Finite Group Databasebeta

← #35315408

Subgroups — #35315408

Order 21248.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917116C211yesmaximal, characteristic
2#24909082C211yesmaximal, characteristic
3#24907512C211yesmaximal, characteristic
4#24905458C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905457C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905456C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1342C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q16×D83C411yescharacteristic
9C2×#14581800C2211yescharacteristic
10#19128274—21no—
11M32×D83—21no—
12#19127960C411yescharacteristic
13#19127959C2211yescharacteristic
14#19127956C411yescharacteristic
15#19127941—21no—
16#19127940—21no—
17C2×#14581727—21no—
18#19127736C411yescharacteristic
19#19127708—21no—
20#19127683—21no—
21#19127483C2211yescharacteristic
22#19127482—21no—
23C83⋊#338C2211yescharacteristic
24#470×C83C2211yescharacteristic
25#349×C83C2211yescharacteristic
26#338×C83C2211yescharacteristic
27C2×#13050590D411yescharacteristic
28C2×Q8×D83—21no—
29C2×Dic332C2×C411yescharacteristic
30C2×#13050580—21no—
31Q16×D83—41no—
32Q16×D83—41no—
33#14581800—41no—
34#14581800—41no—
35C2×#13050574—21no—
36C2×#13050573C2×C411yescharacteristic
37C2×#13050573D411yescharacteristic
38C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
39C2×C8×D83C2×C411yescharacteristic
40C2×C8×D83D411yescharacteristic
41#14581791—41no—
42#14581778—41no—
43#14581777—41no—
44#14581774—41no—
45#14581772—21no—
46#14581771—21no—
47#14581768—21no—
48#14581750—21no—
49#14581732—21no—
50#14581731—41no—
51C16×D83—41no—
52#14581727—41no—
53#14581727—41no—
54#14581725—21no—
55#14581724C2×C411yescharacteristic
56#14581717—21no—
57#14581716—21no—
58#14581715—21no—
59#14581710—41no—
60#14581708—41no—
61C2×Q16×C83C2×C411yescharacteristic
62C2×M16×C83—21no—
63C2×M16×C83C2311yescharacteristic
64C22⋊Q8×C83—21no—
65M32×C83—21no—
66#106×C83C2×C411yescharacteristic
67#103×C83—21no—
68#13050590—41no—
69#13050590—41no—
70C2×Dic166—21no—
71C2×Dic166—41no—
72C2×Dic166D811yescharacteristic
73Q8×D83—42no—
74Q8×D83—42no—
75C2×D332D811yescharacteristic
76C2×C22⋊D83SD1611yescharacteristic
77C2×C22⋊D83SD1611yescharacteristic
78C2×C4×D83—41no—
79C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
80C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
81Dic332—41no—
82#13050580—41no—
83#13050580—41no—
84#13050574—41no—
85#13050574—41no—
86#13050573—41no—
87#13050573—41no—
88C2×C83⋊C8—21no—
89C2×C83⋊C8—21no—
90C2×C83⋊C8—41no—
91C2×C83⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C83⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
93C8×D83—21no—
94C8×D83—21no—
95C8×D83—21no—
96C8×D83—21no—
97C4⋊Dic83—21no—
98C4⋊Dic83—41no—
99Dic83⋊C4—41no—
100Dic83⋊C4—41no—
101C22⋊Dic83—41no—
102(C2×D83)⋊C4—41no—
103(C2×D83)⋊C4—41no—
104(C2×D83)⋊C4—41no—
105C4×Dic83—41no—
106C83⋊C16—41no—
107C2×Q8×C83—21no—
108C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
109Q16×C83—41no—
110M16×C83—41no—
111M16×C83—41no—
112M16×C83—41no—
113C2×C8×C83—41no—
114C2×C8×C83C22×C411yescharacteristic
115C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
116C4⋊C4×C83—21no—
117C4⋊C4×C83—41no—
118C22⋊C4×C83—41no—
119C16×C83—41no—
120C23×C83C2×SD1611yescharacteristic
121C22×D83#10211yescharacteristic
122C22×D83#10211yescharacteristic
123Q8×C83—41no—
124Q8×C83—41no—
125C2×C4×C83—21no—
126C2×C4×C83—21no—
127C2×C4×C83—41no—
128C2×C4×C83—41no—
129C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
131C22⋊D83—41no—
132C22⋊D83—41no—
133C2×Dic83—41no—
134C2×Dic83—41no—
135C2×Dic83#10211yescharacteristic
136C2×Dic83#10211yescharacteristic
137D332—41no—
138C4×D83—21no—
139C4×D83—21no—
140C4×D83—21no—
141C4×D83—21no—
142C4×D83—82no—
143Dic166—41no—
144Dic166—41no—
145Dic166—41no—
146Dic166—82no—
147C8×C83—21no—
148C8×C83—21no—
149C8×C83—81no—
150C83⋊C8—21no—
151C83⋊C8—81no—
152C83⋊C8#9911yescharacteristic
153C83⋊C8#9911yescharacteristic
154C22×C83—21no—
155C22×C83—41no—
156C22×C83C2×#10211yescharacteristic
157C2×D83—21no—
158C2×D83—21no—
159C2×D83—41no—
160C2×D83—41no—
161C4×C83—21no—
162C4×C83—81no—
