Finite Group Databasebeta

← #35315569

Subgroups — #35315569

Order 21248.

388 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 388 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24912667C211yesmaximal, characteristic
2#24907458C211yesmaximal, characteristic
3#24905785C211yesmaximal, characteristic
4#24905494C211yesmaximal, characteristic
5#24905493C211yesmaximal, characteristic
6#24905492C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1354C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14581790C411yescharacteristic
9C2×#14581757C2211yescharacteristic
10#19127751—21no—
11#19127724—21no—
12C2×#14581710—21no—
13#19127622C411yescharacteristic
14#19127621C2211yescharacteristic
15#19127620C411yescharacteristic
16#19127605—21no—
17#19127598—21no—
18#19127596—21no—
19#19127570—21no—
20#19127552C411yescharacteristic
21#19127470C2211yescharacteristic
22#19127427C2211yescharacteristic
23#19127426—21no—
24#395×C83C2211yescharacteristic
25#343×C83C2211yescharacteristic
26#324×C83C2211yescharacteristic
27C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
28C22×Dic166D411yescharacteristic
29C2×#13050574—21no—
30#14581790—41no—
31#14581790—41no—
32#14581757—41no—
33#14581757—41no—
34C2×C4⋊Dic83—21no—
35C2×Dic83⋊C4—21no—
36C2×Dic83⋊C4—21no—
37C2×Dic83⋊C4—21no—
38C2×Dic83⋊C4—21no—
39C2×Dic83⋊C4—21no—
40C2×Dic83⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic83—21no—
43C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
46Dic83⋊C8—41no—
47Dic83⋊C8—41no—
48Dic83⋊C8—41no—
49#14581710—42no—
50C22⋊(C83⋊C8)—21no—
51C8×Dic83—41no—
52C83⋊#95—21no—
53C83⋊#95—21no—
54C83⋊#95—21no—
55C83⋊#95C2×C411yescharacteristic
56C22×Q8×C83C2×C411yescharacteristic
57C2×M16×C83—21no—
58C2×C4⋊C4×C83—21no—
59C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C83—21no—
61#95×C83—21no—
62#95×C83C2×C411yescharacteristic
63C2×Dic166—41no—
64C2×Dic166—41no—
65C2×Dic166—41no—
66C2×Dic166—81no—
67C2×Dic166SD1612yes—
68C2×Dic166Q1612yes—
69C22×Dic83—21no—
70C22×Dic83—21no—
71C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
75#13050574—41no—
76#13050574—41no—
77C2×C83⋊C8—41no—
78C2×C83⋊C8—41no—
79C4⋊Dic83—81no—
80Dic83⋊C4—24no—
81Dic83⋊C4—41no—
82Dic83⋊C4—41no—
83Dic83⋊C4—42no—
84Dic83⋊C4—41no—
85Dic83⋊C4—41no—
86Dic83⋊C4—81no—
87Dic83⋊C4—81no—
88C4×Dic83—21no—
89C4×Dic83—21no—
90C4×Dic83—21no—
91C4×Dic83—21no—
92C4×Dic83—21no—
93C4×Dic83—21no—
94C4×Dic83—42no—
95C2×Q8×C83—41no—
96C2×Q8×C83—81no—
97C22×C4×C83—21no—
98C22×C4×C83—21no—
99C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
102M16×C83—41no—
103M16×C83—41no—
104C2×C8×C83—41no—
105C2×C8×C83—41no—
106C4⋊C4×C83—41no—
107C4⋊C4×C83—81no—
108C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
109Q8×C83—82no—
110C2×C4×C83—21no—
111C2×C4×C83—21no—
112C2×C4×C83—22no—
113C2×C4×C83—21no—
114C2×C4×C83—21no—
115C2×C4×C83—41no—
116C2×C4×C83—41no—
117C2×C4×C83—41no—
118C2×C4×C83—41no—
119C2×C4×C83—41no—
120C2×C4×C83—41no—
121C2×C4×C83—41no—
122C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
123C2×C4×C83C2×Q1611yescharacteristic
124C2×Dic83—21no—
125C2×Dic83—21no—
126C2×Dic83—21no—
127C2×Dic83—21no—
128C2×Dic83—22no—
129C2×Dic83—22no—
130C2×Dic83—21no—
131C2×Dic83—41no—
132C2×Dic83—41no—
133C2×Dic83—41no—
134C2×Dic83—41no—
135C2×Dic83—41no—
136C2×Dic83—41no—
137C2×Dic83#9911yescharacteristic
138C2×Dic83#9911yescharacteristic
139C2×Dic83#10312yes—
140C2×Dic83#10312yes—
141Dic166—42no—
142Dic166—42no—
143Dic166—82no—
144C8×C83—81no—
145C8×C83—81no—
146C83⋊C8—81no—
147C83⋊C8—81no—
148C22×C83—21no—
149C22×C83—21no—
150C22×C83C2×#9911yescharacteristic
151C22×C83C2×#10311yescharacteristic
152C22×C83#42111yescharacteristic
153C4×C83—21no—
154C4×C83—21no—
155C4×C83—42no—
156C4×C83—41no—
157C4×C83—41no—
158C4×C83—81no—
159Dic83—21no—
160Dic83—22no—
161Dic83—22no—
162Dic83—42no—
163Dic83—41no—
164Dic83—81no—
