Finite Group Databasebeta

← #35315449

Subgroups — #35315449

Order 21248.

764 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24910819C211yesmaximal, characteristic
2#24905781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24905465C214yesmaximal, complemented
4C83×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C23×D332C411yescharacteristic
6C2×#14581766—21no—
7C2×#14581760—21no—
8C2×C22⋊(C83⋊C8)—21no—
9#19127618C2212yes—
10#19127610C412yes—
11#19127603—21no—
12#19127561C411yescharacteristic
13#19127556—21no—
14#19127427C2212yescomplemented
15#19127425—21no—
16C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
17#423×C83—21no—
18C2×#100×C83—21no—
19#343×C83C2212yescomplemented
20C24×D83—21no—
21C22×D332—21no—
22C22×D332—41no—
23C22×D332—41no—
24C22×D332—44no—
25C22×D332C2×C412yes—
26C22×C22⋊D83—22no—
27C22×C83⋊C8—41no—
28#14581766—44no—
29#14581760—42no—
30#14581760—42no—
31C2×C4⋊Dic83—21no—
32C2×C22⋊Dic83—21no—
33C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
34C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
35C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
36C22⋊(C83⋊C8)—22no—
37C22⋊(C83⋊C8)—41no—
38C83⋊#95C2×C412yes—
39C22×D4×C83D411yescharacteristic
40C23×C4×C83C2×C411yescharacteristic
41C23×C4×C83D411yescharacteristic
42C2×M16×C83—22no—
43C4×D4×C83—41no—
44C4×D4×C83—41no—
45C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
48C2×C42×C83D411yescharacteristic
49C4⋊C8×C83—41no—
50C4⋊C8×C83—41no—
51#100×C83—42no—
52C23×D83—22no—
53C23×D83—44no—
54C23×D83—42no—
55C23×D83—42no—
56C23×D83—42no—
57C23×D83—82no—
58C2×D332—24no—
59C2×D332—42no—
60C2×D332—42no—
61C2×D332—48no—
62C2×D332—44no—
63C2×D332—41no—
64C2×D332—41no—
65C2×D332—44no—
66C2×D332—44no—
67C2×C22⋊D83—44no—
68C2×C22⋊D83—44no—
69C2×C22⋊D83—82no—
70C22×Dic83—22no—
71C2×C83⋊C8—42no—
72C2×C83⋊C8—82no—
73C4⋊Dic83—42no—
74C22⋊Dic83—42no—
75(C2×D83)⋊C4—44no—
76(C2×D83)⋊C4—42no—
77(C2×D83)⋊C4—42no—
78(C2×D83)⋊C4—82no—
79C24×C83C22⋊C411yescharacteristic
80C24×C83C22⋊C411yescharacteristic
81C2×D4×C83—41no—
82C2×D4×C83—41no—
83C2×D4×C83D812yes—
84C2×D4×C83SD1612yes—
85C22×C4×C83—21no—
86C22×C4×C83—21no—
87C22×C4×C83—21no—
88C22×C4×C83—21no—
89C22×C4×C83—42no—
90C22×C4×C83—42no—
91C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
94C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
96M16×C83—42no—
97M16×C83—42no—
98C2×C8×C83—42no—
99C4⋊C4×C83—41no—
100C22⋊C4×C83—41no—
101C22⋊C4×C83—41no—
102C42×C83—21no—
103C42×C83—21no—
104C23×C83—21no—
105C23×C83—21no—
106C23×C83—21no—
107C23×C83—21no—
108C23×C83—41no—
109C23×C83—41no—
110C23×C83—41no—
111C23×C83—41no—
112C23×C83#10212yes—
113C23×C83#10212yes—
114C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C22×D83—24no—
116C22×D83—42no—
117C22×D83—42no—
118C22×D83—42no—
119C22×D83—48no—
120C22×D83—42no—
121C22×D83—42no—
122C22×D83—42no—
123C22×D83—88no—
124C22×D83—88no—
125C22×D83—84no—
126C22×D83—84no—
127D4×C83—42no—
128D4×C83—42no—
129C2×C4×C83—21no—
130C2×C4×C83—21no—
131C2×C4×C83—22no—
132C2×C4×C83—21no—
133C2×C4×C83—21no—
134C2×C4×C83—21no—
135C2×C4×C83—42no—
136C2×C4×C83—42no—
137C2×C4×C83—42no—
138C2×C4×C83—41no—
139C2×C4×C83—41no—
140C2×C4×C83—41no—
141C2×C4×C83—81no—
142C2×C4×C83#9911yescharacteristic
143C2×C4×C83#9911yescharacteristic
144C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
145C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
146C22⋊D83—88no—
147C2×Dic83—42no—
148C2×Dic83—42no—
149C2×Dic83—42no—
150D332—44no—
151D332—44no—
152D332—44no—
153D332—44no—
154C8×C83—82no—
155C83⋊C8—82no—
156C22×C83—21no—
157C22×C83—21no—
158C22×C83—22no—
159C22×C83—22no—
160C22×C83—42no—
161C22×C83—42no—
162C22×C83—42no—
163C22×C83—41no—
164C22×C83—41no—
165C22×C83—41no—
166C22×C83—41no—
167C22×C83—81no—
168C22×C83C2×#9911yescharacteristic
169C22×C83C2×#10211yescharacteristic
170C22×C83#42111yescharacteristic
171C2×D83—44no—
172C2×D83—44no—
173C2×D83—44no—
174C2×D83—82no—
175C2×D83—82no—
176C2×D83—816no—
177C2×D83—82no—
178C2×D83—82no—
179C4×C83—21no—
180C4×C83—21no—
181C4×C83—21no—
182C4×C83—41no—
183C4×C83—41no—
184C4×C83—41no—
185C4×C83AΣL(1,𝔽16)12yes—
186Dic83—82no—
187#11880—831nomaximal, Sylow
188C2×C83—21no—
189C2×C83—21no—
190C2×C83—42no—
191C2×C83—42no—
192C2×C83#151911yescharacteristic
193C2×C83C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
