Finite Group Databasebeta

← #35315448

Subgroups — #35315448

Order 21248.

764 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24910814C211yesmaximal, characteristic
2#24907454C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24905780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905467C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905465C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D83C411yescharacteristic
9C2×#14581765—21no—
10C2×#14581762—21no—
11C2×#14581754C2211yescharacteristic
12#19127724—21no—
13C2×#14581708—21no—
14C22⋊C8×D83—21no—
15#19127618C2211yescharacteristic
16#19127611C411yescharacteristic
17#19127609C411yescharacteristic
18#19127601—21no—
19#19127560C411yescharacteristic
20#19127556—21no—
21#19127470C2211yescharacteristic, complemented
22#19127427C2211yescharacteristic, complemented
23#19127424—21no—
24#394×C83C2211yescharacteristic
25#343×C83C2211yescharacteristic, complemented
26#324×C83C2211yescharacteristic, complemented
27C24×D83—21no—
28C22×D332—21no—
29C22×D332C2×C411yescharacteristic
30C22×D332D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D83—21no—
32C22×C22⋊D83—21no—
33C2×D4×D83—41no—
34C2×D4×D83—41no—
35C2×D4×D83—44no—
36C22×C4×D83C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D83D411yescharacteristic
38C2×#13050574—21no—
39C2×C8×D83—41no—
40#14581765—44no—
41#14581762—42no—
42#14581762—42no—
43#14581754—41no—
44#14581754—41no—
45C2×Dic83⋊C4—21no—
46C2×C22⋊Dic83—21no—
47C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D83)⋊C4C2×C411yescharacteristic
52C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
54Dic83⋊C8—41no—
55Dic83⋊C8—41no—
56#14581708—42no—
57C22⋊(C83⋊C8)—21no—
58(C2×D83)⋊C8—41no—
59C83⋊#95C2×C411yescharacteristic
60C22×D4×C83C2×C411yescharacteristic
61C2×M16×C83—21no—
62C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C83—21no—
64C2×C22⋊C4×C83—21no—
65C22⋊C8×C83—21no—
66#95×C83C2×C411yescharacteristic
67C23×D83—21no—
68C23×D83—42no—
69C23×D83—42no—
70C23×D83—42no—
71C23×D83—42no—
72C23×D83—42no—
73C23×D83—81no—
74C23×D83—81no—
75C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
76C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
77C2×D332—41no—
78C2×D332—41no—
79C2×D332—41no—
80C2×D332—42no—
81C2×D332—42no—
82C2×D332—42no—
83C2×D332—81no—
84C2×D332D812yes—
85C2×D332SD1612yes—
86C2×C22⋊D83—24no—
87C2×C22⋊D83—42no—
88C2×C22⋊D83—42no—
89C2×C22⋊D83—42no—
90C2×C22⋊D83—41no—
91C2×C22⋊D83—41no—
92C2×C22⋊D83—81no—
93D4×D83—44no—
94D4×D83—44no—
95D4×D83—44no—
96D4×D83—44no—
97C22×Dic83—21no—
98C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C4×D83—21no—
101C2×C4×D83—21no—
102C2×C4×D83—21no—
103C2×C4×D83—21no—
104C2×C4×D83—42no—
105C2×C4×D83—42no—
106#13050574—41no—
107#13050574—41no—
108C2×C83⋊C8—41no—
109C2×C83⋊C8—41no—
110C8×D83—82no—
111Dic83⋊C4—42no—
112C22⋊Dic83—81no—
113(C2×D83)⋊C4—41no—
114(C2×D83)⋊C4—41no—
115(C2×D83)⋊C4—42no—
116(C2×D83)⋊C4—42no—
117(C2×D83)⋊C4—41no—
118(C2×D83)⋊C4—41no—
119(C2×D83)⋊C4—81no—
120C4×Dic83—21no—
121C4×Dic83—21no—
122C24×C83—21no—
123C2×D4×C83—41no—
124C2×D4×C83—42no—
125C22×C4×C83—21no—
126C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
129M16×C83—41no—
130M16×C83—41no—
131C2×C8×C83—41no—
132C2×C8×C83—41no—
133C4⋊C4×C83—41no—
134C22⋊C4×C83—42no—
135C22⋊C4×C83—41no—
136C22⋊C4×C83—41no—
137C23×C83—22no—
138C23×C83—41no—
139C23×C83—41no—
140C23×C83—41no—
141C23×C83—41no—
142C23×C83—41no—
143C23×C83—41no—
144C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C22×D83—21no—
146C22×D83—21no—
147C22×D83—21no—
148C22×D83—21no—
149C22×D83—22no—
