Finite Group Databasebeta

← #35315438

Subgroups — #35315438

Order 21248.

644 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 644 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24912409C211yesmaximal, characteristic
2#24907451C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24905461C214yesmaximal, complemented
4C83×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14581789C411yescharacteristic, complemented
6C2×#14581788—21no—
7C2×#14581766—21no—
8C2×#14581766—21no—
9C2×#14581707—21no—
10#19127610C412yescomplemented
11#19127610C2212yes—
12#19127602—21no—
13#19127561—21no—
14C4×C4⋊Dic83C411yescharacteristic, complemented
15#19127468C2212yes—
16C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊C8×C83—21no—
18#324×C83—21no—
19#323×C83C2212yes—
20C22×D332—21no—
21C22×D332—21no—
22C22×D332C2×C412yes—
23C22×C22⋊D83—22no—
24C22×C22⋊D83—22no—
25#14581789—41no—
26#14581789—41no—
27#14581788—42no—
28#14581788—42no—
29#14581766—44no—
30#14581766—44no—
31C2×C4⋊Dic83—21no—
32C2×C4⋊Dic83—41no—
33C2×C22⋊Dic83—22no—
34C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
35C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
36C2×C4×Dic83—21no—
37#14581707—42no—
38C83⋊#95—41no—
39C83⋊#95C2×C412yes—
40C22×D4×C83D411yescharacteristic
41C23×C4×C83D411yescharacteristic
42C23×C4×C83D411yescharacteristic
43C22×C8×C83—41no—
44C4×D4×C83—41no—
45C4×D4×C83—41no—
46C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
49C2×C42×C83C2×C411yescharacteristic
50C22⋊C8×C83—22no—
51C22⋊C8×C83—41no—
52C23×D83—22no—
53C2×D332—42no—
54C2×D332—42no—
55C2×D332—42no—
56C2×D332—42no—
57C2×D332—42no—
58C2×D332—41no—
59C2×D332—41no—
60C2×D332—42no—
61C2×D332—82no—
62C2×C22⋊D83—44no—
63C2×C22⋊D83—44no—
64C2×C22⋊D83—44no—
65C2×C22⋊D83—42no—
66C2×C22⋊D83—42no—
67C2×C22⋊D83—82no—
68C2×C22⋊D83—82no—
69C22×Dic83—22no—
70C22×Dic83—42no—
71C4⋊Dic83—24no—
72C4⋊Dic83—82no—
73C22⋊Dic83—42no—
74C22⋊Dic83—42no—
75(C2×D83)⋊C4—44no—
76(C2×D83)⋊C4—44no—
77C4×Dic83—42no—
78C24×C83C22⋊C411yescharacteristic
79C24×C83C2×D411yescharacteristic
80C2×D4×C83—41no—
81C2×D4×C83—41no—
82C2×D4×C83D812yes—
83C2×D4×C83SD1612yes—
84C22×C4×C83—21no—
85C22×C4×C83—21no—
86C22×C4×C83—21no—
87C22×C4×C83—21no—
88C22×C4×C83—42no—
89C22×C4×C83—42no—
90C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
94C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
95C2×C8×C83—42no—
96C2×C8×C83—82no—
97C4⋊C4×C83—41no—
98C22⋊C4×C83—41no—
99C22⋊C4×C83—41no—
100C42×C83—21no—
101C42×C83—21no—
102C23×C83—21no—
103C23×C83—21no—
104C23×C83—21no—
105C23×C83—21no—
106C23×C83—41no—
107C23×C83—41no—
108C23×C83—41no—
109C23×C83—41no—
110C23×C83#10212yes—
111C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C23×C83C2×D811yescharacteristic
113C23×C83C2×SD1611yescharacteristic
114C22×D83—42no—
115C22×D83—42no—
116C22×D83—42no—
117C22×D83—42no—
118C22×D83—42no—
119C22×D83—42no—
120C22×D83—42no—
121D4×C83—42no—
122D4×C83—42no—
123C2×C4×C83—21no—
124C2×C4×C83—21no—
125C2×C4×C83—22no—
126C2×C4×C83—21no—
127C2×C4×C83—21no—
128C2×C4×C83—21no—
129C2×C4×C83—42no—
130C2×C4×C83—42no—
131C2×C4×C83—41no—
132C2×C4×C83—41no—
133C2×C4×C83—41no—
134C2×C4×C83—81no—
135C2×C4×C83—81no—
136C2×C4×C83#9911yescharacteristic
137C2×C4×C83#9911yescharacteristic
138C2×C4×C83#10212yes—
139C22⋊D83—88no—
140C22⋊D83—84no—
141C22⋊D83—84no—
142C2×Dic83—24no—
143C2×Dic83—42no—
144C2×Dic83—42no—
145C2×Dic83—82no—
146C2×Dic83—82no—
147C2×Dic83—82no—
148D332—82no—
149D332—84no—
150D332—84no—
151D332—82no—
152C8×C83—82no—
153C22×C83—21no—
154C22×C83—21no—
155C22×C83—21no—
156C22×C83—22no—
157C22×C83—21no—
158C22×C83—42no—
159C22×C83—41no—
160C22×C83—41no—
161C22×C83—41no—
162C22×C83—41no—
163C22×C83—41no—
164C22×C83—41no—
165C22×C83—81no—
166C22×C83—81no—
167C22×C83C2×#9911yescharacteristic
168C22×C83C2×#10211yescharacteristic
169C22×C83#42111yescharacteristic
170C2×D83—82no—
171C2×D83—82no—
172C2×D83—82no—
173C2×D83—82no—
174C2×D83—82no—
175C2×D83—82no—
176C2×D83—82no—
177C4×C83—21no—
178C4×C83—22no—
179C4×C83—41no—
180C4×C83—41no—
181C4×C83—41no—
182C4×C83#35312yes—
183Dic83—44no—
184Dic83—162no—
185#11877—831nomaximal, Sylow
186C2×C83—21no—
187C2×C83—21no—
188C2×C83—41no—
189C2×C83—42no—
190C2×C83—41no—
191C2×C83#151911yescharacteristic
192C2×C83#212211yescharacteristic
193C2×C83C2×#35311yescharacteristic
194D83—162no—
