Finite Group Databasebeta

← #35315935

Subgroups — #35315935

Order 21248.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917910C211yesmaximal, characteristic
2#24909274C212yesmaximal, complemented
3#24905504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905499C212yesmaximal, complemented
5C83×#1359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14581819—22no—
7#19128252C411yescharacteristic
8#127×D83C411yescharacteristic
9#19128087—22no—
10#19128078C2211yescharacteristic
11#19128077C411yescharacteristic
12#19128075C411yescharacteristic
13C4×#13050573C2211yescharacteristic
14#19127522C2212yescomplemented
15#19127482—22no—
16#19127478—22no—
17#492×C83C2211yescharacteristic
18#364×C83C2212yescomplemented
19C2×#13050591—21no—
20C2×D4×D83—21no—
21C2×D4×D83—41no—
22#14581819—44no—
23#14581819—44no—
24C2×#13050577—22no—
25C2×D664—22no—
26C2×#13050575—22no—
27C2×#13050573D412yes—
28#14581789C2×C411yescharacteristic
29#14581789C2×C411yescharacteristic
30#14581788—21no—
31#14581788—41no—
32#14581781—21no—
33#14581767—41no—
34#14581754—41no—
35C42×D83C2×C411yescharacteristic
36#14581732—22no—
37#14581702D412yes—
38C4×C83⋊C8C2×C411yescharacteristic
39C2×SD16×C83—22no—
40C4⋊Q8×C83C2×C411yescharacteristic
41#127×C83C2×C411yescharacteristic
42M32×C83—22no—
43C4×C8×C83C2311yescharacteristic
44C23×D83—41no—
45#13050591—44no—
46C2×D332—21no—
47C2×D332—21no—
48C2×D332—41no—
49C2×D332—41no—
50C2×D332—41no—
51C2×C22⋊D83—42no—
52C2×C22⋊D83—41no—
53D4×D83—44no—
54D4×D83—84no—
55C2×C4×D83—21no—
56C2×C4×D83—41no—
57C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
58#13050577—44no—
59D664—42no—
60D664—42no—
61#13050575—44no—
62#13050573—22no—
63#13050573—22no—
64C2×C83⋊C8C22⋊C412yes—
65(C2×D83)⋊C4—42no—
66C4×Dic83—21no—
67C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
68C83⋊C16—42no—
69C2×Q8×C83—21no—
70C2×D4×C83—21no—
71C2×D4×C83—41no—
72SD16×C83—42no—
73SD16×C83—42no—
74C2×C8×C83C2×D412yes—
75C4⋊C4×C83—41no—
76C42×C83C22×C411yescharacteristic
77C16×C83—42no—
78C23×C83—41no—
79C22×D83—41no—
80C22×D83—41no—
81C22×D83—82no—
82C22×D83—84no—
83C22×D83#10011yescharacteristic
84Q8×C83—42no—
85D4×C83—42no—
86D4×C83—82no—
87C2×C4×C83—21no—
88C2×C4×C83—41no—
89C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
90C22⋊D83—82no—
91C22⋊D83—84no—
92C2×Dic83—21no—
93C2×Dic83#10011yescharacteristic
94D332—42no—
95D332—42no—
96D332—82no—
97D332—82no—
98D332—82no—
99C4×D83—22no—
100C4×D83—42no—
101C4×D83—82no—
102C8×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
103C8×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
104C83⋊C8—22no—
105C22×C83—82no—
106C22×C83—81no—
107C22×C83C2×#10011yescharacteristic
108C2×D83—21no—
109C2×D83—41no—
110C2×D83—82no—
111C2×D83—82no—
112C2×D83—81no—
113C2×D83—81no—
114C2×D83—164no—
115C4×C83—22no—
116C4×C83—81no—
117C4×C83#41812yes—
118Dic83—21no—
119Dic83—41no—
120#11992—831nomaximal, Sylow
121C2×C83—21no—
122C2×C83—161no—
123C2×C83#155511yescharacteristic