163C4×C83—81no—
164C4×C83C2×#9911yescharacteristic
165C4×C83#42111yescharacteristic
166Dic83—21no—
167Dic83—21no—
168Dic83—81no—
169Dic83—81no—
170#11871—831nomaximal, Sylow
171C2×C83—21no—
172C2×C83—41no—
173C2×C83#151911yescharacteristic
174D83—41no—
175D83—41no—
176#3059—831no—
177#2115—831no—
178#1813—831no—
179#1342—831no—
180#1342—831no—
181#1342—831no—
182#1342D8311yescharacteristic, complemented
183C83#1187111yescharacteristic, complemented, Sylow
184C22×Q16—831no—
185C2×#131—831no—
186#536—1661no—
187C2×M32—1661no—
188#470—831no—
189#470—831no—
190#470—831no—
191#470C2×D8311yescharacteristic
192#467—1661no—
193#467—1661no—
194C2×#108—1661no—
195#427—831no—
196#419—1661no—
197#413—1661no—
198#349—831no—
199#349—1661no—
200#349C2×D8311yescharacteristic
201#338—831no—
202#338C2×D8311yescharacteristic
203C2×#41—831no—
204C22×Q8—1661no—
205C2×Q16—3321no—
206C2×Q16—3321no—
207C2×Q16—831no—
208C2×Q16—1661no—
209C2×Q16C4×D8311yescharacteristic
210#131—3321no—
211#131—3321no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—831no—
214C2×M16—831no—
215C2×M16—1661no—
216C2×M16C22×D8311yescharacteristic
217C22×C8—831no—
218C22×C8—831no—
219C22×C8—831no—
220C4⋊Q8—3321no—
221#124—3321no—
222#123—3321no—
223#123—3321no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—1661no—
226C22⋊Q8—1661no—
227C22⋊Q8—1661no—
228#117—1661no—
229M32—21no—
230M32—3321no—
231M32—1661no—
232C2×C16—3321no—
233#108—3321no—
234#108—3321no—
235#107—1661no—
236#106—831no—
237#106C4×D8311yescharacteristic
238#103—21no—
239#103—1661no—
240#103—1661no—
241#103—1661no—
242#101—3321no—
243#100—3321no—
244#41—3321no—
245#41—3321no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—3321no—
248C2×Q8—3322no—
249C2×Q8—3322no—
250C2×Q8—831no—
251C2×Q8—1661no—
252C2×D4—831no—
253C2×D4—831no—
254C2×D4—831no—
255C22×C4—3321no—
256C22×C4—831no—
257C22×C4—831no—
258C22×C4D4×D8311yescharacteristic
259Q16—41no—
260Q16—3321no—
261Q16—3321no—
262Q16—3321no—
263M16—41no—
264M16—41no—
265M16—41no—
266M16—3321no—
267M16—3321no—
268M16—3321no—
269M16—3321no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—3321no—
272C2×C8—831no—
273C2×C8—831no—
274C2×C8—1661no—
275C2×C8—1661no—
276C2×C8—1661no—
277C2×C8—1661no—
278C2×C8—1661no—
279C2×C8—1661no—
280C2×C8C2×C4×D8311yescharacteristic
281C2×C8D4×D8311yescharacteristic
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—3321no—
285C4⋊C4—3321no—
286C4⋊C4—3321no—
287C4⋊C4—1661no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—3321no—
290C22⋊C4—3321no—
291C22⋊C4—3321no—
292C22⋊C4—3321no—
293C42—3321no—
294C16—41no—
295C16—3321no—
296C23—831no—
297C23—831no—
298C23SD16×D8311yescharacteristic
299Q8—41no—
300Q8—41no—
301Q8—3321no—
302Q8—3321no—
303Q8—3321no—
304Q8—6642no—
305D4—3321no—
306D4—3321no—
307D4—3321no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—3321no—
313C2×C4—3321no—
314C2×C4—831no—
315C2×C4—831no—
316C2×C4—6642no—
317C2×C4—1661no—
318C2×C4—1661no—
319C2×C4—1661no—
320C2×C4—1661no—
321C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
322C2×C4D8×D8311yescharacteristic
323C8—21no—
324C8—21no—
325C8—81no—
326C8—831no—
327C8—831no—
328C8—6641no—
329C8—1661no—
330C22—21no—
331C22—41no—
332C22—3321no—
333C22—3321no—
334C22—1661no—
335C22—1661no—
336C22#102×D8311yescharacteristic
337C4—21no—
338C4—81no—
339C4—81no—
340C4—6641no—
341C4—6641no—
342C4—1661no—
343C4—1661no—
344C4#99×D8311yescharacteristic
345C4#1912771611yescharacteristic
346C2—21no—
347C2—41no—
348C2—3321no—
349C2—3321no—
350C2#2490602911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24906029
commutatorC2×C8×C83C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D83
FittingC83×#1342C2
socleC2×C83#1519
prime radicalC2×#13050590D4
cosocleC2×M16×C83C23
hypercenter#1342D83
hypocenterC83#11871
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24905458C2semidirect
5. #24905457C2semidirect
6. #24905456C2semidirect
7. C83×#1342C2semidirect
182. #1342D83semidirect
183. C83#11871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249171162
#249090822
#249075122
#249054582
#249054572
#249054562
C83×#13422
#1187183