Finite Group Databasebeta

← #35315596

Subgroups — #35315596

Order 21248.

326 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 326 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917836C211yesmaximal, characteristic
2#24909273C212yesmaximal, complemented
3#24905496C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905495C212yesmaximal, complemented
5C83×#1355C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19128257C411yescharacteristic
7#127×D83C411yescharacteristic
8#19128067C411yescharacteristic
9#19128066C2211yescharacteristic
10#19128065C411yescharacteristic
11#19128046—22no—
12#19127704—22no—
13#19127653C2211yescharacteristic
14#19127521—22no—
15#19127482—22no—
16#19127479C2212yescomplemented
17#490×C83C2211yescharacteristic
18#347×C83C2212yescomplemented
19C2×D4×D83—21no—
20C2×D4×D83—41no—
21C2×#13050573D412yes—
22#14581791—21no—
23#14581789C2×C411yescharacteristic
24#14581788—21no—
25#14581788—41no—
26#14581784C2×C411yescharacteristic
27#14581770—41no—
28#14581757—41no—
29#14581750—21no—
30C42×D83C2×C411yescharacteristic
31#14581732—22no—
32#14581714—22no—
33#14581713—22no—
34#14581712—22no—
35#14581703C2×C411yescharacteristic
36C8×Dic83D412yes—
37#127×C83C2×C411yescharacteristic
38#125×C83C2×C411yescharacteristic
39M32×C83—22no—
40#102×C83—22no—
41#97×C83C2311yescharacteristic
42C23×D83—41no—
43C2×Dic166—41no—
44C2×D332—21no—
45C2×D332—41no—
46C2×C22⋊D83—42no—
47C2×C22⋊D83—41no—
48D4×D83—44no—
49D4×D83—84no—
50C2×C4×D83—21no—
51C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
52#13050573—42no—
53C2×C83⋊C8C22⋊C412yes—
54C4⋊Dic83—21no—
55Dic83⋊C4—41no—
56Dic83⋊C4—41no—
57(C2×D83)⋊C4—41no—
58C4×Dic83—21no—
59C4×Dic83—41no—
60C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
61C83⋊C16—42no—
62C2×D4×C83—21no—
63C2×D4×C83—41no—
64C2×C8×C83C2×D412yes—
65C4⋊C4×C83—21no—
66C4⋊C4×C83—41no—
67C42×C83C22×C411yescharacteristic
68C16×C83—42no—
69C23×C83—41no—
70C22×D83—41no—
71C22×D83—82no—
72C22×D83—84no—
73C22×D83#10011yescharacteristic
74D4×C83—42no—
75D4×C83—82no—
76C2×C4×C83—21no—
77C2×C4×C83—41no—
78C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
79C22⋊D83—82no—
80C22⋊D83—84no—
81C2×Dic83—21no—
82C2×Dic83—41no—
83C2×Dic83#10011yescharacteristic
84D332—42no—
85D332—82no—
86C4×D83—22no—
87C4×D83—42no—
88Dic166—82no—
89C8×C83—22no—
90C83⋊C8—22no—
91C22×C83—82no—
92C22×C83—81no—
93C22×C83C2×#10011yescharacteristic
94C2×D83—21no—
95C2×D83—41no—
96C2×D83—82no—
97C2×D83—81no—
98C2×D83—164no—
99C4×C83—41no—
100C4×C83—81no—
101C4×C83#42112yes—
102Dic83—22no—
103Dic83—21no—
104Dic83—81no—
105#11915—831nomaximal, Sylow
106C2×C83—21no—
107C2×C83—161no—
108C2×C83#153311yescharacteristic
109D83—41no—
110D83—161no—
111#3138—831no—
112#2165—832no—
113#1355—831no—
114#1355—832no—
115#1355D8311yescharacteristic, complemented
116C83#1191511yescharacteristic, complemented, Sylow
117#533—831no—
118C2×#127—831no—
119#490—831no—
120#490—831no—
121#490—831no—
122#490C2×D8311yescharacteristic
123#486—1662no—
124#418—1662no—
125C4×M16—831no—
126#364—1662no—
127#349—1662no—
128#347—832no—
129#347C2×D8312yescomplemented
130C22×D4—3321no—
131C22×D4—1661no—
132C2×M16—832no—
133C4⋊Q8—1661no—
134#127—3321no—
135#127—831no—
136#127—1661no—
137#127C4×D8311yescharacteristic
138#125—831no—
139#125C4×D8311yescharacteristic
140C22⋊Q8—3321no—
141C4×Q8—3321no—
142#117—1661no—
143C2×C42—831no—
144M32—22no—
145M32—1662no—
146#102—22no—
147#102—1662no—
148#102—1662no—
149#102—1662no—
150#97—831no—
151#97C22×D8311yescharacteristic
152C4×C8—832no—
153C24—3321no—
154C2×Q8—3321no—
155C2×D4—21no—
156C2×D4—41no—
157C2×D4—3321no—
158C2×D4—3321no—
159C2×D4—3324no—
160C2×D4—3322no—
161C2×D4—6644no—
162C2×D4—1661no—
163C22×C4—831no—
164C22×C4—1661no—
165M16—3322no—
166C2×C8—832no—
167C2×C8D4×D8312yes—
168C4⋊C4—21no—
169C4⋊C4—41no—
170C4⋊C4—3321no—
171C4⋊C4—3321no—
172C4⋊C4—1661no—
173C22⋊C4—3321no—
174C42—3321no—
175C42—831no—
176C42—1661no—
177C42C2×C4×D8311yescharacteristic
178C16—42no—
179C16—3322no—
180C23—41no—
181C23—3321no—
182C23—831no—
183C23—6644no—
184C23—6642no—
185Q8—6642no—
186D4—42no—
187D4—82no—
188D4—3322no—
189D4—6642no—
190D4—6642no—
191D4—6644no—
192C2×C4—21no—
193C2×C4—41no—
194C2×C4—3322no—
195C2×C4—3321no—
196C2×C4—831no—
197C2×C4—1661no—
198C2×C4—1662no—
199C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
200C8—22no—
201C8—1662no—
202C22—82no—
203C22—81no—
204C22—13284no—
205C22—3321no—
206C22—6642no—
207C22—6641no—
208C22—1661no—
209C22#100×D8311yescharacteristic
210C4—41no—
211C4—81no—
212C4—6641no—
213C4—1662no—
214C4—1661no—
215C4#1912771612yes—
216C2—21no—
217C2—161no—
218C2—13281no—
219C2—3321no—
220C2#2490608511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24906085
commutatorC42×C83C22×C4
Frattini#97C22×D83
FittingC83×#1355C2
socleC2×C83#1533
prime radical#127×D83C4
cosocle#97×C83C23
hypercenter#1355D83
hypocenterC83#11915
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ #1355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909273C2semidirect
3. #24905496C2semidirect
4. #24905495C2semidirect
5. C83×#1355C2semidirect
16. #19127479C22semidirect
18. #347×C83C22semidirect
115. #1355D83semidirect
116. C83#11915semidirect
129. #347C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249178362
#249092732
#249054962
#249054952
C83×#13552
#1191583