124D83—41no—
125D83—161no—
126D83—161no—
127#3151—831no—
128#2165—832no—
129#1359—831no—
130#1359D8311yescharacteristic, complemented
131#1357—832no—
132C83#1199211yescharacteristic, complemented, Sylow
133C2×AGL(1,ℤ/8)—1662no—
134#532—831no—
135C2×#127—831no—
136#496—1662no—
137#493—831no—
138#493—831no—
139#492—831no—
140#492C2×D8311yescharacteristic
141C4×M16—831no—
142#364—832no—
143#364C2×D8312yescomplemented
144#349—1662no—
145#347—1662no—
146C2×#41—1661no—
147C22×D4—3321no—
148C22×D4—1661no—
149AGL(1,ℤ/8)—3324no—
150AGL(1,ℤ/8)—3324no—
151C2×SD16—22no—
152C2×SD16—1662no—
153C2×D8—1662no—
154C2×D8—1662no—
155C2×M16—832no—
156C4⋊Q8C4×D8311yescharacteristic
157#127—3321no—
158#127—831no—
159#127—831no—
160#127—1661no—
161#127C4×D8311yescharacteristic
162#124—1661no—
163#121—3321no—
164C4×D4—3321no—
165C2×C42—831no—
166M32—22no—
167M32—1662no—
168#97—832no—
169C4×C8—831no—
170C4×C8C22×D8311yescharacteristic
171C24—3321no—
172#41—3324no—
173C2×Q8—21no—
174C2×D4—21no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4—3321no—
177C2×D4—3321no—
178C2×D4—3321no—
179C2×D4—3321no—
180C2×D4—3324no—
181C2×D4—3322no—
182C2×D4—6644no—
183C2×D4—1661no—
184C2×D4—1661no—
185C22×C4—3321no—
186C22×C4—831no—
187C22×C4—1661no—
188SD16—42no—
189SD16—42no—
190SD16—3324no—
191D8—3324no—
192D8—3322no—
193D8—3322no—
194M16—1662no—
195M16—1662no—
196C2×C8—832no—
197C2×C8D4×D8312yes—
198C4⋊C4—41no—
199C22⋊C4—3322no—
200C42—831no—
201C42—1661no—
202C42C2×C4×D8311yescharacteristic
203C16—42no—
204C16—3322no—
205C23—41no—
206C23—3321no—
207C23—3321no—
208C23—831no—
209C23—6644no—
210C23—6642no—
211Q8—42no—
212D4—42no—
213D4—82no—
214D4—3322no—
215D4—3322no—
216D4—6642no—
217D4—6642no—
218D4—6642no—
219D4—6644no—
220D4—6642no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—3322no—
224C2×C4—831no—
225C2×C4—6642no—
226C2×C4—1661no—
227C2×C4—1662no—
228C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
229C8—1662no—
230C8#1458181612yes—
231C8#1458181912yes—
232C22—82no—
233C22—81no—
234C22—13284no—
235C22—3321no—
236C22—6642no—
237C22—6642no—
238C22—6641no—
239C22—6641no—
240C22—1661no—
241C22#100×D8311yescharacteristic
242C4—22no—
243C4—81no—
244C4—3321no—
245C4—1661no—
246C4#1912770412yes—
247C2—21no—
248C2—161no—
249C2—13281no—
250C2—13281no—
251C2—3321no—
252C2#2490617511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24906175
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC4×C8C22×D83
FittingC83×#1359C2
socleC2×C83#1555
prime radical#24917910C2
cosocleC4×C8×C83C23
hypercenter#1359D83
hypocenterC83#11992
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909274C2semidirect
3. #24905504C2semidirect
4. #24905499C2semidirect
5. C83×#1359C2semidirect
14. #19127522C22semidirect
18. #364×C83C22semidirect
130. #1359D83semidirect
132. C83#11992semidirect
143. #364C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249179102
#249092742
#249055042
#249054992
C83×#13592
#1199283