150C22×D83—41no—
151C22×D83—41no—
152C22×D83—41no—
153C22×D83—41no—
154C22×D83—41no—
155C22×D83—41no—
156C22×D83—41no—
157C22×D83—48no—
158C22×D83—41no—
159C22×D83—41no—
160C22×D83—41no—
161C22×D83—84no—
162C22×D83—84no—
163C22×D83—84no—
164C22×D83—84no—
165C22×D83—84no—
166C22×D83—84no—
167C22×D83#10212yes—
168C22×D83#10212yes—
169D4×C83—42no—
170D4×C83—42no—
171C2×C4×C83—21no—
172C2×C4×C83—21no—
173C2×C4×C83—21no—
174C2×C4×C83—21no—
175C2×C4×C83—41no—
176C2×C4×C83—41no—
177C2×C4×C83—41no—
178C2×C4×C83—41no—
179C2×C4×C83—41no—
180C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
182C22⋊D83—44no—
183C22⋊D83—44no—
184C22⋊D83—84no—
185C2×Dic83—22no—
186C2×Dic83—21no—
187C2×Dic83—41no—
188C2×Dic83—41no—
189C2×Dic83—41no—
190C2×Dic83—41no—
191C2×Dic83#9911yescharacteristic
192C2×Dic83#9911yescharacteristic
193D332—42no—
194D332—42no—
195D332—42no—
196D332—42no—
197D332—84no—
198C4×D83—42no—
199C4×D83—42no—
200C4×D83—42no—
201C4×D83—81no—
202C8×C83—81no—
203C8×C83—81no—
204C83⋊C8—81no—
205C83⋊C8—81no—
206C22×C83—21no—
207C22×C83—21no—
208C22×C83—42no—
209C22×C83—42no—
210C22×C83—42no—
211C22×C83—81no—
212C22×C83—81no—
213C22×C83—81no—
214C22×C83—81no—
215C22×C83C2×#9911yescharacteristic
216C22×C83C2×#10211yescharacteristic
217C22×C83#42111yescharacteristic
218C2×D83—22no—
219C2×D83—22no—
220C2×D83—42no—
221C2×D83—41no—
222C2×D83—41no—
223C2×D83—41no—
224C2×D83—41no—
225C2×D83—42no—
226C2×D83—42no—
227C2×D83—42no—
228C2×D83—42no—
229C2×D83—42no—
230C2×D83—81no—
231C2×D83—816no—
232C2×D83—81no—
233C2×D83—81no—
234C2×D83—81no—
235C2×D83—81no—
236C4×C83—21no—
237C4×C83—21no—
238C4×C83—41no—
239C4×C83—41no—
240C4×C83—81no—
241Dic83—21no—
242Dic83—41no—
243Dic83—81no—
244Dic83AΣL(1,𝔽16)12yes—
245#11880—831nomaximal, Sylow
246C2×C83—21no—
247C2×C83—21no—
248C2×C83—82no—
249C2×C83#151911yescharacteristic
250C2×C83C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
251C2×C83#213411yescharacteristic
252D83—42no—
253D83—42no—
254D83—82no—
255#2408—831no—
256#1800—831no—
257#1459—831no—
258#1345—831no—
259#1345—831no—
260#1345—831no—
261#1345D8311yescharacteristic, complemented
262C83#1188011yescharacteristic, complemented, Sylow
263C23×D4—831no—
264C2×#121—1661no—
265C2×#120—1661no—
266C2×C4×D4—831no—
267#423—1661no—
268C2×#100—1661no—
269C2×C22⋊C8—1661no—
270#394—831no—
271#394C2×D8311yescharacteristic
272#392—831no—
273#392—831no—
274#390—1661no—
275#380—831no—
276#379—1661no—
277#343—831no—
278#343C2×D8311yescharacteristic, complemented
279#324—831no—
280#324C2×D8311yescharacteristic, complemented
281#323—1661no—
282C25—1661no—
283C22×D4—3324no—
284C22×D4—3321no—
285C22×D4—3321no—
286C22×D4—831no—
287C22×D4—831no—
288C22×D4—1661no—
289C22×D4—1661no—
290C22×D4—1661no—
291C22×D4C4×D8311yescharacteristic
292C23×C4—831no—
293C23×C4—831no—
294C2×M16—21no—
295C2×M16—1661no—
296C22×C8—3321no—
297#121—3324no—
298#120—3322no—
299#120—3322no—
300C4×D4—3321no—
301C4×D4—3321no—
302C2×C4⋊C4—1661no—
303C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—831no—
307C2×C22⋊C4—831no—
308C2×C22⋊C4—1661no—
309C2×C22⋊C4—1661no—
310C2×C22⋊C4—1661no—
311C2×C22⋊C4—1661no—
312C2×C22⋊C4—1661no—
313C2×C42—831no—
314C4⋊C8—3321no—
315C4⋊C8—3321no—
316#100—3322no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—3321no—
319C22⋊C8—1661no—
320#95—831no—
321#95C4×D8311yescharacteristic
322C24—21no—
323C24—3322no—
324C24—3322no—
325C24—3322no—
326C24—3322no—
327C24—3322no—
328C24—831no—
329C24—831no—
330C24—6641no—
331C24—6641no—
332C24—1661no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—3321no—
