Finite Group Databasebeta

← #35315464

Subgroups — #35315464

Order 21248.

510 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 510 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24912426C211yesmaximal, characteristic
2#24907454C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24905780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905470C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905468C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905466C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581765—21no—
9C2×#14581763C411yescharacteristic
10C2×#14581754C2211yescharacteristic
11#19127724—21no—
12C2×#14581708—21no—
13C22⋊C8×D83—21no—
14#19127631C2211yescharacteristic
15#19127628C411yescharacteristic
16#19127609C411yescharacteristic
17#19127595—21no—
18#19127577—21no—
19#19127577—21no—
20#95×D83C411yescharacteristic
21#19127470C2211yescharacteristic
22#19127427C2211yescharacteristic
23#19127424—21no—
24#394×C83C2211yescharacteristic
25#343×C83C2211yescharacteristic
26#324×C83C2211yescharacteristic
27C22×D332D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D83—21no—
29C22×C22⋊D83—21no—
30C22×C4×D83—21no—
31C22×C4×D83C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D83D411yescharacteristic
33C2×#13050574—21no—
34C2×C8×D83—41no—
35#14581765—42no—
36#14581765—42no—
37#14581763—41no—
38#14581763—41no—
39#14581754—41no—
40#14581754—41no—
41C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
42C2×Dic83⋊C4—21no—
43C2×C22⋊Dic83—21no—
44C2×C22⋊Dic83—21no—
45C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D83)⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
49Dic83⋊C8—41no—
50Dic83⋊C8—41no—
51#14581708—42no—
52C22⋊(C83⋊C8)—21no—
53(C2×D83)⋊C8—41no—
54C83⋊#95—21no—
55C83⋊#95—21no—
56C83⋊#95—21no—
57C83⋊#95C2×C411yescharacteristic
58C22×D4×C83C2×C411yescharacteristic
59C2×M16×C83—21no—
60C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C83—21no—
62C2×C22⋊C4×C83—21no—
63C22⋊C8×C83—21no—
64#95×C83C2×C411yescharacteristic
65C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
66C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
67C2×D332—41no—
68C2×D332—41no—
69C2×D332D812yes—
70C2×D332SD1612yes—
71C2×C22⋊D83—42no—
72C2×C22⋊D83—42no—
73C2×C22⋊D83—42no—
74C2×C22⋊D83—42no—
75C2×C22⋊D83—42no—
76C2×C22⋊D83—81no—
77C22×Dic83—21no—
78C22×Dic83—21no—
79C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C4×D83—21no—
82C2×C4×D83—21no—
83C2×C4×D83—21no—
84C2×C4×D83—21no—
85C2×C4×D83—42no—
86C2×C4×D83—42no—
87C2×C4×D83—81no—
88C2×C4×D83—81no—
89C2×C4×D83—81no—
90#13050574—41no—
91#13050574—41no—
92C2×C83⋊C8—41no—
93C2×C83⋊C8—41no—
94C8×D83—82no—
95C4⋊Dic83—41no—
96Dic83⋊C4—41no—
97Dic83⋊C4—41no—
98C22⋊Dic83—42no—
99C22⋊Dic83—41no—
100C22⋊Dic83—41no—
101(C2×D83)⋊C4—41no—
102(C2×D83)⋊C4—41no—
103(C2×D83)⋊C4—42no—
104C4×Dic83—21no—
105C4×Dic83—21no—
106C24×C83—21no—
107C2×D4×C83—41no—
108C2×D4×C83—81no—
109C22×C4×C83—21no—
110C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
111C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
113M16×C83—41no—
114M16×C83—41no—
115C2×C8×C83—41no—
116C2×C8×C83—41no—
117C4⋊C4×C83—41no—
118C22⋊C4×C83—41no—
