Finite Group Databasebeta

← #35315430

Subgroups — #35315430

Order 21248.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24912418C211yesmaximal, characteristic
2#24907450C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24905782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905464C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905460C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581763—21no—
9C2×#14581763C411yescharacteristic, complemented
10C2×(C22⋊D83)⋊C4C2211yescharacteristic
11#19127751—21no—
12C2×#14581706—21no—
13#19127633C411yescharacteristic, complemented
14#19127626C2211yescharacteristic
15#19127615C411yescharacteristic, complemented
16#19127594—21no—
17#19127581—21no—
18#19127577—21no—
19#19127559—21no—
20#95×D83C411yescharacteristic, complemented
21#19127468C2211yescharacteristic
22#19127425C2211yescharacteristic
23#19127424—21no—
24#392×C83C2211yescharacteristic
25#342×C83C2211yescharacteristic
26#323×C83C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D83—21no—
28C22×C22⋊D83D411yescharacteristic
29C23×Dic83D411yescharacteristic
30C22×C4×D83—21no—
31C22×C4×D83C2×C411yescharacteristic
32#14581763—42no—
33#14581763—42no—
34#14581763—41no—
35#14581763—41no—
36(C22⋊D83)⋊C4—41no—
37(C22⋊D83)⋊C4—41no—
38C2×C4⋊Dic83—21no—
39C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
40C2×Dic83⋊C4—41no—
41C2×Dic83⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic83—21no—
43C2×C22⋊Dic83—21no—
44C2×C22⋊Dic83—21no—
45C2×C22⋊Dic83—21no—
46C2×C22⋊Dic83—21no—
47C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
49Dic83⋊C8—41no—
50#14581706—42no—
51C22⋊(C83⋊C8)—21no—
52C8×Dic83—41no—
53C83⋊#95—21no—
54C83⋊#95—21no—
55C83⋊#95—21no—
56C83⋊#95—41no—
57C83⋊#95C2×C411yescharacteristic
58C22×D4×C83—21no—
59C22×D4×C83C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C83—21no—
61C2×C22⋊C4×C83—21no—
62C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
63C22⋊C8×C83—21no—
64#95×C83C2×C411yescharacteristic
65C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
66C2×C22⋊D83—41no—
67C2×C22⋊D83—41no—
68C2×C22⋊D83—42no—
69C2×C22⋊D83—42no—
70C2×C22⋊D83—42no—
71C2×C22⋊D83D812yes—
72C2×C22⋊D83SD1612yes—
73C22×Dic83—21no—
74C22×Dic83—21no—
75C22×Dic83—21no—
76C22×Dic83—21no—
77C22×Dic83—41no—
78C22×Dic83—81no—
79C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C4×D83—21no—
83C2×C4×D83—21no—
84C2×C4×D83—42no—
85C2×C4×D83—42no—
86C2×C4×D83—81no—
87C2×C4×D83—81no—
88C2×C83⋊C8—41no—
89C4⋊Dic83—42no—
90C4⋊Dic83—41no—
91Dic83⋊C4—41no—
92Dic83⋊C4—82no—
93C22⋊Dic83—41no—
94C22⋊Dic83—41no—
95C22⋊Dic83—41no—
96C22⋊Dic83—41no—
97C22⋊Dic83—42no—
98C22⋊Dic83—41no—
99C22⋊Dic83—41no—
100C22⋊Dic83—81no—
101(C2×D83)⋊C4—41no—
102C4×Dic83—21no—
103C4×Dic83—21no—
104C24×C83—21no—
105C24×C83C2×D411yescharacteristic
106C2×D4×C83—41no—
107C2×D4×C83—42no—
108C2×D4×C83—41no—
109C2×D4×C83—41no—
110C2×D4×C83—81no—
111C2×D4×C83—81no—
112C22×C4×C83—21no—
113C22×C4×C83—41no—
114C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
115C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C83—41no—
117C22⋊C4×C83—41no—
118C22⋊C4×C83—42no—
119C22⋊C4×C83—41no—
120C22⋊C4×C83—41no—
121C23×C83—21no—
122C23×C83—21no—