195#2541—831no—
196#1799—831no—
197#1459D8311yescharacteristic, complemented
198#1343—834no—
199C83#1187711yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×#127—831no—
201C2×#127—1661no—
202C2×#121—1661no—
203C2×#121—1661no—
204C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
205C2×#99—1661no—
206C2×C22⋊C8—21no—
207#392—832no—
208#392—832no—
209#390—1661no—
210#380—1661no—
211C4×C4⋊C4—831no—
212#342—832no—
213#324—21no—
214#323C2×D8312yes—
215C22×D4—832no—
216C22×D4—1662no—
217C22×D4—1662no—
218C22×D4—1661no—
219C22×D4—1661no—
220C22×D4D33211yescharacteristic
221C23×C4D33211yescharacteristic
222C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
223C22×C8—41no—
224#127—3321no—
225#127—3321no—
226#127—3322no—
227#127—3322no—
228#121—3324no—
229#121—3324no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C2×C4⋊C4—3321no—
233C2×C4⋊C4—1661no—
234C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—1662no—
236C2×C22⋊C4—1662no—
237C2×C22⋊C4—1662no—
238C2×C22⋊C4C4×D8311yescharacteristic
239C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
240C2×C42—1661no—
241C2×C42C4×D8311yescharacteristic
242#99—3322no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—41no—
245#95—3321no—
246#95—832no—
247C24—1662no—
248C24(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
249C24C2×D33211yescharacteristic
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—3322no—
253C2×D4—3322no—
254C2×D4—3322no—
255C2×D4—3322no—
256C2×D4—3322no—
257C2×D4—3322no—
258C2×D4—3322no—
259C2×D4—3324no—
260C2×D4—3324no—
261C2×D4—3324no—
262C2×D4—3321no—
263C2×D4—3321no—
264C2×D4—3322no—
265C2×D4—6642no—
266C2×D4—6642no—
267C2×D4—6642no—
268C2×D4D66412yes—
269C2×D4#1305057912yes—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—3322no—
277C22×C4—1662no—
278C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
279C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
280C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
281C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
282C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
283C2×C8—42no—
284C2×C8—82no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—6642no—
287C4⋊C4—1664no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—3324no—
291C22⋊C4—3324no—
292C22⋊C4—3322no—
293C22⋊C4—3322no—
294C42—21no—
295C42—21no—
296C42—3322no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—3322no—
306C23—3322no—
307C23—3322no—
308C23—3322no—
309C23—3322no—
310C23—3322no—
311C23—3322no—
312C23#1458171412yes—
313C23C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
314C23C2×D66411yescharacteristic
315C23C2×#1305057911yescharacteristic
316D4—42no—
317D4—42no—
318D4—6644no—
319D4—6642no—
320D4—6644no—
321D4—6644no—
322D4—6644no—
323D4—6648no—
324D4—6642no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—3322no—
339C2×C4—3322no—
340C2×C4—6642no—
341C2×C4—6642no—
342C2×C4—6642no—
343C2×C4—1664no—
344C2×C4#1458170611yescharacteristic
345C2×C4#1458170611yescharacteristic
346C2×C4#1458171412yes—
347C8—82no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—22no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—42no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—6642no—
363C22—6642no—
364C22—6642no—
365C22—6642no—
366C22—6642no—
367C22—6642no—
368C22—6642no—
369C22C2×#1458170611yescharacteristic
370C22C2×#1458171411yescharacteristic
371C22#1912771711yescharacteristic
372C4—22no—
373C4—21no—
374C4—41no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—13282no—
378C4—3324no—
379C4#1912749312yes—
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2—41no—
383C2—41no—
384C2—42no—
385C2—13282no—
386C2#2490603211yescharacteristic
387C2#2490911411yescharacteristic
388C2C2×#1912749311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581706
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D83
FittingC83×#1459C2
socleC22×C83C2×#99
prime radical#24912409C2
cosocleC2×C22⋊C4×C83C23
hypercenter#1459D83
hypocenterC83#11877
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24907451C2semidirect
3. #24905461C2semidirect
4. C83×#1459C2semidirect
5. C2×#14581789C4semidirect
10. #19127610C4semidirect
14. C4×C4⋊Dic83C4semidirect
197. #1459D83semidirect
199. C83#11877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249124092
#249074512
#249054612
C83×#14592
#1187783