119C22⋊C4×C83—41no—
120C22⋊C4×C83—81no—
121C23×C83—41no—
122C23×C83—41no—
123C23×C83—41no—
124C23×C83—41no—
125C23×C83—41no—
126C23×C83—41no—
127C23×C83—41no—
128C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C22×D83—21no—
130C22×D83—21no—
131C22×D83—21no—
132C22×D83—21no—
133C22×D83—41no—
134C22×D83—41no—
135C22×D83—41no—
136C22×D83—41no—
137C22×D83#10212yes—
138C22×D83#10212yes—
139D4×C83—82no—
140C2×C4×C83—21no—
141C2×C4×C83—21no—
142C2×C4×C83—21no—
143C2×C4×C83—21no—
144C2×C4×C83—41no—
145C2×C4×C83—41no—
146C2×C4×C83—41no—
147C2×C4×C83—41no—
148C2×C4×C83—41no—
149C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
150C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
151C22⋊D83—84no—
152C22⋊D83—84no—
153C2×Dic83—22no—
154C2×Dic83—21no—
155C2×Dic83—41no—
156C2×Dic83—41no—
157C2×Dic83—41no—
158C2×Dic83—41no—
159C2×Dic83—41no—
160C2×Dic83—41no—
161C2×Dic83—41no—
162C2×Dic83#9911yescharacteristic
163C2×Dic83#9911yescharacteristic
164D332—42no—
165D332—42no—
166C4×D83—42no—
167C4×D83—81no—
168C4×D83—81no—
169C4×D83—81no—
170C4×D83—84no—
171C8×C83—81no—
172C8×C83—81no—
173C83⋊C8—81no—
174C83⋊C8—81no—
175C22×C83—21no—
176C22×C83—21no—
177C22×C83—81no—
178C22×C83—81no—
179C22×C83—81no—
180C22×C83—81no—
181C22×C83—81no—
182C22×C83—81no—
183C22×C83—81no—
184C22×C83C2×#9911yescharacteristic
185C22×C83C2×#10211yescharacteristic
186C22×C83#42111yescharacteristic
187C2×D83—22no—
188C2×D83—22no—
189C2×D83—42no—
190C2×D83—41no—
191C2×D83—41no—
192C2×D83—41no—
193C2×D83—41no—
194C2×D83—42no—
195C2×D83—42no—
196C2×D83—81no—
197C4×C83—21no—
198C4×C83—21no—
199C4×C83—41no—
200C4×C83—41no—
201C4×C83—81no—
202Dic83—21no—
203Dic83—21no—
204Dic83—42no—
205Dic83—41no—
206Dic83—81no—
207#11884—831nomaximal, Sylow
208C2×C83—21no—
209C2×C83—21no—
210C2×C83—161no—
211C2×C83#151911yescharacteristic
212C2×C83#212111yescharacteristic
213C2×C83#213211yescharacteristic
214D83—42no—
215D83—42no—
216#2543—831no—
217#1800—831no—
218#1459—831no—
219#1346—831no—
220#1346—831no—
221#1345—831no—
222#1345D8311yescharacteristic, complemented
223C83#1188411yescharacteristic, complemented, Sylow
224C2×#121—831no—
225C2×#121—1661no—
226C2×C4×D4—831no—
227#423—1661no—
228C2×#100—1661no—
229C2×C22⋊C8—1661no—
230#398—831no—
231#397—831no—
232#394C2×D8311yescharacteristic
233#392—831no—
234#388—1661no—
235#386—1661no—
236#386—1661no—
237C2×#95—831no—
238#343—831no—
239#343C2×D8311yescharacteristic
240#324—831no—
241#324C2×D8311yescharacteristic
242#323—1661no—
243C22×D4—831no—
244C22×D4—1661no—
245C22×D4—1661no—
246C22×D4C4×D8311yescharacteristic
247C23×C4—831no—
248C23×C4—831no—
249C23×C4—1661no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—1661no—
252C22×C8—3321no—
253#121—3322no—
254#121—3322no—
255#121—3321no—
256#121—3321no—
257C4×D4—3321no—
258C4×D4—3321no—
259C2×C4⋊C4—831no—
260C2×C4⋊C4—1661no—
261C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—831no—
265C2×C22⋊C4—831no—
266C2×C22⋊C4—1661no—
267C2×C22⋊C4—1661no—
268C2×C22⋊C4—1661no—
269C2×C42—831no—
270C4⋊C8—3321no—
271C4⋊C8—3321no—
272#100—3322no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—3321no—
275C22⋊C8—1661no—
276#95—831no—
277#95—1661no—
278#95—1661no—