165Dic83#35612yes—
166#11908—831nomaximal, Sylow
167C2×C83—21no—
168C2×C83—21no—
169C2×C83#152011yescharacteristic
170C2×C83#212211yescharacteristic
171C2×C83C2×#35611yescharacteristic
172#2567—831no—
173#1801—831no—
174#1461—831no—
175#1354—831no—
176#1354—831no—
177#1354—831no—
178#1354D8311yescharacteristic
179C83#1190811yescharacteristic, complemented, Sylow
180C2×C4⋊Q8—831no—
181C2×C4×Q8—831no—
182#431—1661no—
183#423—1661no—
184C2×#101—1661no—
185#395—831no—
186#395—831no—
187#395—831no—
188#395C2×D8311yescharacteristic
189#391—1661no—
190#389—1661no—
191#389—1661no—
192#384—1661no—
193C4×C4⋊C4—831no—
194#343—831no—
195#343C2×D8311yescharacteristic
196#324—831no—
197#324—1661no—
198#324C2×D8311yescharacteristic
199C22×Q8—831no—
200C22×Q8—831no—
201C22×Q8C4×D8311yescharacteristic
202C2×M16—21no—
203C2×M16—1661no—
204C4⋊Q8—3321no—
205C4⋊Q8—3321no—
206C4×Q8—3321no—
207C4×Q8—3321no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—831no—
210C2×C4⋊C4—831no—
211C2×C4⋊C4—1661no—
212C2×C4⋊C4—1661no—
213C2×C4⋊C4—1661no—
214C2×C4⋊C4—1661no—
215C2×C4⋊C4—1661no—
216C2×C4⋊C4—1661no—
217C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
218C2×C42—831no—
219C2×C42—831no—
220C2×C42—831no—
221C2×C42—1661no—
222C4⋊C8—3321no—
223C4⋊C8—3321no—
224C4⋊C8—3321no—
225#101—3322no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—1661no—
228C4×C8—3321no—
229#95—21no—
230#95—831no—
231#95—1661no—
232#95—1661no—
233#95—1661no—
234#95C4×D8311yescharacteristic
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—81no—
237C2×Q8—3321no—
238C2×Q8—3321no—
239C2×Q8—3321no—
240C2×Q8—832no—
241C2×Q8—832no—
242C2×Q8—6641no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—831no—
246C22×C4—831no—
247C22×C4—831no—
248C22×C4—831no—
249C22×C4—1661no—
250C22×C4—1661no—
251C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
252C22×C4D4×D8311yescharacteristic
253C22×C4D4×D8311yescharacteristic
254M16—41no—
255M16—41no—
256M16—3321no—
257M16—3321no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—3321no—
261C2×C8—3321no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—81no—
264C4⋊C4—3321no—
265C4⋊C4—3321no—
266C4⋊C4—3321no—
267C4⋊C4—3321no—
268C4⋊C4—3322no—
269C4⋊C4—6641no—
270C4⋊C4—6641no—
271C4⋊C4—6641no—
272C4⋊C4—1664no—
273C42—3322no—
274C42—1661no—
275C42—1661no—
276C42—1661no—
277C42—1661no—
278C42—1661no—
279C42—1661no—
280C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
281Q8—82no—
282Q8—3322no—
283Q8—3322no—
284Q8—6642no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—3321no—
298C2×C4—3321no—
299C2×C4—3321no—
300C2×C4—3321no—
301C2×C4—3321no—
302C2×C4—3321no—
303C2×C4—831no—
304C2×C4—831no—
305C2×C4—832no—
306C2×C4—832no—
307C2×C4—1662no—
308C2×C4—1661no—
309C2×C4—1662no—
310C2×C4—1661no—
311C2×C4—1661no—
312C2×C4—1661no—
313C2×C4—1661no—
314C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
315C2×C4Q16×D8311yescharacteristic
316C8—81no—
317C8—81no—
318C8—6641no—
319C8—6641no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22#99×D8311yescharacteristic
323C22#103×D8311yescharacteristic
324C22#1912771611yescharacteristic
325C4—21no—
326C4—21no—
327C4—42no—
328C4—41no—
329C4—41no—
330C4—81no—
331C4—3322no—
332C4—3321no—
333C4—832no—
334C4—6641no—
335C4—1662no—
336C4—1662no—
337C4—1661no—
338C2—21no—
339C2—21no—
340C2#2490603311yescharacteristic
341C2#2490911111yescharacteristic
342C2#356×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D83
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#1354C2
socleC22×C83C2×#99
prime radicalC23×C83C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
hypercenter#1354D83
hypocenterC83#11908
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
179. C83#11908semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249126672
#249074582
#249057852
#249054942
#249054932
#249054922
C83×#13542
#1190883