Finite Group Databasebeta

← #35315420

Subgroups — #35315420

Order 21248.

776 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 776 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24910819C211yesmaximal, characteristic
2#24907451C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24905461C214yesmaximal, complemented
4C83×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C23×D332C411yescharacteristic, complemented
6C2×#14581766—21no—
7C2×#14581760—21no—
8C2×#14581707—21no—
9#19127618C412yescomplemented
10#19127610C2212yes—
11#19127603—21no—
12#19127561—21no—
13#19127561C411yescharacteristic, complemented
14#19127556—21no—
15#19127468C2212yescomplemented
16C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
17#431×C83—21no—
18#323×C83—21no—
19#323×C83C2212yescomplemented
20C24×D83—21no—
21C22×D332—21no—
22C22×D332—41no—
23C22×D332—41no—
24C22×D332—44no—
25C22×D332C2×C412yes—
26C22×C22⋊D83—22no—
27#14581766—44no—
28#14581760—42no—
29#14581760—42no—
30C2×C4⋊Dic83—21no—
31C2×C4⋊Dic83—41no—
32C2×C22⋊Dic83—21no—
33C2×C22⋊Dic83—22no—
34C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
35C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
36C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
37#14581707—42no—
38C83⋊#95—41no—
39C83⋊#95C2×C412yes—
40C22×D4×C83D411yescharacteristic
41C23×C4×C83C2×C411yescharacteristic
42C23×C4×C83D411yescharacteristic
43C4×D4×C83—41no—
44C4×D4×C83—41no—
45C2×C4⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
48C2×C42×C83D411yescharacteristic
49C4⋊C8×C83—41no—
50C22⋊C8×C83—22no—
51C4×C8×C83—41no—
52C23×D83—22no—
53C23×D83—44no—
54C23×D83—42no—
55C23×D83—42no—
56C23×D83—42no—
57C23×D83—82no—
58C2×D332—24no—
59C2×D332—42no—
60C2×D332—42no—
61C2×D332—48no—
62C2×D332—44no—
63C2×D332—41no—
64C2×D332—41no—
65C2×D332—44no—
66C2×D332—44no—
67C2×C22⋊D83—44no—
68C2×C22⋊D83—42no—
69C2×C22⋊D83—42no—
70C2×C22⋊D83—82no—
71C22×Dic83—22no—
72C22×Dic83—42no—
73C4⋊Dic83—42no—
74C4⋊Dic83—82no—
75C22⋊Dic83—42no—
76C22⋊Dic83—42no—
77C22⋊Dic83—42no—
78(C2×D83)⋊C4—44no—
79(C2×D83)⋊C4—44no—
80(C2×D83)⋊C4—82no—
81C24×C83C22⋊C411yescharacteristic
82C24×C83C2×D411yescharacteristic
83C2×D4×C83—41no—
84C2×D4×C83—41no—
85C2×D4×C83D812yes—
86C2×D4×C83SD1612yes—
87C22×C4×C83—21no—
88C22×C4×C83—21no—
89C22×C4×C83—21no—
90C22×C4×C83—21no—
91C22×C4×C83—42no—
92C22×C4×C83—42no—
93C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
97C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
98C2×C8×C83—42no—
99C4⋊C4×C83—41no—
100C22⋊C4×C83—41no—
101C22⋊C4×C83—41no—
102C42×C83—21no—
103C42×C83—21no—
104C23×C83—21no—
105C23×C83—21no—
106C23×C83—21no—
107C23×C83—21no—
108C23×C83—41no—
109C23×C83—41no—
110C23×C83—41no—
111C23×C83—41no—
112C23×C83#10212yes—
113C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C23×C83C2×D811yescharacteristic
115C23×C83C2×SD1611yescharacteristic
116C22×D83—24no—
117C22×D83—42no—
118C22×D83—42no—
119C22×D83—42no—
120C22×D83—48no—
121C22×D83—42no—
122C22×D83—42no—
123C22×D83—42no—
124C22×D83—88no—
125C22×D83—88no—
126C22×D83—84no—
127C22×D83—84no—
128D4×C83—42no—
129D4×C83—42no—
130C2×C4×C83—21no—
131C2×C4×C83—21no—
132C2×C4×C83—22no—
133C2×C4×C83—21no—
134C2×C4×C83—21no—
135C2×C4×C83—21no—
136C2×C4×C83—42no—
137C2×C4×C83—42no—
138C2×C4×C83—42no—
139C2×C4×C83—41no—
140C2×C4×C83—41no—
141C2×C4×C83—41no—
142C2×C4×C83—81no—
143C2×C4×C83#9911yescharacteristic
144C2×C4×C83#9911yescharacteristic
145C2×C4×C83#10212yes—
146C22⋊D83—84no—
147C22⋊D83—84no—
148C2×Dic83—42no—
149C2×Dic83—42no—
150C2×Dic83—42no—
151C2×Dic83—82no—
152C2×Dic83—82no—
153C2×Dic83—82no—
154D332—44no—
155D332—44no—
156D332—44no—
157D332—44no—
158C8×C83—82no—
159C22×C83—21no—
160C22×C83—21no—
161C22×C83—21no—
162C22×C83—22no—
163C22×C83—21no—
164C22×C83—41no—
165C22×C83—41no—
166C22×C83—42no—
167C22×C83—42no—
168C22×C83—41no—
169C22×C83—41no—
170C22×C83—41no—
171C22×C83—41no—
172C22×C83—81no—
173C22×C83C2×#9911yescharacteristic
174C22×C83C2×#10211yescharacteristic
175C22×C83#42111yescharacteristic
176C2×D83—44no—
177C2×D83—44no—
178C2×D83—44no—
179C2×D83—82no—
180C2×D83—82no—
181C2×D83—816no—
182C2×D83—82no—
183C2×D83—82no—
184C4×C83—21no—
185C4×C83—22no—
186C4×C83—41no—
187C4×C83—41no—
188C4×C83—41no—
189C4×C83AΣL(1,𝔽16)12yes—
190Dic83—82no—
191Dic83—162no—
192#11873—831nomaximal, Sylow
193C2×C83—21no—
194C2×C83—21no—
195C2×C83—41no—
196C2×C83—42no—
197C2×C83—41no—
198C2×C83#151911yescharacteristic
199C2×C83C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
200C2×C83#212811yescharacteristic