123C23×C83—41no—
124C23×C83—41no—
125C23×C83—41no—
126C23×C83—41no—
127C23×C83—41no—
128C23×C83—41no—
129C23×C83—41no—
130C23×C83—41no—
131C23×C83—41no—
132C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C23×C83C2×D811yescharacteristic
134C23×C83C2×SD1611yescharacteristic
135C22×D83—21no—
136C22×D83—21no—
137C22×D83—41no—
138C22×D83—41no—
139C22×D83#10212yes—
140D4×C83—82no—
141D4×C83—82no—
142D4×C83—82no—
143C2×C4×C83—22no—
144C2×C4×C83—21no—
145C2×C4×C83—21no—
146C2×C4×C83—41no—
147C2×C4×C83—41no—
148C2×C4×C83—41no—
149C2×C4×C83—41no—
150C2×C4×C83—81no—
151C2×C4×C83—81no—
152C2×C4×C83—81no—
153C22⋊D83—42no—
154C22⋊D83—42no—
155C22⋊D83—84no—
156C2×Dic83—21no—
157C2×Dic83—21no—
158C2×Dic83—21no—
159C2×Dic83—41no—
160C2×Dic83—42no—
161C2×Dic83—41no—
162C2×Dic83—41no—
163C2×Dic83—41no—
164C2×Dic83—41no—
165C2×Dic83—41no—
166C2×Dic83—41no—
167C2×Dic83—41no—
168C2×Dic83—81no—
169C2×Dic83—81no—
170C2×Dic83—81no—
171C2×Dic83—81no—
172C2×Dic83#9911yescharacteristic
173C2×Dic83#9911yescharacteristic
174C2×Dic83#10212yes—
175C4×D83—81no—
176C4×D83—81no—
177C4×D83—84no—
178C8×C83—81no—
179C83⋊C8—81no—
180C22×C83—21no—
181C22×C83—21no—
182C22×C83—21no—
183C22×C83—21no—
184C22×C83—41no—
185C22×C83—41no—
186C22×C83—41no—
187C22×C83—41no—
188C22×C83—81no—
189C22×C83—81no—
190C22×C83—81no—
191C22×C83—81no—
192C22×C83—81no—
193C22×C83—81no—
194C22×C83—81no—
195C22×C83—81no—
196C22×C83C2×#9911yescharacteristic
197C22×C83C2×#10211yescharacteristic
198C22×C83#42111yescharacteristic
199C2×D83—22no—
200C2×D83—42no—
201C2×D83—41no—
202C2×D83—41no—
203C2×D83—42no—
204C4×C83—42no—
205C4×C83—41no—
206C4×C83—41no—
207C4×C83—161no—
208Dic83—21no—
209Dic83—21no—
210Dic83—22no—
211Dic83—41no—
212Dic83—81no—
213Dic83—81no—
214Dic83—161no—
215#11876—831nomaximal, Sylow
216C2×C83—21no—
217C2×C83—21no—
218C2×C83—41no—
219C2×C83—41no—
220C2×C83—161no—
221C2×C83#151911yescharacteristic
222C2×C83#212111yescharacteristic
223C2×C83#212611yescharacteristic
224D83—42no—
225#2543—831no—
226#1799—831no—
227#1460—831no—
228#1344—831no—
229#1344—831no—
230#1343—831no—
231#1343D8311yescharacteristic, complemented
232C83#1187611yescharacteristic, complemented, Sylow
233C2×#121—831no—
234C2×#121—1661no—
235C2×C4×D4—831no—
236#431—1661no—
237C2×#99—1661no—
238#398—831no—
239#397—831no—
240#394—831no—
241#392C2×D8311yescharacteristic
242#388—1661no—
243#386—1661no—
244#386—1661no—
245#380—1661no—
246C2×#95—831no—
247#342—831no—
248#342C2×D8311yescharacteristic
249#323—831no—
250#323—1661no—
251#323C2×D8311yescharacteristic
252C22×D4—21no—
253C22×D4—831no—
254C22×D4—1661no—
255C22×D4C4×D8311yescharacteristic
256C23×C4—831no—
257C23×C4—831no—
258C23×C4—1661no—
259#121—3322no—
260#121—3322no—
261#121—3321no—
262#121—3321no—
263C4×D4—3321no—
264C4×D4—3321no—
265C2×C4⋊C4—3321no—
266C2×C4⋊C4—831no—
267C2×C4⋊C4—831no—
268C2×C4⋊C4—1661no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—831no—
272C2×C22⋊C4—1661no—
273C2×C22⋊C4—1661no—
274C2×C22⋊C4—1661no—
275C2×C22⋊C4—1661no—
276C2×C22⋊C4—1661no—
277C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
278C2×C42—831no—
279C4⋊C8—3321no—
280#99—3322no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—1661no—
283C4×C8—3321no—
