Finite Group Databasebeta

← #35315939

Subgroups — #35315939

Order 21248.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917917C211yesmaximal, characteristic
2#24909274C212yesmaximal, complemented
3#24905504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905501C212yesmaximal, complemented
5C83×#1359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14581821—22no—
7#19128249C411yescharacteristic
8C4⋊Q8×D83C411yescharacteristic
9#19128092—22no—
10#19128081C2211yescharacteristic
11#19128080C411yescharacteristic
12#19128073C411yescharacteristic
13C4×#13050573C2211yescharacteristic
14#19127522C2212yes—
15#19127482—22no—
16#19127478—22no—
17#492×C83C2211yescharacteristic
18#364×C83C2212yes—
19C2×#13050589—21no—
20C2×Q8×D83—21no—
21#14581821—44no—
22#14581821—44no—
23C2×Dic332—22no—
24C2×#13050580—22no—
25C2×#13050578—22no—
26C2×#13050573D412yes—
27#14581792C2×C411yescharacteristic
28#14581792C2×C411yescharacteristic
29#14581791—41no—
30#14581790—21no—
31#14581779—21no—
32#14581763—41no—
33D4×Dic83—41no—
34C4⋊C4×D83—41no—
35C42×D83C2×C411yescharacteristic
36#14581732—22no—
37#14581702D412yes—
38C4×C83⋊C8C2×C411yescharacteristic
39C2×SD16×C83—22no—
40C4⋊Q8×C83C2×C411yescharacteristic
41#127×C83C2×C411yescharacteristic
42M32×C83—22no—
43C4×C8×C83C2311yescharacteristic
44#13050589—44no—
45C2×Dic166—21no—
46C2×Dic166—21no—
47C2×Dic166—41no—
48Q8×D83—44no—
49C2×C22⋊D83—41no—
50C22×Dic83—41no—
51C2×C4×D83—21no—
52C2×C4×D83—41no—
53C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
54Dic332—42no—
55Dic332—42no—
56#13050580—44no—
57#13050578—44no—
58#13050573—22no—
59#13050573—22no—
60C2×C83⋊C8C22⋊C412yes—
61C4⋊Dic83—41no—
62C4⋊Dic83—41no—
63Dic83⋊C4—42no—
64C22⋊Dic83—42no—
65C4×Dic83—21no—
66C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
67C83⋊C16—42no—
68C2×Q8×C83—21no—
69C2×D4×C83—21no—
70C2×D4×C83—41no—
71SD16×C83—42no—
72SD16×C83—42no—
73C2×C8×C83C2×D412yes—
74C4⋊C4×C83—41no—
75C42×C83C22×C411yescharacteristic
76C16×C83—42no—
77C23×C83—41no—
78C22×D83#10011yescharacteristic
79Q8×C83—42no—
80D4×C83—42no—
81D4×C83—82no—
82C2×C4×C83—21no—
83C2×C4×C83—41no—
84C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
85C22⋊D83—82no—
86C2×Dic83—21no—
87C2×Dic83—41no—
88C2×Dic83—41no—
89C2×Dic83—82no—
90C2×Dic83#10011yescharacteristic
91C4×D83—22no—
92C4×D83—42no—
93C4×D83—82no—
94Dic166—42no—
95Dic166—42no—
96Dic166—82no—
97C8×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
98C8×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
99C83⋊C8—22no—
100C22×C83—82no—
101C22×C83—81no—
102C22×C83C2×#10011yescharacteristic
103C2×D83—21no—
104C2×D83—41no—
105C4×C83—22no—
106C4×C83—81no—
107C4×C83#41812yes—
108Dic83—21no—
109Dic83—41no—
110Dic83—81no—
111Dic83—81no—
112#11993—831nomaximal, Sylow
113C2×C83—21no—
114C2×C83—161no—
115C2×C83#155511yescharacteristic
116D83—41no—
117#3152—831no—
118#2165—832no—
119#1359—831no—
120#1359D8311yescharacteristic, complemented
121#1358—832no—
122C83#1199311yescharacteristic, complemented, Sylow
123C2×#137—1662no—
124#532—831no—
125C2×C4⋊Q8—831no—
126#497—1662no—
127#494—831no—
128#494—831no—
129#492—831no—
130#492C2×D8311yescharacteristic
131C4×M16—831no—
132#364—832no—
133#364C2×D8312yes—
134#349—1662no—
135#347—1662no—
136C2×#41—1661no—
137C22×Q8—1661no—
138#137—3324no—
139#137—3324no—
140C2×Q16—1662no—
141C2×Q16—1662no—
142C2×SD16—22no—
143C2×SD16—1662no—
144C2×M16—832no—
145C4⋊Q8—3321no—
146C4⋊Q8—831no—
147C4⋊Q8—831no—
148C4⋊Q8—1661no—
149C4⋊Q8C4×D8311yescharacteristic
150#127C4×D8311yescharacteristic
151#124—1661no—
152#121—3321no—
153C4×D4—3321no—
154C2×C4⋊C4—3321no—
155C2×C42—831no—
156M32—22no—
157M32—1662no—
158#97—832no—
159C4×C8—831no—
160C4×C8C22×D8311yescharacteristic
161#41—3324no—
162C2×Q8—21no—
163C2×Q8—3321no—
164C2×Q8—3324no—
165C2×Q8—1661no—
166C2×Q8—1661no—
167C2×D4—21no—
168C2×D4—41no—
169C2×D4—3321no—
170C22×C4—3321no—
171C22×C4—3321no—
172C22×C4—831no—
173C22×C4—1661no—
174Q16—3324no—
175Q16—3322no—
176Q16—3322no—
177SD16—42no—
178SD16—42no—
179SD16—3324no—
180M16—1662no—
181M16—1662no—
182C2×C8—832no—
183C2×C8D4×D8312yes—
184C4⋊C4—41no—
185C4⋊C4—3321no—
186C4⋊C4—3321no—
187C4⋊C4—3322no—
188C22⋊C4—3322no—
189C42—831no—
190C42—1661no—
191C42C2×C4×D8311yescharacteristic
192C16—42no—
193C16—3322no—
194C23—41no—
195C23—831no—
196Q8—42no—
197Q8—3322no—
198Q8—3322no—
199Q8—6642no—
200D4—42no—
201D4—82no—
202D4—6642no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—3322no—
206C2×C4—3321no—
207C2×C4—3321no—
208C2×C4—831no—
209C2×C4—6642no—
210C2×C4—6642no—
211C2×C4—1661no—
212C2×C4—1662no—
213C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
214C8—1662no—
215C8#1458181612yes—
216C8#1458181912yes—
217C22—82no—
218C22—81no—
219C22—3321no—
220C22—1661no—
221C22#100×D8311yescharacteristic
222C4—22no—
223C4—81no—
224C4—3321no—
225C4—6641no—
226C4—6641no—
227C4—1661no—
228C4#1912770412yes—
229C2—21no—
230C2—161no—
231C2—3321no—
232C2#2490617511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24906175
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC4×C8C22×D83
FittingC83×#1359C2
socleC2×C83#1555
prime radical#19128249C4
cosocleC4×C8×C83C23
hypercenter#1359D83
hypocenterC83#11993
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909274C2semidirect
3. #24905504C2semidirect
4. #24905501C2semidirect
5. C83×#1359C2semidirect
120. #1359D83semidirect
122. C83#11993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249179172
#249092742
#249055042
#249055012
C83×#13592
#1199383