Finite Group Databasebeta

← #35315565

Subgroups — #35315565

Order 21248.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24912674C211yesmaximal, characteristic
2#24907458C211yesmaximal, characteristic
3#24905785C211yesmaximal, characteristic
4#24905491C211yesmaximal, characteristic
5#24905490C211yesmaximal, characteristic
6#24905489C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1353C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14581791C411yescharacteristic
9C2×#14581757C2211yescharacteristic
10#19127751—21no—
11#19127724—21no—
12C2×#14581710—21no—
13#19127641C411yescharacteristic
14#19127640C2211yescharacteristic
15#19127639C411yescharacteristic
16#19127605—21no—
17#19127605—21no—
18#19127605—21no—
19#19127565—21no—
20#19127552C411yescharacteristic
21#19127470C2211yescharacteristic
22#19127427C2211yescharacteristic
23#19127426—21no—
24#400×C83C2211yescharacteristic
25#343×C83C2211yescharacteristic
26#324×C83C2211yescharacteristic
27C22×Dic166—21no—
28C22×Dic166D411yescharacteristic
29C2×#13050574—21no—
30#14581791—41no—
31#14581791—41no—
32#14581757—41no—
33#14581757—41no—
34C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
35C2×Dic83⋊C4—21no—
36C2×Dic83⋊C4—21no—
37C2×Dic83⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C4×Dic83—21no—
40C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
43Dic83⋊C8—41no—
44Dic83⋊C8—41no—
45Dic83⋊C8—41no—
46#14581710—42no—
47C22⋊(C83⋊C8)—21no—
48C8×Dic83—41no—
49C83⋊#95—21no—
50C83⋊#95—21no—
51C83⋊#95—21no—
52C83⋊#95—21no—
53C83⋊#95—21no—
54C83⋊#95—21no—
55C83⋊#95C2×C411yescharacteristic
56C2×M16×C83—21no—
57C2×C4⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C83—21no—
60#95×C83—21no—
61#95×C83—21no—
62#95×C83C2×C411yescharacteristic
63C2×Dic166—41no—
64C2×Dic166—41no—
65C2×Dic166—44no—
66C2×Dic166—41no—
67C2×Dic166—41no—
68C2×Dic166SD1612yes—
69C2×Dic166Q1612yes—
70C22×Dic83—21no—
71C22×Dic83—21no—
72C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
76#13050574—41no—
77#13050574—41no—
78C2×C83⋊C8—41no—
79C2×C83⋊C8—41no—
80C4⋊Dic83—41no—
81Dic83⋊C4—41no—
82Dic83⋊C4—41no—
83Dic83⋊C4—42no—
84Dic83⋊C4—42no—
85C4×Dic83—21no—
86C4×Dic83—21no—
87C4×Dic83—21no—
88C4×Dic83—21no—
89C4×Dic83—21no—
90C4×Dic83—21no—
91C4×Dic83—42no—
92C22×C4×C83—21no—
93C22×C4×C83—21no—
94C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
95C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
97M16×C83—41no—
98M16×C83—41no—
99C2×C8×C83—41no—
100C2×C8×C83—41no—
101C4⋊C4×C83—41no—
102C4⋊C4×C83—41no—
103C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C4×C83—21no—
105C2×C4×C83—21no—
106C2×C4×C83—21no—
107C2×C4×C83—21no—
108C2×C4×C83—41no—
109C2×C4×C83—41no—
110C2×C4×C83—41no—
111C2×C4×C83—41no—
112C2×C4×C83—42no—
113C2×C4×C83—41no—
114C2×C4×C83—41no—
115C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
116C2×C4×C83C2×Q1611yescharacteristic
117C2×Dic83—21no—
118C2×Dic83—21no—
119C2×Dic83—21no—
120C2×Dic83—21no—
121C2×Dic83—22no—
122C2×Dic83—21no—
123C2×Dic83—41no—
124C2×Dic83—41no—
125C2×Dic83—41no—
126C2×Dic83—42no—
127C2×Dic83—41no—
128C2×Dic83—41no—
129C2×Dic83#9911yescharacteristic
130C2×Dic83#9911yescharacteristic
131C2×Dic83#10312yes—
132C2×Dic83#10312yes—
133Dic166—42no—
134Dic166—42no—
135Dic166—82no—
136Dic166—82no—
137C8×C83—81no—
138C8×C83—81no—
139C83⋊C8—81no—
140C83⋊C8—81no—
141C22×C83—21no—
142C22×C83—21no—
143C22×C83C2×#9911yescharacteristic
144C22×C83C2×#10311yescharacteristic
145C22×C83#42111yescharacteristic
146C4×C83—21no—
147C4×C83—21no—
148C4×C83—41no—
149C4×C83—41no—
150C4×C83—81no—
151C4×C83—81no—
152Dic83—21no—
153Dic83—22no—
154Dic83—22no—
155Dic83—41no—
156Dic83—81no—
157Dic83—81no—
