Finite Group Databasebeta

← #35315460

Subgroups — #35315460

Order 21248.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24912447C211yesmaximal, characteristic
2#24907458C211yesmaximal, characteristic
3#24905785C211yesmaximal, characteristic
4#24905470C211yesmaximal, characteristic
5#24905469C211yesmaximal, characteristic
6#24905468C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1346C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14581791—21no—
9C2×#14581791C411yescharacteristic
10C2×#14581757C2211yescharacteristic
11#19127751—21no—
12#19127724—21no—
13C2×#14581710—21no—
14#19127633C411yescharacteristic
15#19127632C411yescharacteristic
16#19127631C2211yescharacteristic
17#19127605—21no—
18#19127598—21no—
19#19127596—21no—
20#19127552C411yescharacteristic
21#19127470C2211yescharacteristic
22#19127427C2211yescharacteristic
23#19127426—21no—
24#398×C83C2211yescharacteristic
25#343×C83C2211yescharacteristic
26#324×C83C2211yescharacteristic
27C22×Dic166—21no—
28C22×Dic166D411yescharacteristic
29C2×#13050574—21no—
30#14581791—41no—
31#14581791—41no—
32#14581791—42no—
33#14581791—42no—
34#14581757—41no—
35#14581757—41no—
36C2×C4⋊Dic83—21no—
37C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
38C2×Dic83⋊C4—21no—
39C2×Dic83⋊C4—21no—
40C2×Dic83⋊C4—21no—
41C2×Dic83⋊C4—21no—
42C2×Dic83⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic83—21no—
45C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
48Dic83⋊C8—41no—
49Dic83⋊C8—41no—
50Dic83⋊C8—41no—
51#14581710—42no—
52C22⋊(C83⋊C8)—21no—
53C8×Dic83—41no—
54C83⋊#95—21no—
55C83⋊#95—21no—
56C83⋊#95—21no—
57C83⋊#95C2×C411yescharacteristic
58C2×M16×C83—21no—
59C2×C4⋊C4×C83—21no—
60C2×C4⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C83—21no—
63#95×C83—21no—
64#95×C83C2×C411yescharacteristic
65C2×Dic166—41no—
66C2×Dic166—41no—
67C2×Dic166—42no—
68C2×Dic166—42no—
69C2×Dic166—42no—
70C2×Dic166D812yes—
71C2×Dic166SD1612yes—
72C22×Dic83—21no—
73C22×Dic83—21no—
74C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
78#13050574—41no—
79#13050574—41no—
80C2×C83⋊C8—41no—
81C2×C83⋊C8—41no—
82C4⋊Dic83—42no—
83C4⋊Dic83—41no—
84Dic83⋊C4—24no—
85Dic83⋊C4—41no—
86Dic83⋊C4—41no—
87Dic83⋊C4—41no—
88Dic83⋊C4—41no—
89Dic83⋊C4—41no—
90Dic83⋊C4—41no—
91Dic83⋊C4—42no—
92C4×Dic83—21no—
93C4×Dic83—21no—
94C4×Dic83—21no—
95C4×Dic83—21no—
96C4×Dic83—21no—
97C4×Dic83—21no—
98C4×Dic83—42no—
99C22×C4×C83—21no—
100C22×C4×C83—21no—
101C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
104M16×C83—41no—
105M16×C83—41no—
106C2×C8×C83—41no—
107C2×C8×C83—41no—
108C4⋊C4×C83—41no—
109C4⋊C4×C83—41no—
110C4⋊C4×C83—41no—
111C4⋊C4×C83—41no—
112C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C4×C83—21no—
114C2×C4×C83—21no—
115C2×C4×C83—22no—
116C2×C4×C83—21no—
117C2×C4×C83—21no—
118C2×C4×C83—41no—
119C2×C4×C83—41no—
120C2×C4×C83—41no—
121C2×C4×C83—41no—
122C2×C4×C83—41no—
123C2×C4×C83—41no—
124C2×C4×C83—41no—
125C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
126C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
127C2×Dic83—21no—
128C2×Dic83—21no—
129C2×Dic83—21no—
130C2×Dic83—21no—
131C2×Dic83—22no—
132C2×Dic83—22no—
133C2×Dic83—21no—
134C2×Dic83—41no—
135C2×Dic83—41no—
136C2×Dic83—41no—
137C2×Dic83—41no—
138C2×Dic83—41no—
139C2×Dic83—41no—
140C2×Dic83#9911yescharacteristic
141C2×Dic83#9911yescharacteristic
142C2×Dic83#10212yes—
143C2×Dic83#10212yes—
144Dic166—42no—
145Dic166—42no—
146Dic166—84no—
147C8×C83—81no—
148C8×C83—81no—
149C83⋊C8—81no—
150C83⋊C8—81no—
151C22×C83—21no—
152C22×C83—21no—
153C22×C83C2×#9911yescharacteristic
154C22×C83C2×#10211yescharacteristic
155C22×C83#42111yescharacteristic
156C4×C83—21no—
157C4×C83—21no—
158C4×C83—42no—
159C4×C83—41no—
160C4×C83—41no—
161C4×C83—81no—
162Dic83—21no—
163Dic83—22no—
164Dic83—22no—
165Dic83—42no—
166Dic83—41no—
167Dic83—81no—