194C2×C83#213411yescharacteristic
195D83—84no—
196#2408—831no—
197#1800D8311yescharacteristic, complemented
198#1459—831no—
199#1345—834no—
200C83#1188011yescharacteristic, complemented, Sylow
201C23×D4—831no—
202C2×#121—1661no—
203C2×#120—1661no—
204C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
205#423—21no—
206C2×#100—21no—
207C2×C22⋊C8—1661no—
208#394—832no—
209#392—832no—
210#390—1661no—
211#380—831no—
212#379—1661no—
213#343C2×D8312yescomplemented
214#324—832no—
215#323—1661no—
216C25—1661no—
217C22×D4—3321no—
218C22×D4—3321no—
219C22×D4—3324no—
220C22×D4—832no—
221C22×D4—1662no—
222C22×D4—1661no—
223C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
224C23×C4C4×D8311yescharacteristic
225C23×C4D33211yescharacteristic
226C2×M16—22no—
227C22×C8—3321no—
228#121—3324no—
229#120—3322no—
230#120—3322no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C2×C4⋊C4—1661no—
234C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—1661no—
236C2×C22⋊C4—1662no—
237C2×C22⋊C4—1662no—
238C2×C22⋊C4—1662no—
239C2×C22⋊C4C4×D8311yescharacteristic
240C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
241C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
242C4⋊C8—41no—
243C4⋊C8—41no—
244#100—42no—
245C22⋊C8—3321no—
246C22⋊C8—1662no—
247#95—832no—
248C24—3322no—
249C24—3322no—
250C24—3324no—
251C24—3322no—
252C24—6642no—
253C24—1662no—
254C24(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
255C24(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—3322no—
259C2×D4—3322no—
260C2×D4—3328no—
261C2×D4—3324no—
262C2×D4—3324no—
263C2×D4—3324no—
264C2×D4—3324no—
265C2×D4—3324no—
266C2×D4—3321no—
267C2×D4—3321no—
268C2×D4—6642no—
269C2×D4—1664no—
270C2×D4#1305057512yes—
271C2×D4#1305057712yes—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—1662no—
279C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
280C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
281C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
282C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
283C22×C4C2×D33211yescharacteristic
284M16—42no—
285M16—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—3322no—
288C2×C8—6642no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—3322no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—3324no—
294C22⋊C4—3322no—
295C22⋊C4—3322no—
296C22⋊C4—3322no—
297C22⋊C4—6642no—
298C42—21no—
299C42—21no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—3322no—
309C23—3322no—
310C23—3322no—
311C23—3328no—
312C23—3322no—
313C23—3322no—
314C23—3322no—
315C23—6644no—
316C23—6648no—
317C23—6648no—
318C23—6644no—
319C23—1664no—
320C23#1458171212yes—
321C23#1458171212yes—
322C23C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
323D4—42no—
324D4—42no—
325D4—3324no—
326D4—3324no—
327D4—3324no—
328D4—3324no—
329D4—6648no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—3322no—
344C2×C4—3322no—
345C2×C4—3322no—
346C2×C4#1458170611yescharacteristic
347C2×C4#1458170611yescharacteristic
348C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
349C2×C4C2×#1305057711yescharacteristic
350C8—82no—
351C8—6642no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—22no—
355C22—22no—
356C22—42no—
357C22—42no—
358C22—42no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—81no—
364C22—3324no—
365C22—3324no—
366C22—3324no—
367C22—6642no—
368C22—6642no—
369C22—66416no—
370C22—6642no—
371C22—6642no—
372C22C2×#1458170611yescharacteristic
373C22C2×#1458171211yescharacteristic
374C22#1912771911yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—6642no—
382C4#1912748912yes—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—42no—
386C2—42no—
387C2—6644no—
388C2#2490603011yescharacteristic
389C2C2×#1912748911yescharacteristic
390C2#2490915411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581706
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#1800C2
socleC22×C83C2×#99
prime radical#24910819C2
cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
hypercenter#1800D83
hypocenterC83#11880
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24905781C2semidirect
3. #24905465C2semidirect
4. C83×#1800C2semidirect
14. #19127427C22semidirect
19. #343×C83C22semidirect
197. #1800D83semidirect
200. C83#11880semidirect
213. #343C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249108192
#249057812
#249054652
C83×#18002
#1188083