158Dic83#35512yes—
159#11907—831nomaximal, Sylow
160C2×C83—21no—
161C2×C83—21no—
162C2×C83#152011yescharacteristic
163C2×C83#212311yescharacteristic
164C2×C83C2×#35511yescharacteristic
165#2568—831no—
166#1801—831no—
167#1461—831no—
168#1353—831no—
169#1353—831no—
170#1353—831no—
171#1353D8311yescharacteristic
172C83#1190711yescharacteristic, complemented, Sylow
173C2×C4⋊Q8—831no—
174C2×C4×Q8—831no—
175#431—1661no—
176#423—1661no—
177C2×#101—1661no—
178#400—831no—
179#400—831no—
180#400—831no—
181#400C2×D8311yescharacteristic
182#391—1661no—
183#391—1661no—
184#391—1661no—
185#382—1661no—
186C4×C4⋊C4—831no—
187#343—831no—
188#343C2×D8311yescharacteristic
189#324—831no—
190#324—1661no—
191#324C2×D8311yescharacteristic
192C22×Q8—831no—
193C22×Q8—1661no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—1661no—
196C4⋊Q8—3321no—
197C4⋊Q8—3321no—
198C4×Q8—3321no—
199C4×Q8—3321no—
200C2×C4⋊C4—831no—
201C2×C4⋊C4—831no—
202C2×C4⋊C4—831no—
203C2×C4⋊C4—1661no—
204C2×C4⋊C4—1661no—
205C2×C4⋊C4C4×D8311yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
207C2×C42—831no—
208C2×C42—831no—
209C2×C42—831no—
210C2×C42—1661no—
211C4⋊C8—3321no—
212C4⋊C8—3321no—
213C4⋊C8—3321no—
214#101—3322no—
215C22⋊C8—21no—
216C22⋊C8—1661no—
217C4×C8—3321no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—831no—
221#95—1661no—
222#95—1661no—
223#95—1661no—
224#95—1661no—
225#95—1661no—
226#95—1661no—
227#95C4×D8311yescharacteristic
228C2×Q8—3321no—
229C2×Q8—3321no—
230C2×Q8—3321no—
231C2×Q8—3321no—
232C2×Q8—3324no—
233C2×Q8—832no—
234C2×Q8—832no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—831no—
238C22×C4—831no—
239C22×C4—831no—
240C22×C4—831no—
241C22×C4—1661no—
242C22×C4—1661no—
243C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
244C22×C4D4×D8311yescharacteristic
245C22×C4D4×D8311yescharacteristic
246M16—41no—
247M16—41no—
248M16—3321no—
249M16—3321no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—3321no—
253C2×C8—3321no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—3321no—
257C4⋊C4—3321no—
258C4⋊C4—3321no—
259C4⋊C4—3322no—
260C4⋊C4—3322no—
261C42—3322no—
262C42—1661no—
263C42—1661no—
264C42—1661no—
265C42—1661no—
266C42—1661no—
267C42—1661no—
268C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
269Q8—3322no—
270Q8—3322no—
271Q8—6642no—
272Q8—6642no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—3321no—
285C2×C4—3321no—
286C2×C4—3322no—
287C2×C4—3321no—
288C2×C4—3321no—
289C2×C4—3321no—
290C2×C4—831no—
291C2×C4—831no—
292C2×C4—832no—
293C2×C4—832no—
294C2×C4—1661no—
295C2×C4—1662no—
296C2×C4—1661no—
297C2×C4—1661no—
298C2×C4—1661no—
299C2×C4—1661no—
300C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
301C2×C4Q16×D8311yescharacteristic
302C8—81no—
303C8—81no—
304C8—6641no—
305C8—6641no—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22#99×D8311yescharacteristic
309C22#103×D8311yescharacteristic
310C22#1912771611yescharacteristic
311C4—21no—
312C4—21no—
313C4—41no—
314C4—41no—
315C4—81no—
316C4—81no—
317C4—3321no—
318C4—832no—
319C4—6641no—
320C4—6641no—
321C4—1662no—
322C4—1662no—
323C4—1661no—
324C2—21no—
325C2—21no—
326C2#2490603311yescharacteristic
327C2#2490911511yescharacteristic
328C2#355×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D83
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#1353C2
socleC22×C83C2×#99
prime radicalC23×C83C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
hypercenter#1353D83
hypocenterC83#11907
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
172. C83#11907semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249126742
#249074582
#249057852
#249054912
#249054902
#249054892
C83×#13532
#1190783