168Dic83#35612yes—
169#11883—831nomaximal, Sylow
170C2×C83—21no—
171C2×C83—21no—
172C2×C83#151911yescharacteristic
173C2×C83#212311yescharacteristic
174C2×C83C2×#35611yescharacteristic
175#2546—831no—
176#1801—831no—
177#1461—831no—
178#1346—831no—
179#1346—831no—
180#1346—831no—
181#1346D8311yescharacteristic
182C83#1188311yescharacteristic, complemented, Sylow
183C2×C4⋊Q8—831no—
184C2×C4⋊Q8—1661no—
185C2×C4×Q8—831no—
186#431—1661no—
187#423—1661no—
188C2×#101—1661no—
189#398—831no—
190#398—831no—
191#398—831no—
192#398C2×D8311yescharacteristic
193#391—1661no—
194#389—1661no—
195#389—1661no—
196C4×C4⋊C4—831no—
197#343—831no—
198#343C2×D8311yescharacteristic
199#324—831no—
200#324—1661no—
201#324C2×D8311yescharacteristic
202C22×Q8—831no—
203C22×Q8—1661no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—1661no—
206C4⋊Q8—3322no—
207C4⋊Q8—3322no—
208C4⋊Q8—3321no—
209C4⋊Q8—3321no—
210C4×Q8—3321no—
211C4×Q8—3321no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—831no—
214C2×C4⋊C4—831no—
215C2×C4⋊C4—831no—
216C2×C4⋊C4—1661no—
217C2×C4⋊C4—1661no—
218C2×C4⋊C4—1661no—
219C2×C4⋊C4—1661no—
220C2×C4⋊C4—1661no—
221C2×C4⋊C4C4×D8311yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
223C2×C42—831no—
224C2×C42—831no—
225C2×C42—831no—
226C2×C42—1661no—
227C4⋊C8—3321no—
228C4⋊C8—3321no—
229C4⋊C8—3321no—
230#101—3322no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—1661no—
233C4×C8—3321no—
234#95—21no—
235#95—831no—
236#95—1661no—
237#95—1661no—
238#95—1661no—
239#95C4×D8311yescharacteristic
240C2×Q8—3321no—
241C2×Q8—3321no—
242C2×Q8—3322no—
243C2×Q8—3322no—
244C2×Q8—3322no—
245C2×Q8—832no—
246C2×Q8—832no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—831no—
250C22×C4—831no—
251C22×C4—831no—
252C22×C4—831no—
253C22×C4—1661no—
254C22×C4—1661no—
255C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
256C22×C4D4×D8311yescharacteristic
257C22×C4D4×D8311yescharacteristic
258M16—41no—
259M16—41no—
260M16—3321no—
261M16—3321no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—3321no—
265C2×C8—3321no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—3321no—
271C4⋊C4—3321no—
272C4⋊C4—3321no—
273C4⋊C4—3322no—
274C4⋊C4—3322no—
275C4⋊C4—3321no—
276C4⋊C4—3321no—
277C4⋊C4—3321no—
278C4⋊C4—3321no—
279C4⋊C4—1664no—
280C42—3322no—
281C42—1661no—
282C42—1661no—
283C42—1661no—
284C42—1661no—
285C42—1661no—
286C42—1661no—
287C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
288Q8—3322no—
289Q8—3322no—
290Q8—6644no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—3321no—
304C2×C4—3321no—
305C2×C4—3321no—
306C2×C4—3321no—
307C2×C4—3321no—
308C2×C4—3321no—
309C2×C4—831no—
310C2×C4—831no—
311C2×C4—832no—
312C2×C4—832no—
313C2×C4—1662no—
314C2×C4—1661no—
315C2×C4—1662no—
316C2×C4—1661no—
317C2×C4—1661no—
318C2×C4—1661no—
319C2×C4—1661no—
320C2×C4D8×D8311yescharacteristic
321C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
322C8—81no—
323C8—81no—
324C8—6641no—
325C8—6641no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22#99×D8311yescharacteristic
329C22#102×D8311yescharacteristic
330C22#1912771611yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—42no—
334C4—41no—
335C4—41no—
336C4—81no—
337C4—3322no—
338C4—3321no—
339C4—832no—
340C4—6641no—
341C4—1662no—
342C4—1662no—
343C4—1661no—
344C2—21no—
345C2—21no—
346C2#2490602911yescharacteristic
347C2#2490911511yescharacteristic
348C2#356×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D83
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#1346C2
socleC22×C83C2×#99
prime radicalC23×C83C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
hypercenter#1346D83
hypocenterC83#11883
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
182. C83#11883semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249124472
#249074582
#249057852
#249054702
#249054692
#249054682
C83×#13462
#1188383