279#95—1661no—
280#95C4×D8311yescharacteristic
281C24—21no—
282C24—831no—
283C24—831no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—81no—
286C2×D4—3321no—
287C2×D4—3321no—
288C2×D4—3322no—
289C2×D4—3322no—
290C2×D4—3322no—
291C2×D4—3322no—
292C2×D4—3322no—
293C2×D4—832no—
294C2×D4—832no—
295C2×D4—6641no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—3322no—
298C22×C4—3322no—
299C22×C4—831no—
300C22×C4—831no—
301C22×C4—6641no—
302C22×C4—6641no—
303C22×C4—6641no—
304C22×C4—1661no—
305C22×C4—1661no—
306C22×C4—1661no—
307C22×C4—1661no—
308C22×C4—1661no—
309C22×C4—1661no—
310C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
311C22×C4D4×D8311yescharacteristic
312C22×C4D4×D8311yescharacteristic
313M16—41no—
314M16—41no—
315M16—3321no—
316M16—3321no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—3321no—
320C2×C8—3321no—
321C2×C8—6642no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—3321no—
324C4⋊C4—3321no—
325C4⋊C4—3321no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—81no—
329C22⋊C4—3321no—
330C22⋊C4—3321no—
331C22⋊C4—3322no—
332C22⋊C4—3321no—
333C22⋊C4—3321no—
334C22⋊C4—3322no—
335C42—1661no—
336C42—1661no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—3321no—
345C23—3321no—
346C23—3321no—
347C23—3321no—
348C23—832no—
349C23—832no—
350C23—1661no—
351C23—1661no—
352C23—1661no—
353C23—1661no—
354C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
355D4—82no—
356D4—3322no—
357D4—3322no—
358D4—6644no—
359D4—6644no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—3322no—
370C2×C4—3321no—
371C2×C4—3321no—
372C2×C4—3321no—
373C2×C4—3321no—
374C2×C4—3321no—
375C2×C4—3321no—
376C2×C4—3321no—
377C2×C4—831no—
378C2×C4—831no—
379C2×C4—6641no—
380C2×C4—6641no—
381C2×C4—6641no—
382C2×C4—6644no—
383C2×C4—1662no—
384C2×C4—1661no—
385C2×C4D8×D8311yescharacteristic
386C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
387C8—81no—
388C8—81no—
389C8—6641no—
390C8—6641no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—3322no—
401C22—3322no—
402C22—3322no—
403C22—3321no—
404C22—3321no—
405C22—3321no—
406C22—3321no—
407C22—6641no—
408C22—1662no—
409C22—1662no—
410C22#99×D8311yescharacteristic
411C22#102×D8311yescharacteristic
412C22#1912771611yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—41no—
416C4—41no—
417C4—81no—
418C4—3322no—
419C4—3321no—
420C4—6641no—
421C4—1661no—
422C4—1661no—
423C2—21no—
424C2—21no—
425C2—161no—
426C2—3322no—
427C2—3322no—
428C2#2490602911yescharacteristic
429C2#2490910611yescharacteristic
430C2#2490914511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D83
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#1345C2
socleC22×C83C2×#99
prime radical#24912426C2
cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
hypercenter#1345D83
hypocenterC83#11884
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24907454C2semidirect
3. #24905780C2semidirect
4. #24905470C2semidirect
5. #24905468C2semidirect
6. #24905466C2semidirect
7. C83×#1345C2semidirect
222. #1345D83semidirect
223. C83#11884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249124262
#249074542
#249057802
#249054702
#249054682
#249054662
C83×#13452
#1188483