336C2×D4—3321no—
337C2×D4—3321no—
338C2×D4—3322no—
339C2×D4—3322no—
340C2×D4—3322no—
341C2×D4—3324no—
342C2×D4—3324no—
343C2×D4—3324no—
344C2×D4—3324no—
345C2×D4—3322no—
346C2×D4—3322no—
347C2×D4—3321no—
348C2×D4—3321no—
349C2×D4—3322no—
350C2×D4—832no—
351C2×D4—832no—
352C2×D4—6641no—
353C2×D4—6641no—
354C2×D4—1664no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—3322no—
357C22×C4—3322no—
358C22×C4—831no—
359C22×C4—831no—
360C22×C4—1661no—
361C22×C4—1661no—
362C22×C4—1661no—
363C22×C4—1661no—
364C22×C4—1661no—
365C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
366C22×C4D4×D8311yescharacteristic
367C22×C4D4×D8311yescharacteristic
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—3321no—
371M16—3321no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—3321no—
375C2×C8—3321no—
376C2×C8—6642no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—3322no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—3321no—
383C22⋊C4—3321no—
384C22⋊C4—3322no—
385C22⋊C4—3322no—
386C22⋊C4—3321no—
387C22⋊C4—3321no—
388C22⋊C4—6641no—
389C22⋊C4—6641no—
390C42—1661no—
391C42—1661no—
392C23—22no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—3321no—
400C23—3321no—
401C23—3321no—
402C23—3321no—
403C23—3321no—
404C23—3321no—
405C23—3321no—
406C23—3328no—
407C23—3321no—
408C23—3321no—
409C23—3321no—
410C23—832no—
411C23—832no—
412C23—6644no—
413C23—6644no—
414C23—6644no—
415C23—6644no—
416C23—6644no—
417C23—6644no—
418C23—1662no—
419C23—1661no—
420C23—1661no—
421C23—1661no—
422C23—1661no—
423C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—3322no—
427D4—3322no—
428D4—3322no—
429D4—3322no—
430D4—3324no—
431D4—3324no—
432D4—6644no—
433D4—6644no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—3322no—
444C2×C4—3322no—
445C2×C4—3322no—
446C2×C4—3321no—
447C2×C4—3321no—
448C2×C4—3321no—
449C2×C4—3321no—
450C2×C4—831no—
451C2×C4—831no—
452C2×C4—6641no—
453C2×C4—1661no—
454C2×C4—1662no—
455C2×C4D8×D8311yescharacteristic
456C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
457C8—81no—
458C8—81no—
459C8—6641no—
460C8—6641no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—3322no—
471C22—3322no—
472C22—3322no—
473C22—3322no—
474C22—3322no—
475C22—3321no—
476C22—3321no—
477C22—3321no—
478C22—3321no—
479C22—3322no—
480C22—6641no—
481C22—6641no—
482C22—6641no—
483C22—66416no—
484C22—6641no—
485C22—6641no—
486C22—1662no—
487C22—1662no—
488C22#99×D8311yescharacteristic
489C22#102×D8311yescharacteristic
490C22#1912771611yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—41no—
494C4—41no—
495C4—81no—
496C4—3321no—
497C4—832no—
498C4—6641no—
499C4—1661no—
500C2—21no—
501C2—21no—
502C2—82no—
503C2—3322no—
504C2—3322no—
505C2—6642no—
506C2#2490602911yescharacteristic
507C2AΣL(1,𝔽16)×D8311yescharacteristic
508C2#2490915311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D83
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#1345C2
socleC22×C83C2×#99
prime radical#24910814C2
cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
hypercenter#1345D83
hypocenterC83#11880
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24907454C2semidirect
3. #24905780C2semidirect
4. #24905467C2semidirect
5. #24905466C2semidirect
6. #24905465C2semidirect
7. C83×#1345C2semidirect
21. #19127470C22semidirect
22. #19127427C22semidirect
25. #343×C83C22semidirect
26. #324×C83C22semidirect
261. #1345D83semidirect
262. C83#11880semidirect
278. #343C2×D83semidirect
280. #324C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249108142
#249074542
#249057802
#249054672
#249054662
#249054652
C83×#13452
#1188083