201D83—84no—
202#2408—831no—
203#1799—831no—
204#1460D8311yescharacteristic, complemented
205#1343—834no—
206C83#1187311yescharacteristic, complemented, Sylow
207C23×D4—831no—
208C2×#121—1661no—
209C2×#120—1661no—
210C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
211#431—21no—
212C2×#99—1661no—
213#394—832no—
214#392—832no—
215#390—1661no—
216#380—831no—
217#380—1661no—
218#379—1661no—
219#342—832no—
220#323—21no—
221#323C2×D8312yescomplemented
222C25—1661no—
223C22×D4—3321no—
224C22×D4—3321no—
225C22×D4—3324no—
226C22×D4—832no—
227C22×D4—1662no—
228C22×D4—1661no—
229C22×D4D33211yescharacteristic
230C23×C4C4×D8311yescharacteristic
231C23×C4D33211yescharacteristic
232#121—3324no—
233#120—3322no—
234#120—3322no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C2×C4⋊C4—3321no—
238C2×C4⋊C4—1661no—
239C2×C4⋊C4C4×D8311yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—1662no—
241C2×C22⋊C4—1661no—
242C2×C22⋊C4—1662no—
243C2×C22⋊C4—1662no—
244C2×C22⋊C4—1662no—
245C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
246C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
247C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
248C4⋊C8—41no—
249#99—3322no—
250C22⋊C8—22no—
251C4×C8—41no—
252#95—3321no—
253#95—832no—
254C24—3322no—
255C24—3322no—
256C24—3324no—
257C24—3322no—
258C24—6642no—
259C24—1662no—
260C24(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
261C24C2×D33211yescharacteristic
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—3322no—
265C2×D4—3322no—
266C2×D4—3328no—
267C2×D4—3324no—
268C2×D4—3324no—
269C2×D4—3324no—
270C2×D4—3324no—
271C2×D4—3322no—
272C2×D4—3322no—
273C2×D4—3321no—
274C2×D4—3321no—
275C2×D4—6642no—
276C2×D4—1664no—
277C2×D4D66412yes—
278C2×D4#1305057912yes—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—3322no—
286C22×C4—1662no—
287C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
288C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
289C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
290C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
291C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
292C2×C8—42no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—3322no—
295C4⋊C4—6642no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—3324no—
299C22⋊C4—3322no—
300C22⋊C4—3324no—
301C22⋊C4—3322no—
302C22⋊C4—3322no—
303C22⋊C4—6642no—
304C42—21no—
305C42—21no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—3322no—
315C23—3322no—
316C23—3322no—
317C23—3328no—
318C23—3322no—
319C23—3322no—
320C23—3322no—
321C23—6644no—
322C23—6648no—
323C23—6648no—
324C23—6644no—
325C23—1664no—
326C23#1458171412yes—
327C23C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
328C23C2×D66411yescharacteristic
329C23C2×#1305057911yescharacteristic
330D4—42no—
331D4—42no—
332D4—3324no—
333D4—3324no—
334D4—3324no—
335D4—3324no—
336D4—6644no—
337D4—6644no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—3322no—
352C2×C4—3322no—
353C2×C4—3322no—
354C2×C4—6642no—
355C2×C4—6642no—
356C2×C4—6642no—
357C2×C4#1458170611yescharacteristic
358C2×C4#1458170611yescharacteristic
359C2×C4#1458171412yes—
360C8—82no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—22no—
365C22—21no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—42no—
369C22—42no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—81no—
375C22—3324no—
376C22—3324no—
377C22—3324no—
378C22—6642no—
379C22—6642no—
380C22—66416no—
381C22—6642no—
382C22—6642no—
383C22C2×#1458170611yescharacteristic
384C22C2×#1458171411yescharacteristic
385C22#1912771711yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—22no—
388C4—41no—
389C4—41no—
390C4—41no—
391C4—13282no—
392C4—6642no—
393C4#1912748912yes—
394C2—21no—
395C2—21no—
396C2—41no—
397C2—42no—
398C2—41no—
399C2—6644no—
400C2#2490603211yescharacteristic
401C2C2×#1912748911yescharacteristic
402C2#2490913411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581706
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D83
FittingC83×#1460C2
socleC22×C83C2×#99
prime radical#24910819C2
cosocleC2×C22⋊C4×C83C23
hypercenter#1460D83
hypocenterC83#11873
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24907451C2semidirect
3. #24905461C2semidirect
4. C83×#1460C2semidirect
5. C23×D332C4semidirect
9. #19127618C4semidirect
13. #19127561C4semidirect
15. #19127468C22semidirect
19. #323×C83C22semidirect
204. #1460D83semidirect
206. C83#11873semidirect
221. #323C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249108192
#249074512
#249054612
C83×#14602
#1187383