yescharacteristic
350C2—21no—
351C2—41no—
352C2—3321no—
353C2—3321no—
354C2#2490602911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24906029
commutatorC2×C8×C83C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D83
FittingC83×#1340C2
socleC2×C83#1519
prime radicalC2×#13050590D4
cosocleC2×M16×C83C23
hypercenter#1340D83
hypocenterC83#11869
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24905452C2semidirect
5. #24905451C2semidirect
6. #24905450C2semidirect
7. C83×#1340C2semidirect
8. C2×Q16×D83C4semidirect
12. #19127960C4semidirect
14. #19127956C4semidirect
18. #19127736C4semidirect
184. #1340D83semidirect
185. C83#11869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249171162
#249090822
#249075082
#249054522
#249054512
#249054502
C83×#13402
#1186983