284#95—3321no—
285#95—831no—
286#95—1661no—
287#95—1661no—
288#95—1661no—
289#95C4×D8311yescharacteristic
290C24—21no—
291C24—831no—
292C24D4×D8311yescharacteristic
293C2×D4—41no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—81no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—3322no—
300C2×D4—3322no—
301C2×D4—3322no—
302C2×D4—3321no—
303C2×D4—3321no—
304C2×D4—832no—
305C2×D4—832no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—3322no—
309C22×C4—3322no—
310C22×C4—3321no—
311C22×C4—831no—
312C22×C4—831no—
313C22×C4—831no—
314C22×C4—6641no—
315C22×C4—6641no—
316C22×C4—6641no—
317C22×C4—1661no—
318C22×C4—1661no—
319C22×C4—1661no—
320C22×C4—1661no—
321C22×C4—1661no—
322C22×C4—1661no—
323C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
324C22×C4D4×D8311yescharacteristic
325C2×C8—41no—
326C2×C8—3321no—
327C4⋊C4—3321no—
328C4⋊C4—3321no—
329C4⋊C4—3322no—
330C4⋊C4—6642no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—3321no—
336C22⋊C4—3321no—
337C22⋊C4—3321no—
338C22⋊C4—3322no—
339C22⋊C4—3321no—
340C22⋊C4—3321no—
341C22⋊C4—3321no—
342C22⋊C4—3321no—
343C22⋊C4—6641no—
344C42—1661no—
345C42—1661no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—3321no—
358C23—3321no—
359C23—832no—
360C23—1661no—
361C23—1661no—
362C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
363C23D8×D8311yescharacteristic
364C23SD16×D8311yescharacteristic
365D4—82no—
366D4—82no—
367D4—82no—
368D4—3322no—
369D4—3322no—
370D4—6644no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—3322no—
382C2×C4—3321no—
383C2×C4—3321no—
384C2×C4—3321no—
385C2×C4—3321no—
386C2×C4—3321no—
387C2×C4—3321no—
388C2×C4—3321no—
389C2×C4—3321no—
390C2×C4—831no—
391C2×C4—831no—
392C2×C4—832no—
393C2×C4—6644no—
394C2×C4—6641no—
395C2×C4—6641no—
396C2×C4—6641no—
397C2×C4—6641no—
398C2×C4—6641no—
399C2×C4—6641no—
400C2×C4—1661no—
401C2×C4—1661no—
402C2×C4—1661no—
403C8—81no—
404C8—6641no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—3322no—
422C22—3322no—
423C22—3321no—
424C22—3321no—
425C22—1662no—
426C22#99×D8311yescharacteristic
427C22#102×D8311yescharacteristic
428C22#1912771611yescharacteristic
429C4—42no—
430C4—41no—
431C4—41no—
432C4—161no—
433C4—13281no—
434C4—3321no—
435C4—6641no—
436C4—6641no—
437C4—1662no—
438C4—1661no—
439C4—1661no—
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—41no—
443C2—41no—
444C2—161no—
445C2—3322no—
446C2#2490602911yescharacteristic
447C2#2490910611yescharacteristic
448C2#2490912511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D83
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D83
FittingC83×#1343C2
socleC22×C83C2×#99
prime radical#24912418C2
cosocleC2×C22⋊C4×C83C23
hypercenter#1343D83
hypocenterC83#11876
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24907450C2semidirect
3. #24905782C2semidirect
4. #24905464C2semidirect
5. #24905462C2semidirect
6. #24905460C2semidirect
7. C83×#1343C2semidirect
9. C2×#14581763C4semidirect
13. #19127633C4semidirect
15. #19127615C4semidirect
20. #95×D83C4semidirect
231. #1343D83semidirect
232. C83#11876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249124182
#249074502
#249057822
#249054642
#249054622
#249054602
C83×#13432
#1187683